Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 744 | Go to most recent revision | Show entire file | Ignore whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 744 Rev 745
Line 24... Line 24...
24 
 
 24 
 
25 
 
 25 
 
26 
\begin{document}
 26 
\begin{document}
27 
\noindent \begin{tabular}{|>{\raggedright}b{4cm}|>{\raggedright}b{13cm}|}
 27 
\noindent \begin{tabular}{|>{\raggedright}b{4cm}|>{\raggedright}b{13cm}|}
28 
\hline
28 
\hline
29 
\textbf{Nzev a \v{c}slo lohy}& 2 - Difrakce svtelnho zen
 29 
\textbf{Název a \v{c}íslo úlohy}& 2 - Difrakce svìtelného záøení
30 
\tabularnewline
 30 
\tabularnewline
31 
\hline
31 
\hline
32 
\textbf{Datum m\v{e}\v{r}en}& 23. 2. 2011
 32 
\textbf{Datum m\v{e}\v{r}ení}& 23. 2. 2011
33 
\tabularnewline
 33 
\tabularnewline
34 
\hline
34 
\hline
35 
\textbf{M\v{e}\v{r}en provedli}& Tom Zikmund, Jakub Kkona
 35 
\textbf{M\v{e}\v{r}ení provedli}& TomᚠZikmund, Jakub Kákona
36 
\tabularnewline
 36 
\tabularnewline
37 
\hline
37 
\hline
38 
\textbf{Vypracoval}& Tom Zikmund
 38 
\textbf{Vypracoval}& TomᚠZikmund
39 
\tabularnewline
 39 
\tabularnewline
40 
\hline
40 
\hline
41 
\textbf{Datum}& 2. 3. 2011
 41 
\textbf{Datum}& 2. 3. 2011
42 
\tabularnewline
 42 
\tabularnewline
43 
\hline
43 
\hline
44 
\textbf{Hodnocen}&
 44 
\textbf{Hodnocení}&
45 
\tabularnewline
 45 
\tabularnewline
46 
\hline
 46 
\hline
47 
\end{tabular}
 47 
\end{tabular}
48 
 
 48 
 
49 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 49 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
50 
 
 50 
 
51 
\section{Difrakn obrazce}
 51 
\section{Difrakèní obrazce}
52 
 
 52 
 
53 
V cel loze jsme pouvali He-Ne laser s vlnovou dlkou $\lambda = 632,8\,\nm$. Paprsek jsme nasmrovali poadovanm smrem pomoc nastavitelnho zrctka.
 53 
V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou $\lambda = 632,8\,\nm$. Paprsek jsme nasmìrovali požadovaným smìrem pomocí nastavitelného zrcátka.
54 
 
 54 
 
55 
Pro pozorovn difrakce na hran jsme museli svazek laserovho zen rozit. K tomu jsme pouili objektiv z mikroskopu. Pro vytvoen istho svazku jsme do vstupu z objektivu vloili clonku s malm otvorem (bodov zdroj). Ped objektiv mikroskopu jsme vloili spojnou oku, tak aby jej ohnisko bylo v mst bodovho zdroje a paprsky vychzejc z oky byly rovnobn. Do takto rozenho svazku jsme vloili tenk rovn zastien plech pedstavujc ostrou hranu. Ve vzdlenosti piblin 3,5\,m jsme pozorovali difrakn obrazec. V difraknm obrazci byly znateln prouky maxim a minim rovnobn s hranou, nejlpe pozorovateln v okol hrany geometrickho srtnu. V geometrickm stnu bylo mon tyto prouky pozorovat tak, ale s mnohem ni intenzitou.
 55 
Pro pozorování difrakce na hranì jsme museli svazek laserového záøení rozšíøit. K tomu jsme použili objektiv z mikroskopu. Pro vytvoøení èistého svazku jsme do výstupu z objektivu vložili clonku s malým otvorem (bodový zdroj). Pøed objektiv mikroskopu jsme vložili spojnou èoèku, tak aby její ohnisko bylo v místì bodového zdroje a paprsky vycházející z èoèky byly rovnobìžné. Do takto rozšíøeného svazku jsme vložili tenký rovnì zastøižený plech pøedstavující ostrou hranu. Ve vzdálenosti pøibližnì 3,5\,m jsme pozorovali difrakèní obrazec. V difrakèním obrazci byly znatelné proužky maxim a minim rovnobìžné s hranou, nejlépe pozorovatelné v okolí hrany geometrického stínu. V geometrickém stínu bylo možné tyto proužky pozorovat také, ale s mnohem nižší intenzitou.
56 
 
