| 1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
| 2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
| 3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
| 4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
| 5 |
\usepackage{graphicx}
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
| 6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
| 7 |
\topmargin -1.3cm
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
| 8 |
\oddsidemargin 0cm
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
| 9 |
\pagestyle{empty}
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
| 10 |
\begin{document}
|
10 |
\begin{document}
|
| 11 |
\title{Tepelné Stroje}
|
11 |
\title{Tepelné Stroje}
|
| 12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
| 13 |
\date{2.11.2009}
|
13 |
\date{2.11.2009}
|
| 14 |
\maketitle
|
14 |
\maketitle
|
| 15 |
\thispagestyle{empty}
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
| 16 |
\begin{abstract}
|
16 |
\begin{abstract}
|
| 17 |
Zabývali jsme se schopností tepelného stroje přeměňovat teplo na práci. Pracovní plyn tepelného stroje po zahřátí zdvihal závaží, čímž konal mechanickou práci. Práci konanou plynem jsme měřili tlakovým a rotačním senzorem.
|
17 |
Zabývali jsme se schopností tepelného stroje přeměňovat teplo na práci. Pracovní plyn tepelného stroje po zahřátí zdvihal závaží, čímž konal mechanickou práci. Práci konanou plynem jsme měřili tlakovým a rotačním senzorem.
|
| 18 |
\end{abstract}
|
18 |
\end{abstract}
|
| 19 |
|
19 |
|
| 20 |
\section{Pracovní úkoly}
|
20 |
\section{Pracovní úkoly}
|
| 21 |
\begin{enumerate}
|
21 |
\begin{enumerate}
|
| 22 |
\item Zkalibrujte tlakoměr, zkontrolujte čidlo pro odečítání polohy pístu.
|
22 |
\item Zkalibrujte tlakoměr, zkontrolujte čidlo pro odečítání polohy pístu.
|
| 23 |
\item rozeberte nastíněný pracovní cyklus, popište jeho jednotlivé fáze v p - V diagramu.
|
23 |
\item rozeberte nastíněný pracovní cyklus, popište jeho jednotlivé fáze v p - V diagramu.
|
| 24 |
\item Proveďte opakovaně popsaný cyklus s různými závažími. Získejte pro každé měření plochu uzavřenou křivkami v p-V diagramu a spočítejte rozdíl potenciálních energií pro dané závaží. Vynášejte obě hodnoty do grafu, výsledné hodnoty proložte přímkou. $W =a \cdot \Delta E+b$
|
24 |
\item Proveďte opakovaně popsaný cyklus s různými závažími. Získejte pro každé měření plochu uzavřenou křivkami v p-V diagramu a spočítejte rozdíl potenciálních energií pro dané závaží. Vynášejte obě hodnoty do grafu, výsledné hodnoty proložte přímkou. $W =a \cdot \Delta E+b$
|
| 25 |
|
25 |
|
| 26 |
\item Změřte hodnotu vnitřního odporu Peltierovy součástky.
|
26 |
\item Změřte hodnotu vnitřního odporu Peltierovy součástky.
|
| 27 |
\item Změřte účinnost Peltierova aparátu. Srovnejte s účinností Carnotova cyklu pro lázně stejných teplot. Opakujte několik měření pro různé teploty horké lázně. Vyneste hodnoty \begin{math}\varepsilon_{carnot},\,\varepsilon \end{math} do grafu, kde na ose x bude teplota horké lázně.
|
27 |
\item Změřte účinnost Peltierova aparátu. Srovnejte s účinností Carnotova cyklu pro lázně stejných teplot. Opakujte několik měření pro různé teploty horké lázně. Vyneste hodnoty \begin{math}\varepsilon_{carnot},\,\varepsilon \end{math} do grafu, kde na ose x bude teplota horké lázně.
|
| 28 |
\item Započítejte k účinnosti vnitřní odpor a výkon obcházející součástku. K energii rozptýlené na zátěžovém odporu je třeba přidat energii rozptýlenou na vnitřním odporu.
