Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 865 | Rev 937 | Go to most recent revision | Show entire file | Ignore whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 865 Rev 891
Line 1... Line 1...
1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
5
\usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
8
\usepackage{rotating}
9
 
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
Line 108... Line 108...
108
Vyjdeme z čočkové rovnice
108
Vyjdeme z čočkové rovnice
109
\begin{equation}
109
\begin{equation}
110
 \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1}
110
 \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1}
111
\end{equation} 
111
\end{equation} 
112
 kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost.
112
 kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost.
113
 Z \eqref{1} vyjádříme 
113
 Z rovnice \eqref{1} vyjádříme 
114
 \begin{equation}
114
 \begin{equation}
115
  f=\frac{aa'}{a+a'} \label{o}
115
  f=\frac{aa'}{a+a'} 
-
 
116
 \label{predmet_obraz}
116
 \end{equation} 
117
 \end{equation} 
117
 
118
 
118
Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky.
119
Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky.
119
 
120
 
120
\subsubsection{Besselova metoda} \label{co}
121
\subsubsection{Besselova metoda} \label{co}
121
 
122
 
122
Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností \textbf{f}. A vzdálenost předmětu od stínítka \textbf{e}  větší, než $4$\textbf{$\cdot$f}. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí:
123
Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností \textbf{f}. A vzdálenost předmětu od stínítka \textbf{e}  větší, než $4$\textbf{$\cdot$f}. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí:
123
 
124
 
124
\begin{equation}
125
\begin{equation}
125
 f=\frac{e^2-d^2}{4e}.\label{b}
126
 f=\frac{e^2-d^2}{4e}.
-
 
127
\label{b}
126
\end{equation}
128
\end{equation}
127
 
129
 
128
  Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí vztah mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah:
130
  Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí vztah mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah:
129
  $a+a'=e.$  Vyjádřením $a'= e-a$ a dosazením do čočkové rovnice \eqref{1} dostaneme postupně
131
  $a+a'=e.$  Vyjádřením $a'= e-a$ a dosazením do čočkové rovnice \eqref{1} dostaneme postupně
130
 
132
 
131
\begin{equation}
133
\begin{equation}
132
   \frac{a'+a}{aa'}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
134
   \frac{a'+a}{aa'}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
133
   \frac{e}{a(e-a)}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
135
   \frac{e}{a(e-a)}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
-
 
136
\end{equation}
-
 
137
 
-
 
138
\begin{equation}   
134
   a^2-ae+ef&=0. \label{4}
139
   a^2-ae+ef&=0. \label{4}
135
\end{equation}
140
\end{equation}
136
  
141
  
137
  
142
  
138
 Podle předpokladu $e>4f$, a tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah:
143
 Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah:
139
 
144
 
140
\begin{equation}
145
\begin{equation}
141
 d&=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\
146
 d&=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\
142
 d&=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5}
147
 d&=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5}
143
\end{equation}
148
\end{equation}
144
 
149
 
145
 Vztah \eqref{b} dostaneme vyjádřením $f$.
150
 Vztah \eqref{b} pak dostaneme vyjádřením $f$.
146
 
151
 
147
\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
152
\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
148
Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
153
Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
149
 
154
 
150
\subsubsection{Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky} \label{dc}
155
\subsubsection{Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky} \label{dc}
Line 189... Line 194...
189
 
194
 
190
\section{Výsledky a postup měření}
195
\section{Výsledky a postup měření}
191
 
196
 
192
\subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček}
197
\subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček}
193
\subsubsection{Odhadem} \label{odhad}
198
\subsubsection{Odhadem} \label{odhad}
194
Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako $\vys{13.5}{0.5}\jed{cm}$.
199
Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako 13,5$\pm$0,5cm.
195
 
200
 
196
\subsubsection{Autokolimací}
201
\subsubsection{Autokolimací}
197
Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je $\vys{14}{0.4}\jed{cm}$. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru.
202
Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je 14$\pm$0.4cm. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru.
198
 
203
 
199
\subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu}
204
\subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu}
200
Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{o}.
205
Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}.
201
\begin{table}[htbp]
206
\begin{table}[htbp]
202
\begin{center}
207
\begin{center}
203
\begin{tabular}{|cccc|}
208
\begin{tabular}{|cccc|}
204
\hline
209
\hline
205
\# & $a$ [cm] & $a'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
210
\# & $a$ [cm] & $a'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
Line 210... Line 215...
210
\end{center}
215
\end{center}
211
\caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +150 z pozic vzoru a obrazu. }
216
\caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +150 z pozic vzoru a obrazu. }
212
\label{ob}
217
\label{ob}
213
\end{table}
218
\end{table}
214
 