 56 
 
57 
Pro pozorovn dalch difraknch obrazc jsme pouili zk laserov svazek (bez rozen). U difrakce na tenkm drt jsme pozorovali jedno centrln maximum jeho intenzita nebyla nejvy uprosted, ale spe na okraji. Dal maxima byly od sebe stejn vzdleny a jejich intenzita klesala se vzdlenost od centrlnho maxima.
 57 
Pro pozorování dalších difrakèních obrazcù jsme použili úzký laserový svazek (bez rozšíøení). U difrakce na tenkém drátì jsme pozorovali jedno centrální maximum jehož intenzita nebyla nejvyšší uprostøed, ale spíše na okraji. Další maxima byly od sebe stejnì vzdáleny a jejich intenzita klesala se vzdáleností od centrálního maxima.
58 
 
 58 
 
59 
U difrakce na trbin jsme pozorovali podobn obrazec, kter se liil pouze tm, e nejvy intezita centrlnho maxima byla uprosted. To potvrzuje platnost Babinetova dopkovho principu. Protoe drt a trbina jsou vzjemn doplkov tvary, souet jejich pol mus bt stejn jako pole samotnho svazku bez stntka. Vedlej maxima mus bt u obou obrazc na stejnch mstech, avak jejich pole budou mt opanou fzi.
 59 
U difrakce na štìrbinì jsme pozorovali podobný obrazec, který se lišil pouze tím, že nejvyšší intenzita centrálního maxima byla uprostøed. To potvrzuje platnost Babinetova doplòkového principu. Protože drát a štìrbina jsou vzájemnì doplòkové útvary, souèet jejich polí musí být stejný jako pole samotného svazku bez stínítka. Vedlejší maxima musí být u obou obrazcù na stejných místech, avšak jejich pole budou mít opaènou fázi.
60 
 
 60 
 
61 
Dle jsme pozorovali dofrakn obrazec obdelnku, kter mel del stranu vodorovn. Centrln maximum troil obdelnk, jeho tvar odpovdal tvaru apertury. Ve smru kad stany tohoto obdelnku byla ada vedlejch maxim. Tyto maxima tvoily tk obdelnky, jejich jeden rozmr odpovdal dlce pilehl strany hlavnho maxima a druh odpovdal piblin polovin dlky druh strany hlavnho maxima.
 61 
Dále jsme pozorovali difrakèní obrazec obdélníku, který mìl delší stranu vodorovnì. Centrální maximum tvoøil obdélník, jehož tvar odpovídal tvaru apertury. Ve smìru každé stany tohoto obdélníku byla øada vedlejších maxim. Tyto maxima tvoøily také obdélníky, jejichž jeden rozmìr odpovídal délce pøilehlé strany hlavního maxima a druhý odpovídal pøibližnì polovinì délky druhé strany hlavního maxima.
62 
 
 62 
 
63 
U difraknho obrazce kruhov apertury jsme pozorovali jedno kruhov maximum a nkolik soustednch kruhovch maxim okolo nj.
 63 
U difrakèního obrazce kruhové apertury jsme pozorovali jedno kruhové maximum a nìkolik soustøedných kruhových maxim okolo nìj.
64 
 
