| Line 81... |
Line 81... |
| 81 |
Speciálně pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami (ve vzájemné vzdálenosti $d$) ve vzduchu ($\varepsilon \simeq \varepsilon_0 $), lze kapacitu najít využitím Gaussova zákona:
|
81 |
Speciálně pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami (ve vzájemné vzdálenosti $d$) ve vzduchu ($\varepsilon \simeq \varepsilon_0 $), lze kapacitu najít využitím Gaussova zákona:
|
| 82 |
\begin{equation}
|
82 |
\begin{equation}
|
| 83 |
U = E\cdot d \quad\stackrel{Gauss}{=} \quad \frac{\sigma d}{\varepsilon} = \underbrace{\frac{d}{\varepsilon S}}_{1/C}Q \quad \Rightarrow \quad C = \frac{\varepsilon S}{d}.
|
83 |
U = E\cdot d \quad\stackrel{Gauss}{=} \quad \frac{\sigma d}{\varepsilon} = \underbrace{\frac{d}{\varepsilon S}}_{1/C}Q \quad \Rightarrow \quad C = \frac{\varepsilon S}{d}.
|
| 84 |
\end{equation}
|
84 |
\end{equation}
|
| 85 |
|
85 |
|
| 86 |
Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Uvažujeme - li napětí 100~kV a plochu deskového kondenzátoru \vel{1}{m^{2}}, dostáváme mezní vzdálenost kondenzátorových desek
|
86 |
Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Uvažujeme - li napětí 100~kV a plochu deskového kondenzátoru, dostáváme mezní vzdálenost kondenzátorových desek
|
| 87 |
\begin{equation*}
|
87 |
\begin{equation}
|
| 88 |
d=\frac{\varepsilon S U}{Q} = 1.77\jed{cm}.
|
88 |
d= \frac{\varepsilon S U}{Q} = 1.77 cm.
|
| 89 |
\end{equation*}
|
89 |
\end{equation}
|
| 90 |
|
90 |
|
| 91 |
Nabité desky kondenzátoru na sebe vzájemně působí elektrostatickou přitažlivou silou
|
91 |
Nabité desky kondenzátoru na sebe vzájemně působí elektrostatickou přitažlivou silou
|
| 92 |
\begin{equation}
|
92 |
\begin{equation}
|
| 93 |
F = \varepsilon\frac{ U^{2} S}{2 d^2} \label{h}
|
93 |
F = \varepsilon\frac{ U^{2} S}{2 d^2} \label{h}
|
| 94 |
\end{equation}
|
94 |
\end{equation}
|
| 95 |
|
95 |
|
| 96 |
Napětí na kondenzátoru je však shora omezeno dielektrickou pevností okolního prostředí (v našem případě vzduchu: $30 kV\, cm^{-1}$). V pracovním úkolu \ref{tri} využijeme dobře definovaného průrazného napětí na kulovém jiskřišti
|
96 |
Napětí na kondenzátoru je však shora omezeno dielektrickou pevností okolního prostředí (v našem případě vzduchu: $30 kV\, cm^{-1}$). V pracovním úkolu \ref{tri} využijeme dobře definovaného průrazného napětí na kulovém jiskřišti
|
| 97 |
\begin{align}
|
97 |
\begin{equation}
|
| 98 |
U_a &= 27.75 (1+\frac{0.757}{\sqrt{\delta D}}) \delta\frac{s}{f}\\ \label{ll}
|
98 |
U_a &= 27.75 (1+\frac{0.757}{\sqrt{\delta D}}) \delta\frac{s}{f}\\ \label{ll}
|
| 99 |
\delta &= \frac{b}{760}\cdot\frac{273+20}{273+t}
|
99 |
\delta &= \frac{b}{760}\cdot\frac{273+20}{273+t}
|
| 100 |
\end{align}
|
100 |
\end{equation}
|
| 101 |
kde $U_a$ je napětí [kV], $s$ doskok, tedy vzdálenost mezi kuličkami jiskřiště [cm], $D$ průměr koulí [cm], relativní hustota vzduchu, $b$ barometrický tlak [mm rtuťového sloupce], $t$ teplota v místnosti [$^oC$] a funkce $f$ je závislá na poměru $s/D$ a na poloze jiskřiště proti zemi.
|
101 |
kde $U_a$ je napětí [kV], $s$ doskok, tedy vzdálenost mezi kuličkami jiskřiště [cm], $D$ průměr koulí [cm], relativní hustota vzduchu, $b$ barometrický tlak [mm rtuťového sloupce], $t$ teplota v místnosti [$^oC$] a funkce $f$ je závislá na poměru $s/D$ a na poloze jiskřiště proti zemi.
