Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 867 | Go to most recent revision | Show entire file | Regard whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 867 Rev 891
Line 42... Line 42...
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
43
\end{tabular}
44
\end {center}
44
\end {center}
45
\end {table}
45
\end {table}
46
 
46
 
47
\begin{center} \Large{Měření měrného náboje elektronu} \end{center}
47
\begin{center} \Large{Normální Zeemanův jev} \end{center}
48
 
48
 
49
\begin{abstract}
49
\begin{abstract}
50
Cílem úlohy je prozkoumat normální Zeemanův jev a proměřením rozštěpení spektrálních čar se pokusit určit velikost Bohrova magnetonu. 
50
Cílem úlohy je prozkoumat normální Zeemanův jev a proměřením rozštěpení spektrálních čar se pokusit určit velikost Bohrova magnetonu. 
51
 
51
 
52
 
52
 
Line 55... Line 55...
55
V r. 1896 objevil P. Zeeman, že spektrální čáry se štěpí, jestliže na vyzařující atom
55
V r. 1896 objevil P. Zeeman, že spektrální čáry se štěpí, jestliže na vyzařující atom
56
působí magnetické pole. Bližší studium ukázalo, že zatímco některé čáry se štěpí na
56
působí magnetické pole. Bližší studium ukázalo, že zatímco některé čáry se štěpí na
57
tři složky, na triplet, jiné vytvářejí složitější multiplety. V prvním případě hovoříme
57
tři složky, na triplet, jiné vytvářejí složitější multiplety. V prvním případě hovoříme
58
o Zeemanově jevu normálním, ve druhém případě o anomálním.
58
o Zeemanově jevu normálním, ve druhém případě o anomálním.
59
Krátce po Zeemanově objevu vypracoval H. A. Lorentz teorii, která jednoduše
59
Krátce po Zeemanově objevu vypracoval H. A. Lorentz teorii, která jednoduše
60
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvět-
-
 
61
luje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru,
60
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvětluje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru,
62
tvořeného elektronem v poli kvazielastické síly. Je-li magnetické pole nulové, může
61
tvořeného elektronem v poli kvazielastické síly. Je-li magnetické pole nulové, může
63
elektron kmitat po přímce v libovolném směru, kombinací fázově posunutých pohybů
62
elektron kmitat po přímce v libovolném směru, kombinací fázově posunutých pohybů
64
v různých směrech můžeme dostat i pohyby eliptické a kruhové. Ve všech případech
63
v různých směrech můžeme dostat i pohyby eliptické a kruhové. Ve všech případech
65
je kruhová frekvence kmitů ω0 stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron
64
je kruhová frekvence kmitů $\omega _0$ stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron
66
může vykonávat pouze tři periodické pohyby, kterým odpovídají tři různé frekvence.
65
může vykonávat pouze tři periodické pohyby, kterým odpovídají tři různé frekvence.
67
Při pohybu po přímce ve směru magnetického pole je Lorentzova síla působící na
66
Při pohybu po přímce ve směru magnetického pole je Lorentzova síla působící na
68
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu ω0
67
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu $\omega _0$
69
jako bez pole. Zbývající dva pohyby jsou kruhové, v rovině kolmé k vektoru indukce,
68
jako bez pole. Zbývající dva pohyby jsou kruhové, v rovině kolmé k vektoru indukce,
70
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či zá-
-
 
71
porným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící
69
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či záporným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící
72
na elektron. Z toho také vyplývá, že pozorujeme-li vyzařující atom ve směru magnetického pole, je
70
na elektron. Z toho také vyplývá, že pozorujeme-li vyzařující atom ve směru magnetického pole, je
73
světlo krajních složek kruhově polarizováno v opačných smyslech. Prostřední složka
71
světlo krajních složek kruhově polarizováno v opačných smyslech. Prostřední složka
74
nebude pozorovatelná, protože dipól nevyzařuje ve směru své osy. Při pozorování ve
72
nebude pozorovatelná, protože dipól nevyzařuje ve směru své osy. Při pozorování ve
75
směru kolmém k magnetickému poli jsou všechny tři složky polarizovány lineárně.
73
směru kolmém k magnetickému poli jsou všechny tři složky polarizovány lineárně.
76
 
74
 
77
\subsection{Zadání}
75
\subsection{Zadání}
78
\begin{enumerate}
76
\begin{enumerate}
79
\item V domácí přípravě odvoďte interferenční podmínku 16.
-
 