|
28 |
\item Započítejte k účinnosti vnitřní odpor a výkon obcházející součástku. K energii rozptýlené na zátěžovém odporu je třeba přidat energii rozptýlenou na vnitřním odporu.
|
| 29 |
\end{enumerate}
|
29 |
\end{enumerate}
|
| 30 |
|
30 |
|
| 31 |
\section{Úvod}
|
31 |
\section{Úvod}
|
| 32 |
Tepelný stroj je užitečné zařízení oblíbené hlavně kvůli svojí schopnosti převádět část tepelné energie na užitečnou práci. Účinnost takového stoje je dána vztahem.
|
32 |
Tepelný stroj je užitečné zařízení oblíbené hlavně kvůli svojí schopnosti převádět část tepelné energie na užitečnou práci. Účinnost takového stoje je dána vztahem.
|
| 33 |
\begin{equation}
|
33 |
\begin{equation}
|
| 34 |
W = Q_1 - Q_2 = Q_1\frac{T_1 - T_2}{T_1}, \label{carnot}
|
34 |
W = Q_1 - Q_2 = Q_1\frac{T_1 - T_2}{T_1}, \label{carnot}
|
| 35 |
\end{equation}čímž je dána maximální teoretická účinnost tepelného stroje
|
35 |
\end{equation}čímž je dána maximální teoretická účinnost tepelného stroje
|
| 36 |
\begin{equation}
|
36 |
\begin{equation}
|
| 37 |
\varepsilon_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \label{ucinnost}
|
37 |
\varepsilon_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \label{ucinnost}
|
| 38 |
\end{equation}
|
38 |
\end{equation}
|
| 39 |
V reálné situaci je tato účinnost menší z důvodu působení disipativních sil na různé části stroje, které způsobí, že část mechanické energie je přeměněna zpět na nepoužitelné teplo.
|
39 |
V reálné situaci je tato účinnost menší z důvodu působení disipativních sil na různé části stroje, které způsobí, že část mechanické energie je přeměněna zpět na nepoužitelné teplo.
|
| 40 |
|
40 |
|
| 41 |
\section{Postup měření}
|
41 |
\section{Postup měření}
|
| 42 |
\subsection{Měření účinnosti Peltierova článku}
|
42 |
\subsection{Měření účinnosti Peltierova článku}
|
| 43 |
|
43 |
|
| 44 |
Aparaturu jsme zapojili podle zadání tak, aby bylo možné měřit elektrický příkon do zahřívacího odporu i výkon dodávaný do zátěže Peltierovým článkem.
|
44 |
Aparaturu jsme zapojili podle zadání tak, aby bylo možné měřit elektrický příkon do zahřívacího odporu i výkon dodávaný do zátěže Peltierovým článkem.
|
| 45 |
|
45 |
|
| 46 |
Po uvedení přístrojů do provozu měření probíhalo tak, že jsme nastavili teplotu horké lázně a při odpojené zátěži počkali, až se ustálí. Následně jsme odečetli napětí, na Peltierově článku. A zátěž zapojili, teplotu horké lázně bylo nyní potřeba dorovnat na teplotu při odpojené zátěži, aby bylo možné určit vnitřní odpor měřeného článku a tepelný výkon, který neprochází přímo aktivní oblastí. Naměřená data jsou uvedena v tabulce \ref{Peltier} kde každý druhý řádek odpovídá připojené zátěži R = 2 Ohm.
|
46 |
Po uvedení přístrojů do provozu měření probíhalo tak, že jsme nastavili teplotu horké lázně a při odpojené zátěži počkali, až se ustálí. Následně jsme odečetli napětí, na Peltierově článku. A zátěž zapojili, teplotu horké lázně bylo nyní potřeba dorovnat na teplotu při odpojené zátěži, aby bylo možné určit vnitřní odpor měřeného článku a tepelný výkon, který neprochází přímo aktivní oblastí. Naměřená data jsou uvedena v tabulce \ref{Peltier} kde každý druhý řádek odpovídá připojené zátěži R = 2 Ohm.