 64 
 
65 
Pro vpoet Fresnelova sla plat vztah \begin{displaymath}
 65 
Pro výpoèet Fresnelova èísla platí vztah \begin{displaymath}
66 
N_F = 	\frac{\bar{x}^2_{max} + \bar{y}^2_{max}}{\lambda z}.
 66 
N_F = 	\frac{\bar{x}^2_{max} + \bar{y}^2_{max}}{\lambda z}.
67 
\end{displaymath} Napklad pro difrakn obrazec obdelnk o rozmrech $a = 89\,\mu \m$ a $b = 112\,\mu \m$ ve vzdlenosti 351\,cm vychz Fresnelovo slo \begin{displaymath}
 67 
\end{displaymath} Napøíklad pro difrakèní obrazec obdélník o rozmìrech $a = 89\,\mu \m$ a $b = 112\,\mu \m$ ve vzdálenosti 351\,cm vychází Fresnelovo èíslo \begin{displaymath}
68 
N_F = 0,009 \ll \frac{1}{2}.
 68 
N_F = 0,009 \ll \frac{1}{2}.
69 
\end{displaymath} Urit se tedy jedn o vzdlenou znu. Fresnelovo slo pro tento obdelnk $N_F = \frac{1}{2}$, prv kdy je difrakn obrazec vzdlen $6,5\,\cm$. Ve Fresnelov zn, tedy bl ne $6,5\,\cm$ jsme vak dn difrakn obrazce nepozorovali. Je to zpsobeno tm, e fze pole v tto zn je velmi promnliv a velmi citliv zvisl na vzdlenosti.
 69 
\end{displaymath} Urèitì se tedy jedná o vzdálenou zónu. Fresnelovo èíslo pro tento obdélník $N_F = \frac{1}{2}$, právì když je difrakèní obrazec vzdálen $6,5\,\cm$. Ve Fresnelovì zónì, tedy blíž než $6,5\,\cm$ jsme však žádné difrakèní obrazce nepozorovali. Je to zpùsobeno tím, že fáze pole v této zónì je velmi promìnlivá a velmi citlivì závislá na vzdálenosti.
70 
 
 70 
 
71 
 
 71 
 
- 
 
 72 
\section{Výpoèet velikosti apertur podle difrakèního obrazce}
72 
 
 73 
 
73 
blizka a vzdalena zona, frenelovo cislo, reference, jednotky
 - 
 
74 
 
 - 
 
75 
 
 - 
 
76 
 
 - 
 
77 
\section{Vpoet velikosti apertur podle difraknho obrazce}
 - 
 
78 
 
 - 
 
79 
Vzdlenost stntka od apertury je ve vech ppadech stejn a to z = 351\,cm. U difraknho obrazce trbiny jsme zmili vzdlenost -5. a 5. maxima $d_5$ = 13\,cm. Odtud vzdlenost prvnho minima $x_1$ = 1,3\,cm. Pro vpoet ky trbiny vyjdeme ze vzorce \begin{displaymath}
 74 
Vzdálenost stínítka od apertury je ve všech pøípadech stejná a to z = 351\,cm. U difrakèního obrazce štìrbiny jsme zmìøili vzdálenost -5. a 5. maxima $d_5$ = 13\,cm. Odtud vzdálenost prvního minima $x_1$ = 1,3\,cm. Pro výpoèet šíøky štìrbiny vyjdeme ze vzorce \begin{displaymath}
80 
x_m = \frac{m \lambda z}{a} ,
 75 
x_m = \frac{m \lambda z}{a} ,
81 
\end{displaymath} odkud vyjdme ku trbiny \begin{displaymath}
 76 
\end{displaymath} odkud vyjádøíme šíøku štìrbiny \begin{displaymath}
82 
a = \frac{m \lambda z}{x_m}.
 77 
a = \frac{m \lambda z}{x_m}.
83 
\end{displaymath} Po dosazen hodnoty $x_1$ vychz ka trbiny \begin{displaymath}
 78 
\end{displaymath} Po dosazení hodnoty $x_1$ vychází šíøka štìrbiny \begin{displaymath}
84 
a = 171\,\mu m.
 79 
a = 171\,\mu m.
85 
\end{displaymath}
 80 
\end{displaymath}
86 
 
