WebSVN – svnkaklik – Diff – /dokumenty/PRA1/9-Akustika/akustika.tex

 \begin{abstract}
 Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
 \end{abstract}
 \section{Úvod}
 \begin{itemize}
-\item Spočítejte vlstní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
+\item Spočítejte vlastní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
 \item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
 \item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
 \item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru.
 \item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník)
 \item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály.
 \end{itemize}
 \section{Postup měření}
+\subsection{struna}
-Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{zadani}
+Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{akustika} nam vyšla rezonančni frekvence $f_0=24 [Hz]$. Skutečné naměřené hodnoty ale shrnuje tabulka \ref{rezonance_struna}.
 \begin{table}[htbp]
 \caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \end{tabular}
 \end{center}
 \label{rezonance_struna}
 \end{table}
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=150mm]{struna.pdf}
+\end{center}
+\caption{Harmonické frekvence struny}
+\end{figure}
+Při regresi těchto hodnot fyzikální závislostí $f = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{F}{\varrho}}$ , kde $F = 4,91 [N]$, jsme zjistili, že skutečná hodnota lineární hustoty struny výchází spíše o něco větší $0.00268895 \pm 5.369e-06 [kg/m]$.
+\subsection{Kundtova trubice}
+Další úkol byl principiálně podobný s tím rozdílem, že se jednalo o podélné vlnění v Kundtově trubici a naměřené výsledky uvádí tabulka \ref{rezonance_kund}.
+\begin{table}[htbp]
+\caption{Rezonanční frekvence 70cm Kundtovy trubice}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline
+Harmonická & Frekvence [Hz] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
+& 287,2 & 402,08 \\ \hline
+& 459,7 & 321,79 \\ \hline
+& 642 & 299,6 \\ \hline
+& 810 & 283,5 \\ \hline
+& 1059,8 & 296,74 \\ \hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\label{rezonance_kund}
+\end{table}
+Rychlost zvuku byla dopočtena použitím výrazu $ v_z=\frac{2 f L}{k}$.
+\subsection{Quinckova trubice}
+Následovalo měření vlnové délky v Quinckově trubici.
 \begin{table}[htbp]
 \caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
 Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
-& 7 & 18,5 & 0,0529 & 303,03 \\ \hline
+& 6 & 18,5 & 0,0612 & 303,03 \\ \hline
 ,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
 ,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
 ,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
 ,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 \label{interference_Quinck}
 \end{table}
-%Graficke vyjadreni techto dat vypada takto:
-%\begin{figure}[h] \caption{Odrazy ultrazvuku od kovove desky} \label{obr1}
-% \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{plot.ps} \end{center}
-%\end{figure}
+\begin{figure}
-Dalším naším úkolem bylo změření rychlosti zvuku a pomocí této experimentálně zjištěné rychlosti se pak pokusit určit neznámou vzdálenost. Naše měření jsme prováděli odrazem. a jeho výsledky zobrazuje tabulka \ref{rychlost}.
-Výpočtem s využitím informací z \cite{sonar} jsme z naměřených hodnot určili rychlost zvuku na $v_{z}=(321,8\pm6,8)m/s$
-\begin{table}[htbp] \caption{Měření rychlosti zvuku}
-	\begin{center}
-		\begin{tabular}{|c|c|}
-		\hline Vzdalenost [cm] & cas[us]  \\ \hline
-& 420 \\ \hline
-& 681 \\ \hline
-& 1010 \\ \hline
-& 1260 \\ \hline
-& 1620 \\ \hline
-& 1870 \\ \hline
-& 2160 \\ \hline
-& 2470 \\ \hline
-& 2750 \\ \hline
-& 3020 \\ \hline
-		\end{tabular}
-	\end{center}
-\label{rychlost}
-\end{table}
-Známou rychlost jsme následně využili k dopočtení neznámé vzdálenosti od překážky za pomoci časového posunu změřeného echa. Jak ukazuje tabulka \ref{vzdalenost}.
-\begin{table}[htbp]
-\caption{Měření vzdálenosti odrazem}
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\includegraphics[width=150mm]{quinck.pdf}