|
| 47 |
|
47 |
|
| 48 |
\begin{table}[htbp]
|
48 |
\begin{table}[htbp]
|
| 49 |
\begin{center}
|
49 |
\begin{center}
|
| 50 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
|
50 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
|
| 51 |
\hline
|
51 |
\hline
|
| 52 |
$U_{h} [V]$ & \% & $I_{h} [A]$ & \% & $U_{sr}$ [mV] & $T_h [^\circ C]$ & $T_c [^\circ C]$\\ \hline
|
52 |
$U_{h} [V]$ & \% & $I_{h} [A]$ & \% & $U_{sr}$ [mV] & $T_h [^\circ C]$ & $T_c [^\circ C]$\\ \hline
|
| 53 |
2,02 & 2,38 & 0,40 & 6,00 & 139,9 & 13 & 7 \\ \hline
|
53 |
2,02 & 2,38 & 0,40 & 6,00 & 139,9 & 13 & 7 \\ \hline
|
| 54 |
2,40 & 2,00 & 0,47 & 5,11 & 84,9 & 13 & 7 \\ \hline
|
54 |
2,40 & 2,00 & 0,47 & 5,11 & 84,9 & 13 & 7 \\ \hline
|
| 55 |
2,40 & 2,00 & 0,48 & 5,00 & 169,1 & 15 & 7,5 \\ \hline
|
55 |
2,40 & 2,00 & 0,48 & 5,00 & 169,1 & 15 & 7,5 \\ \hline
|
| 56 |
2,70 & 8,89 & 0,54 & 4,44 & 101,9 & 15 & 7,5 \\ \hline
|
56 |
2,70 & 8,89 & 0,54 & 4,44 & 101,9 & 15 & 7,5 \\ \hline
|
| 57 |
4,00 & 6,00 & 0,78 & 3,08 & 410 & 27 & 9 \\ \hline
|
57 |
4,00 & 6,00 & 0,78 & 3,08 & 410 & 27 & 9 \\ \hline
|
| 58 |
4,50 & 5,33 & 0,86 & 2,79 & 236 & 27 & 10 \\ \hline
|
58 |
4,50 & 5,33 & 0,86 & 2,79 & 236 & 27 & 10 \\ \hline
|
| 59 |
5,00 & 4,80 & 1,00 & 2,40 & 633 & 38 & 11 \\ \hline
|
59 |
5,00 & 4,80 & 1,00 & 2,40 & 633 & 38 & 11 \\ \hline
|
| 60 |
5,20 & 4,62 & 1,01 & 2,38 & 310 & 38 & 15 \\ \hline
|
60 |
5,20 & 4,62 & 1,01 & 2,38 & 310 & 38 & 15 \\ \hline
|
| 61 |
6,10 & 3,93 & 1,20 & 2,00 & 907 & 56 & 18 \\ \hline
|
61 |
6,10 & 3,93 & 1,20 & 2,00 & 907 & 56 & 18 \\ \hline
|
| 62 |
6,50 & 3,69 & 1,30 & 9,23 & 487 & 56 & 20 \\ \hline
|
62 |
6,50 & 3,69 & 1,30 & 9,23 & 487 & 56 & 20 \\ \hline
|
| 63 |
\end{tabular}
|
63 |
\end{tabular}
|
| 64 |
\end{center}
|
64 |
\end{center}
|
| 65 |
\caption{Hodnoty naměřené na Peltierově článku}
|
65 |
\caption{Hodnoty naměřené na Peltierově článku}
|
| 66 |
\label{Peltier}
|
66 |
\label{Peltier}
|
| 67 |
\end{table}
|
67 |
\end{table}
|
| 68 |
|
68 |
|
| 69 |
Z těchto hodnot jsme pak podle zdroje \cite{Peltier} vypočetli jeho účinnost, která byla bez korekce pod jedním procentem. Jak je vidět na grafu \ref{PeltierXCarnot}. Hodnota vnitřního elektrického odporu Peltierovy součástky nám vyšla 1,34 $m\Omega$.