 81 
 
87 
Pro difrakn obrazec drtu jsme namili vzdlenost -5. a 5. maxima $d_5$ = 22,7\,cm. Odtud vzdlenost prvnho minima $x_1$ = 2,27\,cm. Z Babinetova principu plyne, e pro difrakn minima drtu mus platit stejn vzorec jako pro trbinu \begin{displaymath}
 82 
Pro difrakèní obrazec drátu jsme namìøili vzdálenost -5. a 5. maxima $d_5$ = 22,7\,cm. Odtud vzdálenost prvního minima $x_1$ = 2,27\,cm. Z Babinetova principu plyne, že pro difrakèní minima drátu musí platit stejný vzorec jako pro štìrbinu \begin{displaymath}
88 
a = \frac{m \lambda z}{x_m},
 83 
a = \frac{m \lambda z}{x_m},
89 
\end{displaymath} kde a je prmr drtu. Po dosazen $x_1$ vychz \begin{displaymath}
 84 
\end{displaymath} kde a je prùmìr drátu. Po dosazení $x_1$ vychází \begin{displaymath}
90 
a = 98\,\mu m.
 85 
a = 98\,\mu m.
91 
\end{displaymath} Drt tedy pravdpodobn bude mt udvanou tlouku 0,1\,mm.
 86 
\end{displaymath} Drát tedy pravdìpodobnì bude mít prùmìr 0,1\,mm.
92 
 
 87 
 
93 
Pi men -5. a 5. maxima obdelnkov apertury nm vyla vzdlenost ve vodorovn ose $d_{5v}$ = 25\,\cm a vzdlenost ve svisl ose $d_{5s}$ = 19,9\,\cm. Odtud vzdlenost prvnho minima ve vodorovn ose $x_1$ = 2,5\,cm a ve svisl ose $y_1$ = 1,99\,\cm. Z vrazu pro intenzitu difraknho obrazce obdelnkov apertury uvedenho v \cite{navod} je vidt, e pro jednotliv rozmry obdelnkov apertury bude platit stejn vzorec jako pro trbinu. Proto \begin{displaymath}
 88 
Pøi mìøení -5. a 5. maxima obdélníkové apertury nám vyšla vzdálenost ve vodorovné ose $d_{5v}$ = 25\,cm a vzdálenost ve svislé ose $d_{5s}$ = 19,9\,\cm. Odtud vzdálenost prvního minima ve vodorovné ose $x_1$ = 2,5\,cm a ve svislé ose $y_1$ = 1,99\,\cm. Z výrazu pro intenzitu difrakèního obrazce obdélníkové apertury uvedeného v \cite{navod} je vidìt, že pro jednotlivé rozmìry obdélníkové apertury bude platit stejný vzorec jako pro štìrbinu. Proto \begin{displaymath}
94 
a = \frac{m \lambda z}{x_m}, \qquad b = \frac{m \lambda z}{y_m}.
 89 
a = \frac{m \lambda z}{x_m}, \qquad b = \frac{m \lambda z}{y_m}.
95 
\end{displaymath} Po dosazen $x_1$ a $y_1$ dostvme \begin{displaymath}
 90 
\end{displaymath} Po dosazení $x_1$ a $y_1$ dostáváme \begin{displaymath}
96 
a = 89\,\mu \m , \qquad b = 112\,\mu \m.
 91 
a = 89\,\mu \m , \qquad b = 112\,\mu \m.
97 
\end{displaymath} U apertury bylo uvedeno, e se jedn o tverec o stranch $89\,\mu \m$, jedna strana tedy odpovd namenm udajm.
 92 
\end{displaymath} U apertury bylo uvedeno, že se jedná o ètverec o stranách $89\,\mu \m$, jedna strana tedy odpovídá namìøeným údajùm.
98 
 
