/Articles/Texts Krouzek/Decibely a Nepery/DOC/HTML/Decibely a Nepery.html
0,0 → 1,408
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<title> Decibely a Nepery </title>
<meta name="keywords" content="stavebnice MLAB Decibely Nepery měření výkonu napětí zvuku logaritmické jednotky">
<meta name="description" content="Projekt MLAB, Decibely a Nepery">
<!-- AUTOINCLUDE START "Page/Head.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
<link rel="StyleSheet" href="../../../../Web/CSS/MLAB.css" type="text/css" title="MLAB základní styl">
<link rel="StyleSheet" href="../../../../Web/CSS/MLAB_Print.css" type="text/css" media="print">
<link rel="shortcut icon" type="image/x-icon" href="../../../../Web/PIC/MLAB.ico">
<script type="text/javascript" src="../../../../Web/JS/MLAB_Menu.js"></script>
<!-- AUTOINCLUDE END -->
</head>
 
<body lang="cs">
 
<!-- AUTOINCLUDE START "Page/Header.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
<!-- ============== HLAVICKA ============== -->
<div class="Header">
<script type="text/javascript">
<!--
SetRelativePath("../../../../");
DrawHeader();
// -->
</script>
<noscript>
<p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
</noscript>
</div>
<!-- AUTOINCLUDE END -->
 
<!-- AUTOINCLUDE START "Page/Menu.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
<!-- ============== MENU ============== -->
<div class="Menu">
<script type="text/javascript">
<!--
SetRelativePath("../../../../");
DrawMenu();
// -->
</script>
<noscript>
<p><b> Pro zobrazení (vložení) menu je potřeba JavaScript </b></p>
</noscript>
</div>
<!-- AUTOINCLUDE END -->
 
<!-- ============== TEXT ============== -->
<div class="Text">
<p class="Title">
Decibely a Nepery
</p>
<p class=Autor>
Milan Horkel
</p>
<p class="Subtitle">
Decibely – způsob jak vyjádřit obrovský rozsah hodnot malým číslem.
<p>
<a href="../Decibely a Nepery.pdf"><img class="NoBorder"
src="../../../../Web/PIC/FileIco_PDF.ico"
alt="Acrobat">&nbsp;PDF verze</a>
</p>
 
<h1> Decibely a Nepery </h1>
 
<h2> Decibely </h2>
 
<p>
Decibely se používají pro vyjádření poměru dvou veličin nebo pro vyjádření
poměru veličiny k&nbsp;nějaké domluvené vztažné úrovni (výkonu,
akustického tlaku, napětí a podobně).
</p>
 
<table>
<tr>
<td> 1B = 10db </td>
<td> Decibel je 1/10 belu </td>
</tr>
<tr>
<td> A[db] = 10 * log(p) </td>
<td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
</tr>
<tr>
<td> A[db] = 20 * log(p) </td>
<td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
</tr>
</table>
 
<p>
1 B (bel) znamená, že veličina představuje 10x větší <b>výkon</b>
(proto je ve vzorci dekadický logaritmus). V&nbsp;praxi se používá
jednotka 10x jemnější, tedy dB (decibel). Odtud pochází konstanta
10 ve vzorci.
</p>
 
<p>
Hodnota p vyjadřuje poměr výkonu. Pokud se vyjadřují poměry napětí
(například při uvádění zesílení zesilovače) je třeba si uvědomit, že 10x
větší napětí znamená 100x větší výkon. Výkon P=U<sup>2</sup>/R nebo
P=R*I<sup>2</sup>.
</p>
 
<h2> Nepery </h2>
 
<p>
Nepery fungují stejným způsobem jako decibely ale používají přirozený
logaritmus. Jedná se o zastaralou jednotku, která se dříve využívala
zejména v&nbsp;elektroakustice. V&nbsp;současné době se Nepery vyskytují
jen výjimečně.
</p>
 