|
69 |
Z těchto hodnot jsme pak podle zdroje \cite{Peltier} vypočetli jeho účinnost, která byla bez korekce pod jedním procentem. Jak je vidět na grafu \ref{PeltierXCarnot}. Hodnota vnitřního elektrického odporu Peltierovy součástky nám vyšla 1,34 $m\Omega$.
|
| 70 |
|
70 |
|
| 71 |
\begin{figure}
|
71 |
\begin{figure}
|
| 72 |
\begin{center}
|
72 |
\begin{center}
|
| 73 |
\includegraphics[width=150mm]{peltier.pdf}
|
73 |
\includegraphics[width=150mm]{peltier.pdf}
|
| 74 |
\end{center}
|
74 |
\end{center}
|
| 75 |
\caption{Učinnost Peltierova článku v porovnání s ideálním Carnotovým strojem za stejných podmínek}
|
75 |
\caption{Učinnost Peltierova článku v porovnání s ideálním Carnotovým strojem za stejných podmínek}
|
| 76 |
\label{PeltierXCarnot}
|
76 |
\label{PeltierXCarnot}
|
| 77 |
\end{figure}
|
77 |
\end{figure}
|
| 78 |
|
78 |
|
| 79 |
Při aplikování korekce na vnitřní odpor a tepelné ztráty (opět podle zdroje \cite{Peltier}) se účinnost dostala přibližně na 4,55\%.
|
79 |
Při aplikování korekce na vnitřní odpor a tepelné ztráty (opět podle zdroje \cite{Peltier}) se účinnost dostala přibližně na 4,55\%.
|
| 80 |
|
80 |
|
| 81 |
\subsection{Carnotův Cyklus}
|
81 |
\subsection{Carnotův Cyklus}
|
| 82 |
|
82 |
|
| 83 |
Po kalibraci tlakoměru závažím hmotnosti (100g)
|
83 |
Po kalibraci tlakoměru závažím hmotnosti (100g)
|
| 84 |
|
84 |
|
| 85 |
Jsme píst tepelného stroje zatěžovali závažím o definované hmotnosti a ze změny jeho potenciální energie v průběhu pracovního cyklu viz. obrázek \ref{cyklus} jsme určili práci, kterou stroj vykonal.
|
85 |
Jsme píst tepelného stroje zatěžovali závažím o definované hmotnosti a ze změny jeho potenciální energie v průběhu pracovního cyklu viz. obrázek \ref{cyklus} jsme určili práci, kterou stroj vykonal.
|
| 86 |
Energii v Carnotova cyklu jsme získali výpočtem z uzavřené plochy p-V diagramu V programu DataStudio. Náš naměřený výsledek je vidět v grafu \ref{carnot}.
|
86 |
Energii v Carnotova cyklu jsme získali výpočtem z uzavřené plochy p-V diagramu V programu DataStudio. Náš naměřený výsledek je vidět v grafu \ref{carnot}.