80
 
77
 
81
\item Změřte veličinu $\Delta$ (Viz. teoretický úvod rovnice 34.) Pro statistické zpracování dat použijte postupnou metodu.
78
\item Změřte veličinu $\Delta$ (Viz. teoretický úvod rovnice 34.) Pro statistické zpracování dat použijte postupnou metodu.
82
 
79
 
83
\item Změřte a určete závislost intenzity magnetického pole B mezi hroty elektromagnetů aparatury v závisloasti na proudu I protékajícím cívkami.  
80
\item Změřte a určete závislost intenzity magnetického pole B mezi hroty elektromagnetů aparatury v závisloasti na proudu I protékajícím cívkami.  
84
 
81
 
Line 89... Line 86...
89
\section{Pomůcky}
86
\section{Pomůcky}
90
Optická lavice, 2x spojka 150mm, červený filtr, Fabry-Perotův ethalon, mikroskopický okulár, kadmiová výbojka se zdrojem, gaussmetr, laboratorní stojan, dvojice cívek, regulovaný zdroj, ampérmetr. 
87
Optická lavice, 2x spojka 150mm, červený filtr, Fabry-Perotův ethalon, mikroskopický okulár, kadmiová výbojka se zdrojem, gaussmetr, laboratorní stojan, dvojice cívek, regulovaný zdroj, ampérmetr. 
91
 
88
 
92
\section{Základní pojmy a vztahy}
89
\section{Základní pojmy a vztahy}
93
 
90
 
-
 
91
K rozllišení spektrálních čar vzniklých Zeemanovým efektem je v experimentu použit  Fabry-Perrotuv interferometr. Průchodem světla skrz jeho planparalelní desku vznikají koncentrické kroužky a poměr velikostí jejich mezikruží je přímo úměrný rozdílu velikostí energií vstupujícího záření podle vztahu
-
 
92
 
-
 
93
\begin{displaymath}
-
 
94
\Delta E= \frac{h c}{2 d n} \frac{\delta}{\Delta}
-
 
95
\end{displaymath}
-
 
96
 
-
 
97
kde $c=2,99e-8$ h=4,135e-15, d=4e-3 a n=1,457.
-
 
98
 
-
 
99
Bohruv magneton pak je konstanta přímé úměry mezi rozdílem energií a velikostí magnetického pole 
-
 
100
 
-
 
101
\begin{displaymath}
-
 
102
\Delta E= \mu _B B
-
 
103
\end{displaymath}
-
 
104
 
94
\section{Výsledky a postup měření}
105
\section{Výsledky a postup měření}
95
 
106
 
96
Nejprve bylo třeba "okalibrovat" elektromagnety vytvářející magnetické pole v kadmiové výbojce. To bylo provedeno změřením intenzity magnetického pole v závislosti na budícím proudu. Získané hodnoty byly vyneseny do grafu a proloženy polynomem druhého stupně. Použitý tvar polynomu je $ B =-4.08*I^2 + 94.50 * I - 1.55 $
107
Nejprve bylo třeba "okalibrovat" elektromagnety vytvářející magnetické pole v kadmiové výbojce. To bylo provedeno změřením intenzity magnetického pole v závislosti na budícím proudu. Získané hodnoty byly vyneseny do grafu a proloženy polynomem druhého stupně. Použitý tvar polynomu je $ B =-4.08*I^2 + 94.50 * I - 1.55 $
97
 
108
 
98
Tento polynom pak byl použit během výpočtu Bohrova magnetonu   
109
Tento polynom pak byl použit během výpočtu Bohrova magnetonu  
99
 
110
 
-
 
111
\begin{table}[htbp]
-
 
112
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
-
 
113
\begin{center}
-
 
114
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
-
 
115
\hline
-
 
116
I [A] & 0 &  & 2,5 &  & 5 &  \\ \hline
-
 
117
B [mT] & 12,6 &  & 202 &  & 375 &  \\ \hline
-
 
118
i & $r$ & $\Delta$ & $\delta$  & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
-
 