<table>
<tr>
<td> A[Np] = 0.5 * ln(p) </td>
<td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
</tr>
<tr>
<td> A[Np] = ln(p) </td>
<td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
</tr>
<tr>
<td> 1 Np = 8.686 dB
<br>
1dB = 0.115 Np </td>
<td> Přepočet dB a Np </td>
</tr>
</table>
 
<h2> Tabulka decibelů </h2>
 
<p>
Následující tabulka uvádí nejběžnější zaokrouhlené hodnoty.
</p>
 
<table class="Center">
<tr>
<th> Poměr v dB </th>
<th> Poměr výkonu </th>
<th> Poměr napětí nebo proudu </th>
</tr>
<tr>
<td>-10dB </td>
<td> 1/10 </td>
<td> 0,316 </td>
</tr>
<tr>
<td>-6dB </td>
<td> 1/4 </td>
<td> 1/2 </td>
</tr>
<tr>
<td>-3dB </td>
<td> 1/2 </td>
<td>0,71 </td>
</tr>
<tr>
<td> <b>0db</b> </td>
<td> <b>1</b> </td>
<td> <b>1</b> </td>
</tr>
<tr>
<td> 3dB </td>
<td> 2 </td>
<td> 1,41 </td>
</tr>
<tr>
<td> 6dB </td>
<td> 4 </td>
<td> 2 </td>
</tr>
<tr>
<td> 10dB </td>
<td> 10 </td>
<td> 3,16 </td>
</tr>
<tr>
<td> <b>20dB</b> </td>
<td> <b>100</b> </td>
<td> <b>10</b> </td>
</tr>
<tr>
<td> 30dB </td>
<td> 1&nbsp;000 </td>
<td> 31,6 </td>
</tr>
<tr>
<td> 40dB </td>
<td> 10&nbsp;000 </td>
<td> 100 </td>
</tr>
<tr>
<td> 50dB </td>
<td> 100&nbsp;000 </td>
<td> 316 </td>
</tr>
<tr>
<td> 60dB </td>
<td> 1&nbsp;000&nbsp;000 </td>
<td> 1&nbsp;000 </td>
</tr>
</table>
 
<h1> Druhy decibelů </h1>
 
<h2> Síla zvuku – akustický decibel </h2>
 
<p>
Síla zvuku se vyjadřuje proti dohodnuté prahové hodnotě akustického
tlaku 0dB&nbsp;=&nbsp;2.10<sup>-5</sup>Pa.
</p>
 
<p>
10x větší akustický tlak znamená 100x silnější zvuk (100x větší výkon).
</p>
 
<h2> Zisk antény – dBi a dBd </h2>
 
<p>
Hodnota dBi vyjadřuje zisk antény proti izotropnímu zářiči (zářiči,
který vysílá do všech směrů stejně).
</p>
 
<p>
Hodnota dBd vyjadřuje zisk antény proti dipólu. Protože dipól má zisk
asi 2dBi je hodnota v&nbsp;dBd o tyto 2dB menší. Pozor na to při
porovnávání antén.
</p>
 
<h2> Poměr signálu vůči nosné – dBc </h2>
 
<p>
Hodnota dBc se používá při hodnocení kvality signálů vysílačů
a oscilátorů a vyjadřuje poměr signálu (užitečného nebo rušivého)
vůči úrovni nosné (carrier).
</p>
 
<h2> Poměr signálu vůči plné hodnotě – dBfs </h2>
 
<p>
Hodnota dBfs se používá při vyjadřování velikosti signálu při číslicovém
zpracování (například u A/D a D/A převodníků). Jedná se o poměr vůči
plné hodnotě rozsahu (full scale).
</p>
 
<h2> Vyjádření výkonu – dBm (decibel miliwatt) </h2>
 
<p>
Vyjádření výkonu v&nbsp;decibelech se používá při výpočtech a plánování
zesílení zesilovačů, směšovačů, kabelů, filtrů a dalších komponent
komunikačního řetězce. Základem je 1mW výkonu na dohodnuté impedanci.
Tomu pak odpovídá příslušná úroveň napětí. Viz tabulka.
</p>
 