 93 
 
99 
Pro kruhovou aperturu jsme namili nsledujc prmry prvnch minim: $d_1 = 19,5\,\mm,\ d_2 = 36\,\mm,\ d_3 = 53\,\mm$. Pro polomry tedy plat: $r_1 = 9,75\,\mm,\ r_2 = 18\,\mm,\ r_3 = 26,5\,\mm$. Ze vzorc \begin{displaymath}
 94 
Pro kruhovou aperturu jsme namìøili následující prùmìry prvních minim: $d_1 = 19,5\,\mm,\ d_2 = 36\,\mm,\ d_3 = 53\,\mm$. Pro polomìry tedy platí: $r_1 = 9,75\,\mm,\ r_2 = 18\,\mm,\ r_3 = 26,5\,\mm$. Ze vzorcù \begin{displaymath}
100 
r1 = \frac{1,22 \lambda z}{d},\ r2 = \frac{2,23 \lambda z}{d} ,\ r3 = \frac{3,24 \lambda z}{d}
 95 
r1 = \frac{1,22 \lambda z}{d},\ r2 = \frac{2,23 \lambda z}{d} ,\ r3 = \frac{3,24 \lambda z}{d}
101 
\end{displaymath} vypoteme ti hodnoty pro prmr kruhov apertury \begin{displaymath}
 96 
\end{displaymath} vypoèteme tøi hodnoty pro prùmìr kruhové apertury \begin{displaymath}
102 
d \approx 277,9\,\mu \m \approx 275,2\,\mu \m \approx 271,6\,\mu \m.
 97 
d \approx 277,9\,\mu \m \approx 275,2\,\mu \m \approx 271,6\,\mu \m.
103 
\end{displaymath} Vzjemn odchylka jednotlivch vsledk je dsledkem nepesnho men prmr difraknch minim.
 98 
\end{displaymath} Vzájemná odchylka jednotlivých výsledkù je dùsledkem nepøesného mìøení prùmìrù difrakèních minim.
104 
 
 99 
 
105 
\section{Zvislost difrakn innosti na hlu dopadu}
 100 
\section{Závislost difrakèní úèinnosti na úhlu dopadu}
106 
 
 101 
 
- 
 
 102 
Difrakèní úèinnost obou typù møížek jsme mìøili radiometrickým wattmetrem, tak že jsme difrakèní møížku pøipevnili do otoèného stojánku s úhlomìrem a pøi osvícení svazkem nalezli první difrakèní øád. Do tohoto místa jsme pak umístili mìøící diodu wattmetru. Natáèením stojánku jsme pak mìnili úhel svazku a zapisovali hodnoty výkonu dopadajícího na detektor. Vlivem lomu v podložce møížky bylo ale tøeba postupnì upravovat pozici detektoru, aby citlivá plocha stále zùstávala osvícena difrakèním øádem.
- 
 
 103 
Namìøená závislost je pak vidìt v grafu  \ref{mrizky}.
107 
 
 104 
 
108 
 
 - 
 
109 
\begin{center}
 - 
 
110 
\begin{figure}[htbp]
 105 
\begin{figure}[htbp]
- 
 
 106 
\centering
111 
\includegraphics[width=150mm]{mrizky.png}
107 
\includegraphics[width=150mm]{mrizky.png}
112 
\caption{Zvislost difrakn innosti prvnch du tenk a objemov mky na hlu dopadu}
 108 
\caption{Závislost difrakèní úèinnosti prvních øádu tenké a objemové møížky na úhlu dopadu}
113 
\label{mrizky}
 109 
\label{mrizky}
114 
\end{figure}
 110 
\end{figure}
115 
\end{center}
 - 
 