-\hline cas[us] & \multicolumn{ 2}{|c|}{skutecna / zmerena vzdalenost [cm]}\\  \hline
+\caption{Závislost vlnové délky na frekvenci v Quinckově trubici}
-& 27 & 27,67 \\ \hline
-& 21 & 21,88 \\ \hline
-& 32 & 32,18 \\ \hline
-& 36 & 35,88 \\ \hline
-& 39 & 38,78 \\ \hline
-& 43 & 42,48 \\ \hline
-\end{tabular}
 \end{center}
-\label{vzdalenost}
-\end{table}
+\end{figure}
-U všech těchto měření bylo vhodné odečíst 50us spoždění  měřící aparatury (hlavně zesilovače).
-Dalším úkolem bylo proměření Dopplerova posuvu, zde šlo již o náročnější měření s pohybujícím se vozíkem na kolejové dráze. Naměřené výsledky shrnuje tabulka \ref{doppler}.
+Proložením $ l = \frac{v_z}{f} $ byla získána hodnota rychlosti zvuku $v_z=(349.379 \pm 2 [m/s])$.
+\subsection{Helmholtzův rezonátor}
 \begin{table}[htbp]
-\caption{Měření Dopplerova posuvu}
+\caption{Rezonance Helmholtzova rezonátoru (laboratorní baňky) v závislosti na objemu vlité vody}
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|c|l|} \hline
+\begin{tabular}{|c|c|}
-$f_0=40,42[kHz]$ & $v=0,61[m/s]$ \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
-\end{tabular}
+\hline
-\begin{tabular}{|c|l|} \hline
-$f_0=40,39[kHz]$ & $v=0,46[m/s]$ \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
+Objem vody & Rezonance [Hz] \\ \hline
-\end{tabular}
-\begin{tabular}{|c|l|} \hline
+& 178 \\ \hline
-$f_0=40,48[kHz]$ & $v=0,4[m/s]$ \\ \hline
+& 197 \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
+& 208 \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
+& 223 \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
+& 262 \\ \hline
-\end{tabular}
-\begin{tabular}{|c|l|} \hline
-$f_0=40,47[kHz]$ & $v=0,5 [m/s]$ \\ \hline
+& 336 \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
-\label{doppler}
+\label{rezonance_helmholtz}
 \end{table}
-Nakonec následoval nejproblematičtější úkol a to měření difrakce. Zde bylo prakticky vyloučeno dodržet podmínky ze zadání ulohy \cite{sonar}, které specifikují vzdálenost mikrofonu od mřížky v rozsahu 3-4m. Z důvodu omezeného prostoru v laboratoři jsme tak měříli poize ve vzdálenosti 1,75m
+\begin{figure}
-\begin{table}[htbp]
-\caption{Měření difrakce na mřížce m=10mm}
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|c|c|}
-\hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=1} \\ \hline
+\includegraphics[width=150mm]{helmholtz.pdf}
-offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
-& 0,3 \\ \hline
-& 0,48 \\ \hline
-& 0,64 \\ \hline
-& 0,5 \\ \hline
-& 0,29 \\ \hline
-& 0,48 \\ \hline
-& 1,17 \\ \hline
-& 0,68 \\ \hline
-& 0,19 \\ \hline
-& 0,68 \\ \hline
-\end{tabular}
-\begin{tabular}{|c|c|}
-\hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=2} \\ \hline
-offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
-& 0,79 \\ \hline
-& 0,95 \\ \hline
-& 0,94 \\ \hline
-& 0,45 \\ \hline
-& 0,43 \\ \hline
-,2 & 0,47 \\ \hline
-\end{tabular}
-\begin{tabular}{|c|c|}
-\hline
-\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=3} \\ \hline
-offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
-& 3,15 \\ \hline
-& 2,66 \\ \hline
-& 3,8 \\ \hline
-& 2,82 \\ \hline
-& 3,35 \\ \hline
-& 3,06 \\ \hline
-& 3,01 \\ \hline
-\end{tabular}
 \end{center}
-\label{difrakce}
+\caption{Závislost rezonanční frekvence Helmholtzova oscilátoru na objemu vlité vody}
-\end{table}
+\end{figure}
 \section{Diskuse}
 Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně  eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý.
 \section*{Závěr}
-Měřením jsme ověřili platnost zákona odrazu z geometrické optiky i pro zvukové vlny. Dále jsme zjistili, že rychlosti zvuku v našich laboratorních podmínkách se nijak zásadně neliší od tabulkových hodnot a též Dopplerův efekt je reálnou vlastností vlnění.
+Měřením byly v podstatě potvrzeny tabulkové ho dnoty rychlostí zvuku a ověřeny rezonanční vlastnosti vlnění.
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
 \bibitem{sctripta_vlneni}
 \end{thebibliography}
 \end{document}

Subversion Repositories svnkaklik

(root)/dokumenty/PRA1/9-Akustika/akustika.tex @ 580 – Rev 576 → 580