119
0 & 1 & 1 & 8 & 4,00 & 11 & 5,50 \\ \hline
-
 
120
1 & 26 & 25 & 4 & 0,08 & 6 & 0,12 \\ \hline
-
 
121
2 & 35 & 9 & 3 & 0,17 & 4,5 & 0,25 \\ \hline
-
 
122
3 & 41 & 6 & 2,6 & 0,22 & 4 & 0,33 \\ \hline
-
 
123
4 & 47 & 6 & 2,1 & 0,18 & 3,5 & 0,29 \\ \hline
-
 
124
5 & 54,5 & 7,5 & 1,5 & 0,10 & 3 & 0,20 \\ \hline
-
 
125
6 & 60 & 5,5 & 1,2 & 0,11 & 2,7 & 0,25 \\ \hline
-
 
126
7 & 64 & 4 & 1 & 0,13 & 2,1 & 0,26 \\ \hline
-
 
127
$\delta / \Delta$ &  &  &  & 0,14 &  & 0,24 \\ \hline
-
 
128
\end{tabular}
-
 
129
\end{center}
-
 
130
\label{}
-
 
131
\end{table}
-
 
132
 
-
 
133
 
-
 
134
 
-
 
135
\begin{table}[htbp]
-
 
136
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
-
 
137
\begin{center}
-
 
138
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
-
 
139
\hline
-
 
140
I [A] & 7,5 &  & 9,1 &  \\ \hline
-
 
141
B [mT] & 479 &  & 520 &  \\ \hline
-
 
142
 
-
 
143
i & $r$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
-
 
144
0 & 14 & 7,00 & 16 & 8,00 \\ \hline
-
 
145
1 & 7,8 & 0,16 & 8,1 & 0,16 \\ \hline
-
 
146
2 & 7 & 0,39 & 7,6 & 0,42 \\ \hline
-
 
147
3 & 5 & 0,42 & 4,7 & 0,39 \\ \hline
-
 
148
4 & 3,7 & 0,31 &  &  \\ \hline
-
 
149
5 & 3,1 & 0,21 &  &  \\ \hline
-
 
150
6 &  &  &  &  \\ \hline
-
 
151
7 &  &  &  &  \\ \hline
-
 
152
$\delta / \Delta$ &  & 0,30 &  & 0,33 \\ \hline
-
 
153
\end{tabular}
-
 
154
\end{center}
-
 
155
\label{}
-
 
156
\end{table}
-
 
157
 
-
 
158
 
-
 
159
Nafitováním  přímky přes vypočtené hodnoty byla určena hodnota Bohrova magnetonu jako $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5}  eV/T$
-
 
160
 
-
 
161
 
-
 
162
\begin{table}[htbp]
-
 
163
\caption{Shrnutí vypočtených hodnot deviací energií pro různé intenzity magnetického pole}
-
 
164
\begin{center}
-
 
165
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|}
-
 
166
\hline
-
 
167
\multicolumn{1}{|c|}{B [mT]} & 202 & 375 & 479 & 520 \\ \hline
-
 
168
$\Delta E [eV]$& 1,47E-005 & 2,58E-005 & 3,13E-005 & 3,45E-005 \\ \hline
-
 
169
\end{tabular}
-
 
170
\end{center}
-
 
171
\label{}
-
 
172
\end{table}
-
 
173
 
-
 
174
\begin{figure}
-
 
175
\begin{center}
-
 
176
\label{amplituda}
-
 
177
\includegraphics [width=150mm] {mag_pole.png} 
-
 
178
\caption{Měření závislosti intenzity magnetického pole na proudu v cívkách elektromagnetu} 
-
 
179
\end{center}
-
 
180
\end{figure}
-
 
181
 
-
 
182
\begin{figure}
-
 
183
\begin{center}
-
 
184
\label{amplituda}
-
 
185
\includegraphics [width=150mm] {magneton.png} 
-
 
186
\caption{Výpočet hodnoty Bohrova magnetonu} 
-
 
187
\end{center}
-
 
188
\end{figure}
100
 
189
 
101
 
190
 
102
\section{Diskuse}
191
\section{Diskuse}
103
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu.
192
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu. Navíc doba měření zvláště při vyšších proudech elektromagnety byla velmi omezená, protože docházelo k silnému zahřívání cívek a hrozilo nebezpečí roztavení plastové kostry vinutí. Nakonec bylo ustoupeno od měření plného počtu hodnot při intenzitách magnetického pole nad 400mT a menší počet naměřených hodnot pravděpodobně značně zvýšil nepřesnost měření. 
-
 
193
 
-
 
194
Řešením by bylo použití chlazených elektromagnetů nebo odečítání hodnot ze snímku například na CCD kameře. (Elektromagnety by pak nebyly vystevené zátěži po tak dlouho dobu).
104
 
195
 
105
\section{Závěr}
196
\section{Závěr}
106
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. 
197
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. Změřením velikosti rozštěpení se podařilo přibližně určit velikost Bohrova magnetonu, $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5}  eV/T$ což je ve srovnání s tabulkovou hodnotou $5.788 \times 10^{-5}  eV/T$ vzhledem ke konstrukci aparatury poměrně uspokojivý výsledek. 
107
 
198
 
108
 
199
 
109
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
200
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
110
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
201
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
111
\end{thebibliography}
202
\end{thebibliography}