Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 960 | Show entire file | Ignore whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 960 Rev 961
Line 98... Line 98...
98 
\begin{equation} \lim_{\sin\vartheta\to\frac{m\lambda}{d}} \frac{I}{I_0}=N^2,    v~bodech \quad \sin\vartheta_m=\frac{2\pi m}{kd}=\frac{m\lambda}{d}, kde \quad m=0,1,2,\dots\end{equation}
98 
\begin{equation} \lim_{\sin\vartheta\to\frac{m\lambda}{d}} \frac{I}{I_0}=N^2,    v~bodech \quad \sin\vartheta_m=\frac{2\pi m}{kd}=\frac{m\lambda}{d}, kde \quad m=0,1,2,\dots\end{equation}
99 
 
 99 
 
100 
 
 100 
 
101 
\section{Výsledky a postup měření}
 101 
\section{Výsledky a postup měření}
102 
 
 102 
 
103 
Z důvodu vytvoření lepších podmínek pro difrakci na otvorech bylo třeba  rozšířit svazek vycházející z laseru, k tomu jsme využili kolimátor sestavený ze dvou spojných čoček (+50 a +200) jejich konfigurace je identická s Keplerovým dalekohledem a "okulárová čočka je umístěna" blíže v výstupní apertuře laseru.
103 
Z důvodu vytvoření lepších podmínek pro difrakci na otvorech bylo třeba  rozšířit svazek vycházející z laseru, k tomu jsme využili kolimátor sestavený ze dvou spojných čoček (+50 a +200) jejich konfigurace je identická s Keplerovým dalekohledem a "okulárová čočka" je umístěna blíže k výstupní apertuře laseru.
104 
 
 104 
 
105 
Zaostření soustavy na nekonečno bylo provedeno nastavením vzdálenosti čoček, tak aby odpovídala součtu jejich nominálních ohniskových vzdáleností 25cm. Na rozdíl od zadání byl v úloze využíván pouze polovodičový laser 633nm.
105 
Zaostření soustavy na nekonečno bylo provedeno nastavením vzdálenosti čoček, tak aby odpovídala součtu jejich nominálních ohniskových vzdáleností 25cm. Na rozdíl od zadání byl v úloze využíván pouze polovodičový laser 633nm.
106 
 
 106 
 
107 
\subsection{Měření průměru kruhových otvorů}
 107 
\subsection{Měření průměru kruhových otvorů}
108 
Do rozšířeného gaussovského svazku, který byl v celém rozsahu měření přibližně kolineární a dosahoval šířky cca 5mm jsem v držáku umístili karuselovou clonu s otvory  nominálních průměrů 0,5mm, 1mm a 2mm. Po umístění otvorů jsme vždy na stínítku odečítali rozměry interferenčních obrazců a zapisovali je.
 108 
Do rozšířeného gaussovského svazku, který byl v celém rozsahu měření přibližně kolineární a dosahoval šířky cca 5mm jsem v držáku umístili karuselovou clonu s otvory  nominálních průměrů 0,5mm, 1mm a 2mm. Po umístění otvorů jsme vždy na stínítku odečítali rozměry interferenčních obrazců a zapisovali je.
109 
 
 109 
 
110 
\begin{table}[htbp]
 110 
\begin{table}[htbp]
111 
\caption{Měření průměru otvoru 2mm}
 111 
\caption{Měření průměru otvoru 0,5mm}
112 
\begin{center}
 112 
\begin{center}
113 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 113 
\begin{tabular}{|c|c|c|}
114 
\hline
 114 
\hline
115 
 &  & naměřené & vypočtené \\ \hline
 - 
 
116 
Řád & R [mm] & D  [mm] &  D [mm] \\ \hline
 115 
Řád & $D_{nam}$  [mm] &  $D_{vyp}$ [mm] \\ \hline
117 
1 & 1.1 & 2,250 & 2.67 \\ \hline
 116 
1 & 7,200 &	0,45 \\
118 
2 & 2.7 & 2,000 & 1.99 \\ \hline
 117 
2 & 13,400 &	0,44 \\
119 
3 & 3.5 & 2,120 & 3.01 \\ \hline
 118 
3 & 19,400 &	0,44 \\
120 
4 & 4.8 & 2,120 & 2.88 \\ \hline
 119 
4 & 25,000 & 	0,45 \\
121 
5 & 5.7 & 2,000 & 2.99 \\ \hline
 120 
5 & 31,000 &	0,45 \\
- 
 
 121 
 \hline
122 
\end{tabular}
 122 
\end{tabular}
123 
\end{center}
 123 
\end{center}
124 
\label{}
 124 
\label{}
125 
\end{table}
 125 
\end{table}
126 
 
