Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 615 | Show entire file | Ignore whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 615 Rev 621
Line 14... Line 14...
14 
\maketitle
 14 
\maketitle
15 
\thispagestyle{empty}
 15 
\thispagestyle{empty}
16 
\begin{abstract}
 16 
\begin{abstract}
17 
 
 17 
 
18 
\end{abstract}
 18 
\end{abstract}
19 
\section{Úvod}
 19 
\section{Pracovní Úkoly}
20 
\begin{enumerate}
 20 
\begin{enumerate}
21 
\item V domácí přípravě odvoďte vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti válce a dutého válce.
 21 
\item V domácí přípravě odvoďte vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti válce a dutého válce.
- 
 
 22 
\begin{equation}
- 
 
 23 
I = \frac{1}{2} MR^2
- 
 
 24 
\end{equation}
- 
 
 25 
 
- 
 
 26 
\begin{equation}
- 
 
 27 
I = \frac{1}{2} M(R_1^2 + R_2^2)
- 
 
 28 
\end{equation}
- 
 
 29 
 
22 
\item Změřte momenty setrvačnosti přiložených rotačních objektů experimentálně a porovnejte je s hodnotami z teoretických vzorců. Měření proveďte alespoň pětkrát. Použijte disk, disk + prstenec a pomocí nich stanovte moment setrvačnosti samotného prstence.
 30 
\item Změřte momenty setrvačnosti přiložených rotačních objektů experimentálně a porovnejte je s hodnotami z teoretických vzorců. Měření proveďte alespoň pětkrát. Použijte disk, disk + prstenec a pomocí nich stanovte moment setrvačnosti samotného prstence.
23 
\item Změřte moment setrvačnosti disku, umístěného na dráze mimo osu rotace a pomocí výsledků z předchozího úkolu ověřte platnost Steinerovy věty.
 31 
\item Změřte moment setrvačnosti disku, umístěného na dráze mimo osu rotace a pomocí výsledků z předchozího úkolu ověřte platnost Steinerovy věty.
24 
\item Ověřte zákon zachování momentu hybnosti. Do protokolu přiložte graf závislosti úhlové rychlosti rotace na čase.
 32 
\item Ověřte zákon zachování momentu hybnosti. Do protokolu přiložte graf závislosti úhlové rychlosti rotace na čase.
25 
\item Změřte rychlost precese gyroskopu jak přímo senzorem, tak i nepřímo z měření rychlosti rotace disku. Měření proveďte alespoň pětkrát. Obě hodnoty porovnejte.
 33 
\item Změřte rychlost precese gyroskopu jak přímo senzorem, tak i nepřímo z měření rychlosti rotace disku. Měření proveďte alespoň pětkrát. Obě hodnoty porovnejte.
26 
\end{enumerate}
 34 
\end{enumerate}
Line 42... Line 50...
42 
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
 50 
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
43 
Při měření jsme postupovali prakticky totožně, jako při měření momentu setrvačnosti, ale hmotnost byla rozložena ve dvou závažích, které jsme během otáčení zatažením za šňůrku sesunuli k sobě.
51 
Při měření jsme postupovali prakticky totožně, jako při měření momentu setrvačnosti, ale hmotnost byla rozložena ve dvou závažích, které jsme během otáčení zatažením za šňůrku sesunuli k sobě.
44 
 
 52 
 
45 
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_zmena.pdf}
53 
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_zmena.pdf}
46 
 
 54 
 
- 
 
 55 
Proložením dat jsme spočítali momenty setrvačnosti disku $(9.63 \pm 0,05) 10^{-3} kgm^2$ dále moment setrvačnosti prstence $(5.11 \pm 0,01) 10^{-3} kgm^2$.  úkolem také bylo ověřit platnost Steinerovy věty, k tomu jsme stejným způsobem museli nejdříve změřit moment setrvačnosti držáku $(12.81 \pm 0,02) 10^{-3} kgm^2$ a následně celého systému s prstencem posunutým o 50mm od osy rotace. V takovém případě byl moment setrvačnosti $(10.31 \pm 0,06) 10^{-3} kgm^2$
- 
 
 56 
 
- 
 
 57 
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
- 
 
 58 
 
- 
 
 59 
Při tomto úkolu jsme na držák přidali dvě závaží tak aby je bylo možné je během rotace šňůrkou stáhnout k sobě.
- 
 
 60 
Tím se změnila úhlová rychlost z 2,5 rad/s na 9,2 rad/s při změně momentu setrvačnosti z 0.0254 $kgm^2$ na 0.0073 $kgm^2$ aby moment hybnosti zůstal zachován s chybou 5\%.
- 
 
 61 
 
47 
\subsection{Precese gyroskopu}
 62 
\subsection{Precese gyroskopu}
48 
Precesi gyroskopu jsme měřili tak že v jsme jej v klidu vyvážili a na straně s gyroskopem zatížili definovaným závažím o hmotnosti 17,9 g. Které působí na gyroskop tíhovou silou. Která způsobuje precesi gyroskopu kolem svislé osy.
 63 
Precesi gyroskopu jsme měřili tak že v jsme jej v klidu vyvážili a na straně s gyroskopem zatížili definovaným závažím o hmotnosti 17,9 g. Které působí na gyroskop tíhovou silou. Která způsobuje precesi gyroskopu kolem svislé osy.
49 
 
 64 
 
50 
\begin{table}[htbp]
 65 
\begin{table}[htbp]
51 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 66 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
Line 60... Line 75...
60 
\caption{Změřené a vypočtené hodnoty precese}
 75 
\caption{Změřené a vypočtené hodnoty precese}
61 
\label{Precese}
 76 
\label{Precese}
62 
\end{table}
 77 
\end{table}
63 
 
 78 
 
64 
\section{Diskuse}
 79 
\section{Diskuse}
65 
Největším problémem bylo měření zachování momentu hybnosti, kdy aparatura přecházela při změně konfirugace závaží do neopakovatelně definovaných stavů, což pravděpodobně  způsobilo značnou chybu.
 80 
Největším problémem bylo měření zachování momentu hybnosti, kdy aparatura přecházela při změně konfigurace závaží do neopakovatelně definovaných stavů, což pravděpodobně způsobilo značnou chybu.
66 
 
 81 
 
67 
\section{Závěr}
 82 
\section{Závěr}
68 
Z naměřených dat lze potvrdit že momenty setrvačností objektů rotujících na téže ose se sčítají.
 83 
Z naměřených dat lze potvrdit že momenty setrvačností objektů rotujících na téže ose se sčítají. A moment hybnosti se při změně momentu setrvačnosti zachovává. Průměrná hodnota precese gyroskopu nám vyšla 0,0176 rad/s.
69 
 
 84 
 
70 
\begin{thebibliography}{99}
 85 
\begin{thebibliography}{99}
71 
\bibitem{oscilace}{Zadání úlohy 11 - Dynamika rotačního pohybu}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}.
 86 
\bibitem{oscilace}{Zadání úlohy 11 - Dynamika rotačního pohybu}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}.
72 
\end{thebibliography}
 87 
\end{thebibliography}
73 
\end{document}
 88 
\end{document}