116 
 
 - 
 
117 
 
 - 
 
118 
 
 111 
 
119 
\section{Vpoet period mek}
 112 
\section{Výpoèet period møížek}
120 
 
 113 
 
121 
Vzdlenost difraknho obrazce od mky je vech ppadech $z = 351\,\cm$. U tenk fzov mky jsme namili vzlenost mezi -1. a 1. minimem $d_1 = 44,7\,\cm$. Odtud vzdlenost prvnho minima $r_1 = 22,35\,\cm$. Dle jsme zmili vzdlenost tetho minima $r_3 = 69,8\,\cm$. Pro vpoet peridy vyjdeme ze skalrn mkov rovnice \begin{displaymath}
 114 
Vzdálenost difrakèního obrazce od møížky je všech pøípadech $z = 351\,\cm$. U tenké fázové møížky jsme namìøili vzdálenost mezi -1. a 1. minimem $d_1 = 44,7\,\cm$. Odtud vzdálenost prvního minima $r_1 = 22,35\,\cm$. Dále jsme zmìøili vzdálenost tøetího minima $r_3 = 69,8\,\cm$. Pro výpoèet periody vyjdeme ze skalární møížkové rovnice \begin{displaymath}
122 
\sin(\theta _m) - \sin(\theta _i) = m \cdot \frac{\lambda}{\Lambda},
 115 
\sin(\theta _m) - \sin(\theta _i) = m \cdot \frac{\lambda}{\Lambda},
123 
\end{displaymath} kde $\theta _m$ je hel difrakce do $m$-tho difraknho maxima a $\theta _i$ je hel dopadu rovinn vlny na mku. hel $\theta _i$ je v naem ppad nulov. Pro mkovou periodu $\Lambda$ bude tedy platit \begin{displaymath}
 116 
\end{displaymath} kde $\theta _m$ je úhel difrakce do $m$-tého difrakèního maxima a $\theta _i$ je úhel dopadu rovinné vlny na møížku. Úhel $\theta _i$ je v našem pøípadì nulový. Pro møížkovou periodu $\Lambda$ bude tedy platit \begin{displaymath}
124 
\Lambda = m \cdot \frac{\lambda}{\sin(\theta _m)} \approx m \cdot \frac{\lambda}{\tg(\theta _m)} = m \cdot \frac{\lambda z}{r_m} .
 117 
\Lambda = m \cdot \frac{\lambda}{\sin(\theta _m)} \approx m \cdot \frac{\lambda}{\tg(\theta _m)} = m \cdot \frac{\lambda z}{r_m} .
125 
\end{displaymath} Po dosazen $r_1$ a $r_3$ vychz \begin{displaymath}
 118 
\end{displaymath} Po dosazení $r_1$ a $r_3$ vychází \begin{displaymath}
126 
\Lambda \approx 9,9\,\mu \m \approx 9,5\,\mu \m.
 119 
\Lambda \approx 9,9\,\mu \m \approx 9,5\,\mu \m.
127 
\end{displaymath}
 120 
\end{displaymath}
128 
 
 121 
 
129 
U tenk amplitudov mky jsme namili vzlenost mezi -1. a 1. minimem $d_1 = 41,5\,cm$. Odtud vzdlenost prvnho minima $r_1 = 20,75\,\cm$. Dle jsme zmili vzdlenost tetho minima $r_3 = 63,5\,\cm$. Ze stejnho vzorce jako v pedchozm ppad vypoteme po dosazen $r_1$ a $r_3$ mkovou periodu \begin{displaymath}
 122 
U tenké amplitudové møížky jsme namìøili vzdálenost mezi -1. a 1. minimem $d_1 = 41,5\,cm$. Odtud vzdálenost prvního minima $r_1 = 20,75\,\cm$. Dále jsme zmìøili vzdálenost tøetího minima $r_3 = 63,5\,\cm$. Ze stejného vzorce jako v pøedchozím pøípadì vypoèteme po dosazení $r_1$ a $r_3$ møížkovou periodu \begin{displaymath}
130 
\Lambda \approx 10,7\,\mu \m \approx 10,5\,\mu \m.
 123 
\Lambda \approx 10,7\,\mu \m \approx 10,5\,\mu \m.
131 
\end{displaymath}
 124 
\end{displaymath}
132 
 