 126 
 
127 
Pro otvor 2mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (2,098 $\pm$ 0,093) mm  a pro měření z difrakčních obrazců (2.71 $\pm$ 0.19) mm.
127 
Pro otvor 0,5mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (270 $\pm$ 2,5)um a pro měření z difrakčních obrazců (0,45 $\pm$ 0,01) mm.
128
128 
 
129 
\begin{table}[htbp]
 129 
\begin{table}[htbp]
130 
\caption{Měření průměru otvoru 1mm}
 130 
\caption{Měření průměru otvoru 1mm}
131 
\begin{center}
 131 
\begin{center}
132 
\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
 132 
\begin{tabular}{|c|c|c|}
133 
\hline
 133 
\hline
134 
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{naměřené} & \multicolumn{1}{c|}{vypočtené} \\ \hline
 - 
 
135 
\multicolumn{1}{|c|}{Řád} & \multicolumn{1}{c|}{R [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{D  [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{ D [mm]} \\ \hline
 134 
Řád & $D_{nam}$  [mm] &  $D_{vyp}$ [mm] \\ \hline
136 
1 & 2.4 & 1,250 & 1.23 \\ \hline
 135 
1 & 3,4	& 0,95 \\
137 
2 & 5.2 & 1,120 & 1.04 \\ \hline
 136 
2 & 6,0 & 	0,99 \\
138 
3 & 7.6 & 1,250 & 1.03 \\ \hline
 137 
3 & 9,0 & 	0,95 \\
139 
4 & 10.1 & 1,370 & 1.01 \\ \hline
 138 
4 & 11,8 & 0,95 \\
140 
5 & 12.4 & 1,250 & 1.02 \\ \hline
 139 
5 & 15,0 & 	0,93 \\
- 
 
 140 
 \hline
141 
\end{tabular}
 141 
\end{tabular}
142 
\end{center}
 142 
\end{center}
143 
\label{}
 143 
\label{}
144 
\end{table}
 144 
\end{table}
145 
 
 145
146 
Pro otvor 1mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (1,248 $\pm$ 0,079) mm  a pro měření z difrakčních obrazců (1.06 $\pm$ 0.08) mm.
146 
Pro otvor 1mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr  (880 $\pm$ 2,5)um a pro měření z difrakčních obrazců (0.95 $\pm$ 0.02) mm.
147 
 
 147 
 
148 
\begin{table}[htbp]
 148 
\begin{table}[htbp]
149 
\caption{Měření průměru otvoru 0,5mm}
 149 
\caption{Měření průměru otvoru 1mm}
150 
\begin{center}
 150 
\begin{center}
151 
\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
 151 
\begin{tabular}{|c|c|c|}
152 
\hline
 152 
\hline
153 
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{naměřené} & \multicolumn{1}{c|}{vypočtené} \\ \hline
 - 
 
154 
\multicolumn{1}{|c|}{Řád} & \multicolumn{1}{c|}{R [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{D  [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{ D [mm]} \\ \hline
 153 
Řád & $D_{nam}$  [mm] &  $D_{vyp}$ [mm] \\ \hline
155 
1 & 6 & 0,750 & 0.49 \\ \hline
 154 
1 & 1,9	& 1,7 \\
156 
2 & 11.1 & 0,670 & 0.49 \\ \hline
 155 
2 & 3,7	& 1,6 \\
157 
3 & 16.7 & 0,750 & 0.47 \\ \hline
 156 
3 & 4,7 & 1,83 \\
158 
4 & 22.1 & 0,750 & 0.46 \\ \hline
 157 
4 & 5,9	& 1,91 \\
159 
5 & 27.9 & 0,870 & 0.45 \\ \hline
 158 
5 & 7,2	& 1,93 \\
- 
 
 159 
 \hline
160 
\end{tabular}
 160 
\end{tabular}
161 
\end{center}
 161 
\end{center}
162 
\label{}
 162 
\label{}
163 
\end{table}
 163 
\end{table}
164 
 
 164 
 
165 
Pro otvor 0,5mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (0,758 $\pm$ 0,064) mm  a pro měření z difrakčních obrazců (0.47 $\pm$ 0.01) mm.
165 
Pro otvor 2mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (2040 $\pm$ 30)um  a pro měření z difrakčních obrazců (2.71 $\pm$ 0.19) mm.
166 
 
 - 
 
167 
 
 - 
 
168 
 
 166 
 
169 
\subsection{Měření šířek šterbin}
 167 
\subsection{Měření šířek štěrbin}
170 
 
 168 
 
171 
Obdobně jako v předchozím bodě jsme postupovali i zde, ovšem nyní jsme měřili štěrbinu s proměnlivou šířkou nastavitelnou šroubem a měřenou indikátorovými hodinkami. Naměřená data byla s ohledem na minimalizaci propagace nejistot měření zpracována postupnou metodou.
169 
Obdobně jako v předchozím bodě jsme postupovali i zde, ovšem nyní jsme měřili štěrbinu s proměnlivou šířkou nastavitelnou šroubem a měřenou indikátorovými hodinkami. Naměřená data byla s ohledem na minimalizaci propagace nejistot měření zpracována postupnou metodou.
172 
 
