| Line 37... |
Line 37... |
| 37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
| 38 |
\hline
|
38 |
\hline
|
| 39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
| 40 |
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
| 41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
| 42 |
\textbf{Spolupracovníci:} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
| 43 |
\end{tabular}
|
43 |
\end{tabular}
|
| 44 |
\end {center}
|
44 |
\end {center}
|
| 45 |
\end {table}
|
45 |
\end {table}
|
| 46 |
|
46 |
|
| 47 |
\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
|
| Line 68... |
Line 68... |
| 68 |
|
68 |
|
| 69 |
\subsection{Hysterezní smyčka}
|
69 |
\subsection{Hysterezní smyčka}
|
| 70 |
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku \ref{hystereze_feromagnetika}. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.
|
70 |
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku \ref{hystereze_feromagnetika}. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.
|
| 71 |
|
71 |
|
| 72 |
\begin{itemize}
|
72 |
\begin{itemize}
|
| 73 |
\item \textbf{Remanence $B_r$} -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$ \obr{hystereze_feromagnetika}.
|
73 |
\item Remanence $B_r$ -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$.
|
| 74 |
\item \textbf{Koercitivní sílu $H_{K}$} -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
|
74 |
\item Koercitivní síla $H_{K}$ -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
|
| 75 |
\end{itemize}
|
75 |
\end{itemize}
|
| 76 |
|
76 |
|
| 77 |
\begin{figure}
|
77 |
\begin{figure}
|
| 78 |
\begin{center}
|
78 |
\begin{center}
|
| 79 |
\label{hystereze_feromagnetika}
|
79 |
\label{hystereze_feromagnetika}
|
| Line 81... |
Line 81... |
| 81 |
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika}
|
81 |
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika}
|
| 82 |
\end{center}
|
82 |
\end{center}
|
| 83 |
\end{figure}
|
83 |
\end{figure}
|
| 84 |
|
84 |
|
| 85 |
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
|
85 |
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
|
| 86 |
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku \ref{zapojeni}. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 0,33 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.
|
86 |
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku \ref{zapojeni}. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval relativně rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 7,27 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.
|
| 87 |
|
87 |
|
| 88 |
\begin{figure}
|
88 |
\begin{figure}
|
| 89 |
\begin{center}
|
89 |
\begin{center}
|
| 90 |
\label{zapojeni}
|
- |
|
| 91 |
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png}
|
90 |
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png}
|
| 92 |
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury}
|
91 |
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury}
|
| 93 |
\end{center}
|
92 |
\end{center}
|
| - |
|
93 |
\label{zapojeni}
|
| 94 |
\end{figure}
|
94 |
\end{figure}
|
| 95 |
|
95 |
|
| 96 |
Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
|
96 |
Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
|
| 97 |
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
|
97 |
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
|
| 98 |
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.
|
98 |
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.
|
| 99 |
|
99 |
|
| 100 |
Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
|
100 |
Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
|
| 101 |
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}
|
101 |
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}
|
| 102 |
|
102 |
|
| 103 |
kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
|
103 |
kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
|
| 104 |
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dán vztahem \eqref{vl}.
|
104 |
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dána vztahem.
|
| 105 |
|
105 |
|
| 106 |
\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}
|
106 |
\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}
|
| 107 |
|
107 |
|
| 108 |
Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde kde komutujeme proud $I = 0.6 \jed{A}$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:
|
108 |
Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde komutujeme proud například $I = 0.6 A$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:
|
| 109 |
|
109 |
|
| 110 |
\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}
|
110 |
\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}
|
| 111 |
|
111 |
|
| 112 |
kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.
|
112 |
kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.
|
| 113 |
|
113 |
|
| 114 |
Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.
|
114 |
Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.
|
| 115 |
|
115 |
|
| 116 |
\subsection{Zobrazení hysterezní smyčky na osciloskopu}
|
- |
|
| 117 |
Princip měření hysterézní smyčky na osciloskopu \obr{s2} je velmi podobný jako při měření balistickým galvanometrem. Pouze změnu magnetizačního proudu obstarává generátor střídavého napětí; balistický galvanometr je pak nahrazen integračním RC obvodem. Vztah pro magnetickou indukci ve vzorku můžeme zapsat pomocí transformátorové rovnice
|
- |
|
| 118 |
\begin{equation} U_{2s} = 4fN_2SB_m, \end{equation}
|
- |
|
| 119 |
|
- |
|
| 120 |
kde $f$ je kmitočet magnetovacího proudu, $U_{2s}$ střední absolutní hodnota indukovaného střídavého napětí, které změříme voltmetrem V, a $B_m$ maximální hodnota magnetické indukce ve vzorku, $N_2$ je počet závitů měřicí cívky, $S$ je průřez závitů (vzorku).
|
- |
|
| 121 |
|
- |
|
| 122 |
Kalibrace osy magnetické indukce se provede podle vztahu
|
- |
|
| 123 |
\begin{equation} B_m = \frac{U_s}{4fSN_2}, \end{equation}
|
- |
|
| 124 |
kde $B_m$ je maximální hodnota magnetické indukce.