|
| 87 |
|
87 |
|
| 88 |
\begin{figure}
|
88 |
\begin{figure}
|
| 89 |
\begin{center}
|
89 |
\begin{center}
|
| 90 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/tepl100g.png}
|
90 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/tepl100g.png}
|
| 91 |
\end{center}
|
91 |
\end{center}
|
| 92 |
\caption{Pracovní cyklus pístu zatíženého závažím 100g}
|
92 |
\caption{Pracovní cyklus pístu zatíženého závažím 100g}
|
| 93 |
\label{cyklus}
|
93 |
\label{cyklus}
|
| 94 |
\end{figure}
|
94 |
\end{figure}
|
| 95 |
|
95 |
|
| 96 |
\begin{figure}
|
96 |
\begin{figure}
|
| 97 |
\begin{center}
|
97 |
\begin{center}
|
| 98 |
\includegraphics[width=150mm]{carnot.pdf}
|
98 |
\includegraphics[width=150mm]{carnot.pdf}
|
| 99 |
\caption{Práce a energie laboratorního tepelného stroje.}
|
99 |
\caption{Práce a energie laboratorního tepelného stroje.}
|
| 100 |
\label{carnot}
|
100 |
\label{carnot}
|
| 101 |
\end{center}
|
101 |
\end{center}
|
| 102 |
\end{figure}
|
102 |
\end{figure}
|
| 103 |
|
103 |
|
| 104 |
Při nafitování naměřených bodů výrazem $W =a \cdot \Delta E+b$ se ukázalo, že koeficienty jsou: $a = 1.04815 \pm 0.01257$ , $b = 0.00517276 \pm 0.0008125$ Což znamená, že mechanická účinnost laboratorní aparatury je přibližně 95\%. Což není překvapivé vzhledem k jednoduchosti stroje, kdy je navíc pracovní medium přemisťováno mezi chladnou a studenou lázní za pomoci jiného zdroje energie.
|
104 |
Při nafitování naměřených bodů výrazem $W =a \cdot \Delta E+b$ se ukázalo, že koeficienty jsou: $a = 1.04815 \pm 0.01257$ , $b = 0.00517276 \pm 0.0008125$ Což znamená, že mechanická účinnost laboratorní aparatury je přibližně 95\%. Což není překvapivé vzhledem k jednoduchosti stroje, kdy je navíc pracovní medium přemisťováno mezi chladnou a studenou lázní za pomoci jiného zdroje energie.
|
| 105 |
|
105 |
|
| 106 |
\section{Diskuse}
|
106 |
\section{Diskuse}
|
| 107 |
Při měření Peltierova článku by bylo asi vhodné použít kratší přívodní hadičky ke chladící lázni, jelikož voda se tak zbytečně ohřívá z původní teploty tání ledu a teplota studené strany článku se tak stává nestabilní.
|
107 |
Při měření Peltierova článku by bylo asi vhodné použít kratší přívodní hadičky ke chladící lázni, jelikož voda se tak zbytečně ohřívá z původní teploty tání ledu a teplota studené strany článku se tak stává nestabilní.
|
| 108 |
|
108 |
|
| 109 |
\section{Závěr}
|
109 |
\section{Závěr}
|
| 110 |
Potvrdili jsme, že účinnost Peltierova článku je značně nízká ve srovnání s Carnotovým cyklem, což opodstatňuje jeho nepoužití v elektrárnách místo parních turbín k přímému generování elektrické energie.
|
110 |
Potvrdili jsme, že účinnost Peltierova článku je značně nízká ve srovnání s Carnotovým cyklem, což opodstatňuje jeho nepoužití v elektrárnách místo parních turbín k přímému generování elektrické energie.
|
| 111 |
|
111 |
|
| 112 |
|
112 |
|
| 113 |
\begin{thebibliography}{99}
|
113 |
\begin{thebibliography}{99}
|
| 114 |
\bibitem{Stroje}{Zadání úlohy 12 - Tepelný stroj}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/TepelnyStroj}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/TepelnyStroj}
|
114 |
\bibitem{Stroje}{Zadání úlohy 12 - Tepelný stroj}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/TepelnyStroj}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/TepelnyStroj}
|
| 115 |
\bibitem{Peltier}{Zadání úlohy 12 - Účinnost tepelného stroje}.\href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Peltier}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Peltier}
|
115 |
\bibitem{Peltier}{Zadání úlohy 12 - Účinnost tepelného stroje}.\href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Peltier}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Peltier}
|
| 116 |
\end{thebibliography}
|
116 |
\end{thebibliography}
|
| 117 |
\end{document}
|
117 |
\end{document}
|