<table class="Center">
<tr>
<th> Výkon </th>
<th> Impedance </th>
<th> Napětí
<br>
efektivní </th>
<th> Napětí
<br>
peek-peek </th>
</tr>
<tr>
<td> 1Bm </td>
<td> 50Ω </td>
<td> 223mV </td>
<td> 632mV </td>
</tr>
<tr>
<td> 1Bm </td>
<td> 75Ω </td>
<td> 273mV </td>
<td> 775mV </td>
</tr>
<tr>
<td> 1Bm </td>
<td> 600Ω </td>
<td> 775mV </td>
<td> 2191mV </td>
</tr>
</table>
 
<h1> Vztah decibelů a počtu bitů AD a DA převodníku </h1>
 
<p>
Přidáme-li 1 bit u AD nebo DA převodníku, zlepšíme tím odstup signál
šum 2x, tedy o 6,02dB.
</p>
 
<p class="ShiftRight">
SNR [dB] = 6,02 * N + 1,76dB                    
</p>
<p class="ShiftRight">
N – počet bitů
<br>
SNR – poměr signál šum
</p>
 
<table class="Center">
<tr>
<th> Počet bitů </th>
<th> Počet úrovní </th>
<th> Poměr signál šum </th>
</tr>
<tr>
<td> 1 </td>
<td> 2 </td>
<td> 7,78dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 2 </td>
<td> 4 </td>
<td> 13,8dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 4 </td>
<td> 16 </td>
<td> 25,8dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 8 </td>
<td> 256 </td>
<td> 50dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 10 </td>
<td> 1&nbsp;024 </td>
<td> 62dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 12 </td>
<td> 4&nbsp;096 </td>
<td> 74dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 16 </td>
<td> 65&nbsp;536 </td>
<td> 98dB </td>
</tr>
<tr>
<td> 24 </td>
<td> 16&nbsp;777&nbsp;216 </td>
<td> 146dB </td>
</tr>
</table>
 
<h2> Hodnota ENOB </h2>
 
<p>
U reálných rychlých převodníků se kromě toho, že se ze spojitého signálu
vytváří stupňovaný signál (hovoříme o tzv. kvantizačním šumu) uplatňují
další rušivé vlivy. Jsou jimi:
</p>
 
<ul>
<li> Pronikání rušení z&nbsp;číslicové části převodníku
(nejvíce od hodinového signálu) </li>
<li> Šum vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
<li> Zkreslení vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
<li> Nelinearita převodníku (stupně nestejné výšky) </li>
</ul>
 
<p>
Proto se při specifikaci parametrů převodníku postupuje právě opačně.
Vezme se známý ideální signál, ten se připojí na vstup AD převodníku
a z&nbsp;číslicové podoby signálu se matematicky odvodí poměr signál
šum a tento poměr se převede na tzv. efektivní počet bitů převodníku
– označený ENOB (effective number of bits). Hodnota ENOB
v&nbsp;podstatě udává, kolik by musel mít bitů ideální převodník,
který kromě kvantizačního šumu nepřidává žádné další rušení a chyby.
</p>
 
<p>
Efektivní počet bitů je vždy menší než skutečný počet bitů převodníku.
Podle kvality a rychlosti převodníku i o několik bitů.
</p>
 
<p class="ShiftRight">
ENOB [dB] = (SINAD – 1,76dB) / 6,02dB
</p>
 
<p class="ShiftRight">
Kde SINAD je poměr signálu k šumu a všemu rušení (
<span lang="en">signal to noise and distortion ratio</span>).
</p>
 
</div>
 
<!-- AUTOINCLUDE START "Page/Footer.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
<!-- ============== PATIČKA ============== -->
<div class="Footer">
<script type="text/javascript">
<!--
SetRelativePath("../../../../");
DrawFooter();
// -->
</script>
<noscript>
<p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
</noscript>
</div>
<!-- AUTOINCLUDE END -->
 
</body>
</html>