 125 
 
133 
K dalmu men jsme potebovali watmetr, kter meil vkon svtla dopadajcho na jeho snma. Wattmetr jsme nastavili na vlnovou dlku $\lambda = 632,8\,\nm$ a mili jsme vkon maxima prvnho du objemov mky. Snma jsme se snaili nastavit kolmo na dopadajc zaen a udrovat stle ve stejn vzdlenosti od mky. Pomoc wattmetru jsme nali hel dopadu rovinn vlny na mku, pi kterm byl vkon zen prvnho maxima nejvy. Pro objemovou mku nm vyel tento Braggv hel \begin{displaymath}
 126 
Braggùv úhel objemové møížky jsme nalezli tak, že jsme wattmetr nastavili na vlnovou délku $\lambda = 632,8\,\nm$ a mìøili jsme výkon maxima prvního difrakèního øádu. Snímaè jsme se snažili nastavit kolmo na dopadající záøení a udržovat stále ve stejné vzdálenosti od møížky. Pomocí wattmetru jsme našli úhel dopadu rovinné vlny na møížku, pøi kterém byl výkon záøení prvního maxima nejvyšší. Pro objemovou møížku nám vyšel tento Braggùv úhel \begin{displaymath}
134 
\theta _{B} = 29,5^\circ .
 127 
\theta _{B} = 29,5^\circ .
135 
\end{displaymath} Pi tomto hlu jsme zmili vzdlenost mky od stntka $z = 121\,\mm$ a vzdlenost prvnho maxima od nuldho maxima $x = 190\,\mm$. Stntko bylo umstn kolmo na svazek nultho maxima. Pro hel mezi paprsky prvnho a nultho maxima tedy plat \begin{displaymath}
 128 
\end{displaymath} Pøi tomto úhlu jsme zmìøili vzdálenost møížky od stínítka $z = 121\,\mm$ a vzdálenost prvního maxima od nultého maxima $x = 190\,\mm$. Stínítko bylo umístìné kolmo na svazek nultého maxima. Pro úhel mezi paprsky prvního a nultého maxima tedy platí \begin{displaymath}
136 
\tg(\theta _1) = \frac{x}{y}, \qquad \theta _1 = 57,5\,^\circ .
 129 
\tg(\theta _1) = \frac{x}{y}, \qquad \theta _1 = 57,5\,^\circ .
137 
\end{displaymath} Vlnov vektor vlny nultho maxima ozname $k_1$.
 130 
\end{displaymath} Vlnový vektor vlny nultého maxima oznaèíme $k_1$.
138 
Z Bragovy podmnky a z obrzku \ref{mrizka} plyne vztah \begin{displaymath}
 131 
Z Braggovy podmínky a z obrázku \ref{mrizka} plyne vztah \begin{displaymath}
139 
\sin(\frac{\theta _1}{2}) = \frac{\frac{\mid K \mid}{2}}{k_1} = \frac{\lambda}{2 \Lambda},
 132 
\sin(\frac{\theta _1}{2}) = \frac{\frac{\mid K \mid}{2}}{k_1} = \frac{\lambda}{2 \Lambda},
140 
\end{displaymath} odkud \begin{displaymath}
 133 
\end{displaymath} odkud \begin{displaymath}
141 
\Lambda = \frac{\lambda}{2 \sin(\frac{\theta _1}{2})} = 657,8\,\nm.
 134 
\Lambda = \frac{\lambda}{2 \sin(\frac{\theta _1}{2})} = 657,8\,\nm.
142 
\end{displaymath}
 135 
\end{displaymath}
143 
 
 136 
 
144 
\begin{center}
 - 
 
145 
\begin{figure}[htbp]
 137 
\begin{figure}[htbp]
- 
 
 138 
\centering
146 
\includegraphics[width=100mm]{mrizka.PNG}
139 
\includegraphics[width=100mm]{mrizka.png}
147 
\caption{Objemov mka pi splnn Braggov podmnce}
 140 
\caption{Objemová møížka pøi splnìné Braggovì podmínce}
148 
\label{mrizka}
 141 
\label{mrizka}
149 
\end{figure}
 142 
\end{figure}
150 
\end{center}
 - 
 