 170 
 
173 
\begin{table}[htbp]
 - 
 
174 
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 1.5mm}
 - 
 
175 
\begin{tabular}{|r|r|r|}
 - 
 
176 
\hline
 - 
 
177 
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline
 - 
 
178 
1 & 6.0 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
179 
2 & 11.0 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
180 
3 & 15.0 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
181 
4 & 19.5 & 2.25 \\ \hline
 - 
 
182 
5 & 24.0 & 2.17 \\ \hline
 - 
 
183 
6 & 28.0 & 2.17 \\ \hline
 - 
 
184 
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 2.19 \\ \hline
 - 
 
185 
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.04 \\ \hline
 - 
 
186 
\end{tabular}
 - 
 
187 
\label{}
 - 
 
188 
\end{table}
 - 
 
189 
 
 - 
 
190 
\begin{table}[htbp]
 - 
 
191 
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 1.3mm}
 - 
 
192 
\begin{tabular}{|r|r|r|}
 - 
 
193 
\hline
 - 
 
194 
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline
 - 
 
195 
1 & 7.8 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
196 
2 & 12.2 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
197 
3 & 17.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
198 
4 & 22.5 & 2.45 \\ \hline
 - 
 
199 
5 & 27.6 & 2.57 \\ \hline
 - 
 
200 
6 & 32.6 & 2.48 \\ \hline
 - 
 
201 
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 2.50 \\ \hline
 - 
 
202 
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.05 \\ \hline
 - 
 
203 
\end{tabular}
 - 
 
204 
\label{}
 - 
 
205 
\end{table}
 - 
 
206 
 
 - 
 
207 
\begin{table}[htbp]
 - 
 
208 
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 1.1mm}
 - 
 
209 
\begin{tabular}{|r|r|r|}
 - 
 
210 
\hline
 - 
 
211 
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline
 - 
 
212 
1 & 8.9 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
213 
2 & 16.3 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
214 
3 & 20.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
215 
4 & 27.0 & 3.02 \\ \hline
 - 
 
216 
5 & 33.2 & 2.82 \\ \hline
 - 
 
217 
6 & 39.4 & 3.12 \\ \hline
 - 
 
218 
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 2.98 \\ \hline
 - 
 
219 
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.12 \\ \hline
 - 
 
220 
\end{tabular}
 - 
 
221 
\label{}
 - 
 
222 
\end{table}
 - 
 
223 
 
 - 
 
224 
\begin{table}[htbp]
 - 
 
225 
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 0.9mm}
 - 
 
226 
\begin{tabular}{|r|r|r|}
 - 
 
227 
\hline
 - 
 
228 
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline
 - 
 
229 
1 & 11.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
230 
2 & 18.2 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
231 
3 & 24.6 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
232 
4 & 32.9 & 3.53 \\ \hline
 - 
 
233 
5 & 40.1 & 3.65 \\ \hline
 - 
 
234 
6 & 47.6 & 3.83 \\ \hline
 - 
 
235 
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 3.67 \\ \hline
 - 
 
236 
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.12 \\ \hline
 - 
 
237 
\end{tabular}
 - 
 
238 
\label{}
 - 
 
239 
\end{table}
 - 
 
240 
 
 - 
 
241 
\begin{table}[htbp]
 - 
 
242 
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 0.7mm}
 - 
 
243 
\begin{tabular}{|r|r|r|}
 - 
 
244 
\hline
 - 
 
245 
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline
 - 
 
246 
1 & 14.4 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
247 
2 & 23.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
248 
3 & 33.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 - 
 
249 
4 & 43.3 & 4.82 \\ \hline
 - 
 
250 
5 & 53.0 & 4.88 \\ \hline
 - 
 
251 
6 & 63.0 & 4.88 \\ \hline
 - 
 
252 
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 4.86 \\ \hline
 - 
 
253 
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.03 \\ \hline
 - 
 
254 
\end{tabular}
 - 
 
255 
\label{}
 - 
 
256 
\end{table}
 - 
 
257 
 
 - 
 
258 
\begin{table}[htbp]
 - 
 
259 
\caption{$D_I$ vypočtené hodnoty štěrbin, $D_H$ změřené indikátorovými hodinkymi, +chyby}
 171 
Naměřené a vypočtené hodnoty jsou pak z důvodu velkého množství hodnot uvedeny ve zvláštní příloze.
260 
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
 - 
 
261 
\hline
 - 
 
262 
\multicolumn{1}{|l|}{Štěrbina} & \multicolumn{1}{l|}{$D_I [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{Směrodatná odchylka$[mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_H [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\pm Chyba_H [mm]$} \\ \hline
 - 
 