|
- |
|
| 125 |
\fig{0.8}{s2}{Schéma zapojení při měření hysterezní na osciloskopu}
|
- |
|
| 126 |
|
- |
|
| 127 |
\section{Výsledky}
|
116 |
\section{Výsledky}
|
| 128 |
Při měření balistickým galvanometrem jsme volili maximální proud o velikosti 0.6 A. Nejprve jsme pomocí normálu indukčnosti zkalibrovali naše měření.
|
117 |
Při měření jsme volili maximální proud o velikosti 600 mA. Ovšem vzhledem k odporům spínačů a přechodových odporů kontaktů bylo problematické tento maximální proud udržet během měření konstantní.
|
| - |
|
118 |
|
| 129 |
\begin{table}[h]
|
119 |
\begin{table}[h]
|
| 130 |
\centering
|
120 |
\centering
|
| 131 |
\begin{tabular}{|cc|}
|
121 |
\begin{tabular}{|cc|}
|
| 132 |
\hline
|
122 |
\hline
|
| 133 |
s [cm] & $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
|
123 |
s [cm] & $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
|
| Line 137... |
Line 127... |
| 137 |
21,46& 1,85$\cdot 10^{-5}$\\ \hline
|
127 |
21,46& 1,85$\cdot 10^{-5}$\\ \hline
|
| 138 |
\end{tabular}
|
128 |
\end{tabular}
|
| 139 |
\caption{}
|
129 |
\caption{}
|
| 140 |
\label{tkal}
|
130 |
\label{tkal}
|
| 141 |
\end{table}
|
131 |
\end{table}
|
| - |
|
132 |
|
| 142 |
Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = 1,88\cdot 10^{-5}$.
|
133 |
Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = 1,88\cdot 10^{-5}$.
|
| 143 |
|
134 |
|
| 144 |
Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro zobrazení stacionární hysterezní smyčky \obr{hs}. Měřili jsme od bodu $A$ do bodu $E$. Za předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická podle středu, jsme pro snazší orientaci vykreslili i spodní část hysterezní smyčky -- jako \uv{předpokládaná} data.
|
135 |
Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro zobrazení stacionární hysterezní smyčky \obr{hs}. Měřili jsme od bodu $A$ do bodu $E$.
|
| 145 |
|
136 |
|
| 146 |
\fig{0.8}{hs}{Naměřená stacionární hysterezní smyčka.}
|
137 |
\fig{0.8}{hs}{Naměřená stacionární hysterezní smyčka.}
|
| 147 |
|
138 |
|
| 148 |
Z grafu \ref{hs} jsme odečetli remanenci a koercitivní sílu:
|
139 |
Z grafu \ref{hs} jsme pak odečetli remanenci a koercitivní sílu:
|
| 149 |
\begin{align}
|
140 |
\begin{align}
|
| 150 |
H_{K} &= 17.3 \jed{Am^{-1}} \label{kl} \\
|
141 |
H_{K} &= 17.3 \jed{Am^{-1}} \label{kl} \\
|
| 151 |
B_r &= 5 \jed{mT} \label{kkl}
|
142 |
B_r &= 5 \jed{mT} \label{kkl}
|
| 152 |
\end{align}
|
143 |
\end{align}
|
| 153 |
|
144 |
|
| - |
|
145 |
|
| - |
|
146 |
N2 = 400
|
| - |
|
147 |
|
| - |
|
148 |
N1 = 62
|
| - |
|
149 |
|
| - |
|
150 |
|
| 154 |
\section{Diskuse}
|
151 |
\section{Diskuse}
|
| 155 |
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
|
152 |
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
|
| 156 |
Z grafu \ref{hs} je vidět, že po \uv{vyzrcadlení} má naměřená hysterézní křivka téměř dokonalý tvar. Lepší by však bylo, kdybychom změřili hysterézní křivku celou, včetně její spodní části. Balistický galvanometr se čas od času samovolně vychýlil ze své rovnovážné polohy, pravděpodobně kvůli vibracím v místnosti. Proto jsme měřili prováděli vždy bezprostředně po utlumení v rovnovážné poloze v momentě, kdy se výchylka balistického galvanometru nemění.
|
- |
|
| 157 |
|
- |
|
| 158 |
|
153 |
|
| 159 |
\section{Závěr}
|
154 |
\section{Závěr}
|
| 160 |
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$. Určili jsme koercitivní sílu \eqref{kl} a remanenci \eqref{kkl}. Druhou část úlohy jsme z technických důvodů nezměřili.
|
155 |
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$. Určili jsme koercitivní sílu \eqref{kl} a remanenci \eqref{kkl}. Druhou část úlohy jsme z technických důvodů nezměřili.
|
| 161 |
|
156 |
|
| 162 |
\end{enumerate}
|
157 |
\end{enumerate}
|
| 163 |
|
158 |
|
| 164 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
159 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
| 165 |
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Mikrovlny}{ -Zadání úlohy}
|
160 |
\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy}
|
| - |
|
161 |
\bibitem{3} {http://www.mlab.cz/Designs/Measuring_instruments/Fluxgate_magnetometer/DOC/fluxgate.pdf}{ - Bakalářská práce zabývající se konstrukcí fluxgate magnetometru}
|
| 166 |
\end{thebibliography}
|
162 |
\end{thebibliography}
|
| 167 |
|
163 |
|
| 168 |
\end{document}
|
164 |
\end{document}
|
| 169 |
|
165 |
|