151 
 
 143 
 
152 
Nakonec jsme jet zmili vzdlenost nultho a prvnho maxima dal tenk amplitudov mky $r_1 = 54\,\mm$ ve vzdlenosti $z = 465\,\mm$. Z rovnice pro tenkou mku jsme vypotali \begin{displaymath}
 144 
Nakonec jsme ještì zmìøili vzdálenost nultého a prvního maxima další tenké amplitudové møížky $r_1 = 54\,\mm$ ve vzdálenosti $z = 465\,\mm$. Z rovnice pro tenkou møížku jsme vypoèítali \begin{displaymath}
153 
\Lambda = 5,5\,\mu \m.
 145 
\Lambda = 5,5\,\mu \m.
154 
\end{displaymath} U tto mky jsme v pedchoz loze mili selektivn kivku.
 146 
\end{displaymath} U této møížky jsme v pøedchozí úloze mìøili selektivní køivku.
155 
 
 147 
 
156 
\section{Rozdly mezi difrakc na tenk a objemov mce}
 148 
\section{Rozdíly mezi difrakcí na tenké a objemové møížce}
157 
 
 149 
 
158 
Z grafu na obrzku \ref{mrizky} je vidt znan rozdl v rozloen difrakkn innosti na hlu dopadajcho zen vzhledem k typu difrakn mky. Je zejm, e objemov mka je velmi citliv na hel a m vysokou difrakn innost pouze ve velmi zkm rozsahu. To je dno nutnost splnn Braggovy podmnky, kter vyaduje, aby pspvky od jednotlivch elementlnch vlnoploch vznikajcch na mce byly soufzov. A vzhledem k tomu, e v objemov mce se svtlo me it po drahch rzn optick dlky, bude soufzovost splnna pouze pro konkrtn hel. Tento problm nenastv u tenkch mek, kdy neme dojt k vraznmu fzovmu rozdlu elementlnch vlnoploch a difrakn innost se hlem dopadajcho zen mn pouze minimln.
 150 
Z grafu na obrázku \ref{mrizky} je vidìt znaèný rozdíl v rozložení difrakèní úèinnosti na úhlu dopadajícího záøení vzhledem k typu difrakèní møížky. Je zøejmé, že objemová møížka je velmi citlivá na úhel a má vysokou difrakèní úèinnost pouze ve velmi úzkém rozsahu. To je dáno nutností splnìní Braggovy podmínky, která vyžaduje, aby pøíspìvky od jednotlivých elementárních vlnoploch vznikajících na møížce byly soufázové. A vzhledem k tomu, že v objemové møížce se svìtlo mùže šíøit po drahách rùzné optické délky, bude soufázovost splnìna pouze pro konkrétní úhel. Tento problém nenastává u tenkých møížek, kdy nemùže dojít k výraznému fázovému rozdílu elementárních vlnoploch a difrakèní úèinnost se úhlem dopadajícího záøení mìní pouze minimálnì.
159 
 
 151 
 
160 
 
 152 
 
161 
 
 153 
 
162 
\begin{thebibliography}{99}
 154 
\begin{thebibliography}{99}
163 
 
 155 
 
164 
\bibitem{navod} Kolektiv KFE FJFI VUT: \emph{loha . 2 - Difrakce svtelnho zen}, [online], [cit. 2. bezna 2010], http://optics.fjfi.cvut.cz/files/pdf/ZPOP\_02.pdf
 156 
\bibitem{navod} Kolektiv KFE FJFI ÈVUT: \emph{Úloha è. 2 - Difrakce svìtelného záøení}, [online], [cit. 2. bøezna 2010], http://optics.fjfi.cvut.cz/files/pdf/ZPOP\_02.pdf
165 
 
 157 
 
166 
\end{thebibliography}
 158 
\end{thebibliography}
167 
 
 159 
 
168 
 
 160 
 
169 
 
 161