|
| 102 |
|
102 |
|
| 103 |
|
103 |
|
| 104 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
104 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
| 105 |
|
105 |
|
| Line 153... |
Line 153... |
| 153 |
\end{tabular}
|
153 |
\end{tabular}
|
| 154 |
\label{}
|
154 |
\label{}
|
| 155 |
\end{center}
|
155 |
\end{center}
|
| 156 |
\end{table}
|
156 |
\end{table}
|
| 157 |
|
157 |
|
| 158 |
Nalezená funkce \[f(s) = 31.1 * d + 886.9 \]
|
158 |
Nalezená funkce \[f(s) = 31.1 \times d + 886.9 \]
|
| 159 |
|
159 |
|
| 160 |
\subsection{Mapování elektrického pole}
|
160 |
\subsection{Mapování elektrického pole}
|
| 161 |
|
161 |
|
| 162 |
Mapování elektrického pole bylo realizováno měřením potenciálu ve skleněné kádince naplněné vodou ve které byly umístěny elektrody v několika konfiguracích. Rozložení pak bylo měřeno ve čtvercové síti s rastrem 5mm.
|
162 |
Mapování elektrického pole bylo realizováno měřením potenciálu ve skleněné kádince naplněné vodou ve které byly umístěny elektrody v několika konfiguracích. Rozložení pak bylo měřeno ve čtvercové síti s rastrem 5mm.
|
| 163 |
|
163 |
|
| Line 193... |
Line 193... |
| 193 |
|
193 |
|
| 194 |
\item Zjistili jsme, že deskový kondenzátor o ploše 1m$^2$ nabitý na 100kV začíná být podle norem nebezpečný při vzdálenosti desek menší, než 1cm. Vzhledem k rozměrům kondenzátoru v praktiku a elektrické pevnosti vzduchu, není reálně možné bezpečnostní normu překročit.
|
194 |
\item Zjistili jsme, že deskový kondenzátor o ploše 1m$^2$ nabitý na 100kV začíná být podle norem nebezpečný při vzdálenosti desek menší, než 1cm. Vzhledem k rozměrům kondenzátoru v praktiku a elektrické pevnosti vzduchu, není reálně možné bezpečnostní normu překročit.
|
| 195 |
|
195 |
|
| 196 |
\item Změřili jsme silové působení desek kondenzátoru při mezním průrazném napětí, avšak naměřený výsledek se příliš neshoduje s předpokládanou konstantní přitažlivou silou 0,9 N, které jsme při měření nedosáhli. Navíc měřená síla v průběhu měření klesala i přes to, že by měla být v tomto rozsahu nezávislá na vzdálenosti desek. Pravděpodobně to bylo způsobeno zbytkovou ionizací prostředí okolo kondenzátoru, kterou se nepodařilo odstranit ani výměnou vzduchu.
|
196 |
\item Změřili jsme silové působení desek kondenzátoru při mezním průrazném napětí, avšak naměřený výsledek se příliš neshoduje s předpokládanou konstantní přitažlivou silou 0,9 N, které jsme při měření nedosáhli. Navíc měřená síla v průběhu měření klesala i přes to, že by měla být v tomto rozsahu nezávislá na vzdálenosti desek. Pravděpodobně to bylo způsobeno zbytkovou ionizací prostředí okolo kondenzátoru, kterou se nepodařilo odstranit ani výměnou vzduchu.
|
| 197 |
|
197 |
|
| 198 |
\item Podařilo se určit neznámou funkci f(s) jako \[f(s) = 31.1 * d + 886.9 \].
|
198 |
\item Podařilo se určit neznámou funkci f(s) jako \[f(s) = 31.1 \times d + 886.9 \].
|
| 199 |
|
199 |
|
| 200 |
\item Zmapovali jsme pole v hrubé síti mezi elektrodami různých konfigurací.
|
200 |
\item Zmapovali jsme pole v hrubé síti mezi elektrodami různých konfigurací.
|
| 201 |
|
201 |
|
| 202 |
\end{itemize}
|
202 |
\end{itemize}
|
| 203 |
|
203 |
|
| Line 205... |
Line 205... |
| 205 |
|
205 |
|
| 206 |
Měřením byla úspěšně potvrzena většina teoretických předpokladů, kromě předpokládané konstantní závislosti působící síly mezi deskami kondenzátoru s napěťovým omezením daným elektrickou pevností dielektrika.
|
206 |
Měřením byla úspěšně potvrzena většina teoretických předpokladů, kromě předpokládané konstantní závislosti působící síly mezi deskami kondenzátoru s napěťovým omezením daným elektrickou pevností dielektrika.
|
| 207 |
|
207 |
|
| 208 |
\begin{thebibliography}{10}
|
208 |
\begin{thebibliography}{10}
|
| 209 |
|
209 |
|
| - |
|
210 |
http://praktika.fjfi.cvut.cz/Kondenzator/ cit 5.5.2011
|
| - |
|
211 |
|
| 210 |
\end{thebibliography}
|
212 |
\end{thebibliography}
|
| 211 |
\end{document}
|
213 |
\end{document}
|
| 212 |
|
214 |
|