263 
1.5 & 1.48 & 0.03 & 1.5 & 0.1 \\ \hline
 - 
 
264 
1.3 & 1.30 & 0.03 & 1.3 & 0.1 \\ \hline
 - 
 
265 
1.1 & 1.09 & 0.05 & 1.1 & 0.1 \\ \hline
 - 
 
266 
0.9 & 0.89 & 0.03 & 0.9 & 0.1 \\ \hline
 - 
 
267 
0.7 & 0.67 & 0.01 & 0.7 & 0.1 \\ \hline
 - 
 
268 
\end{tabular}
 - 
 
269 
\label{}
 - 
 
270 
\end{table}
 - 
 
271 
 
 - 
 
272 
 
 172 
 
273 
 
 173 
 
274 
\subsection{Mřížková konstanta}
 174 
\subsection{Mřížková konstanta}
275 
 
 175 
 
276 
Při tomto měření jsme laser sundali z laboratorního zvedáku a položili na bok na stůl, tak aby svazek lasetu mohl procházet difrakční mřížkou umístěnou v držáku položeném na stole. Průchodem svazku skrz mřížku vznikl na stěně  jednorozměrný bodový difrakční obrazec (mřížka tedy obsahovala pouze svislé vrypy).
176 
Při tomto měření jsme laser sundali z laboratorního zvedáku a položili na bok na stůl, tak aby svazek lasetu mohl procházet difrakční mřížkou umístěnou v držáku položeném na stole. Průchodem svazku skrz mřížku vznikl na stěně  jednorozměrný bodový difrakční obrazec (mřížka tedy obsahovala pouze svislé vrypy).
Line 318... Line 218...
318 
 
 218 
 
319 
\item Laserový svazek jsme rozšířili pomocí dvou spojek $+200$ a $+50$ použitých jako kolimátor, tak aby divergence svazku byla co nejmenší.
219 
\item Laserový svazek jsme rozšířili pomocí dvou spojek $+200$ a $+50$ použitých jako kolimátor, tak aby divergence svazku byla co nejmenší.
320 
 
 220 
 
321 
\item Změřili jsme průměr tří nejmenších kruhových otvorů z karuselu, jak pomocí ohybu světla tak pomocí mikroskopu. Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 1, 2 a 3. Popřípadě v jejich popisu.
 221 
\item Změřili jsme průměr tří nejmenších kruhových otvorů z karuselu, jak pomocí ohybu světla tak pomocí mikroskopu. Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 1, 2 a 3. Popřípadě v jejich popisu.
322 
 
 222 
 
323 
\item Změřili jsme šířky 5ti štěrbin, ohybem světla a indikátorovými hodinkami. Naměřené a postupnou metodou vypočtené hodnoty  jsou v tabulkách 4-8, celkové vyhodnocení v tabulce 9. Měření ohybem světla předpokládáme zvláště výhodné při malých velikostech otvorů, naopak při větších otvorech začíná být výhodnější jiná metoda.
 223 
\item Změřili jsme šířky 9ti štěrbin, ohybem světla a indikátorovými hodinkami. Naměřené a postupnou metodou vypočtené hodnoty  jsou v tabulkách 4-8, celkové vyhodnocení v tabulce 9. Měření ohybem světla předpokládáme zvláště výhodné při malých velikostech otvorů, naopak při větších otvorech začíná být výhodnější jiná metoda.
324 
Avšak velikost této hranice je relativní, neboť měření je závislé na použité vlnové délce, takže i průměry větších otvorů by při použití vhodného laseru pravděpodobně bylo možné měřit difrakční metodou.
 224 
Avšak velikost této hranice je relativní, neboť měření je závislé na použité vlnové délce, takže i průměry větších otvorů by při použití vhodného laseru pravděpodobně bylo možné měřit difrakční metodou.
325 
 
 225 
 
326 
\item Pomocí polovodičového laseru 633nm jsme změřili mřížkovou konstantu. Hodnoty jsou uvedeny v tabulce 10. Počet vrypů na 1mm jsme určili $605$ oproti hodnotě na mřížce $600$.
 226 
\item Pomocí polovodičového laseru 633nm jsme změřili mřížkovou konstantu. Hodnoty jsou uvedeny v tabulce 10. Počet vrypů na 1mm jsme určili $605$ oproti hodnotě na mřížce $600$.
327 
 
 227 
 
328 
\item Sestrojili jsme dle návodu Michelsonův interferometr a posouváním jednoho ze zrcadel a pozorováním inteferenčních obrazců naměřili vlnovou délku daného laseru $594nm$.
228 
\item Sestrojili jsme dle návodu Michelsonův interferometr a posouváním jednoho ze zrcadel a pozorováním inteferenčních obrazců naměřili vlnovou délku daného laseru $594nm$.