219
 
215
Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází
220
Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází f=14.1$\pm$0.1cm
216
\begin{equation*}
-
 
217
 f=\vys{14.1}{0.1}
-
 
218
\end{equation*}
-
 
219
 
221
 
220
 
222
 
221
\subsubsection{Besselova metoda}
223
\subsubsection{Besselova metoda}
222
Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu.
224
Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu.
223
Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1\jed{mm}, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2\jed{mm}.
225
Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm.
224
 
226
 
225
\begin{table}[htbp]
227
\begin{table}[htbp]
226
\begin{center}
228
\begin{center}
227
\begin{tabular}{|ccc|}
229
\begin{tabular}{|ccc|}
228
\hline
230
\hline
229
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
231
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
230
37.6 & 90.0 & \hod{18.6}{0.1} \\ 
232
37.6 & 90.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ 
231
29.8 & 85.0 & \hod{18.6}{0.1} \\ 
233
29.8 & 85.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ 
232
43.8 & 95.0 & \hod{18.7}{0.1}  \\ \hline
234
43.8 & 95.0 & 18.7$\pm$0.1  \\ \hline
233
\end{tabular}
235
\end{tabular}
234
\end{center}
236
\end{center}
235
\caption{Besselova metoda, čočka +200.}
237
\caption{Besselova metoda, čočka +200.}
236
\label{c}
238
\label{c}
237
\end{table}
239
\end{table}
238
 
240
 
239
Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na \vys{18.6}{0.1}\jed{cm}.
241
Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1\jed{cm}.
240
 
242
 
241
U ostatních elementů v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali jsme obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}.
243
U ostatních elementů v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali jsme obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}.
242
 
244
 
243
\begin{table}[htbp]
245
\begin{table}[htbp]
244
\begin{center}
246
\begin{center}
Line 254... Line 256...
254
\end{center}
256
\end{center}
255
\caption{Besselova metoda; mikroskopový objektiv, Ramsdenův okulár}
257
\caption{Besselova metoda; mikroskopový objektiv, Ramsdenův okulár}
256
\label{m} 
258
\label{m} 
257
\end{table}
259
\end{table}
258
 
260
 
259
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází \vys{2.38}{0.05}\jed{cm}, Ramsdenova okuláru \vys{2.97}{0.04}\jed{cm}.
261
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm.
260
 
262
 
261
 
263
 
262
\subsubsection{Ohnisková vzdálenost rozptylky}
264
\subsubsection{Ohnisková vzdálenost rozptylky}
263
Měřená rozptylka byla označena číslem -100, pomocná spojka byla použita čočka +100. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce \ref{r}.
265
Měřená rozptylka byla označena číslem -100, pomocná spojka byla použita čočka +100. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce \ref{r}.
264
\begin{table}[htbp]
266
\begin{table}[htbp]
265
\begin{center}
267
\begin{center}
266
\begin{tabular}{|cccccc|}
268
\begin{tabular}{|cccccc|}
267
\hline
269
\hline
268
$l_1$\jed{cm} & $l_2$\jed{cm} & $l_3$\jed{cm} & a\jed{cm} & a'\jed{cm} & f\jed{cm} \\ \hline
270
$l_1$[cm] & $l_2$[cm] & $l_3$[cm] & a[cm] & a'[cm] & f[cm] \\ \hline
269
47.8 & 40.0 & 71.0 & 7.8 & 31.0 & 10.4 $\pm$ 0.4\\
271
47.8 & 40.0 & 71.0 & 7.8 & 31.0 & 10.4 $\pm$ 0.4\\
270
46.7 & 42.0 & 51.0 & 4.7 & 9.0 & 9.8 $\pm$ 0.9\\
272
46.7 & 42.0 & 51.0 & 4.7 & 9.0 & 9.8 $\pm$ 0.9\\
271
47.7 & 42.0 & 55.6 & 5.7 & 13.6 & 9.8  $\pm$ 0.6\\ \hline
273
47.7 & 42.0 & 55.6 & 5.7 & 13.6 & 9.8  $\pm$ 0.6\\ \hline
272
\end{tabular}
274
\end{tabular}
273
\end{center}
275
\end{center}
274
\caption{Měření ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky}
276
\caption{Měření ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky}
275
\label{r}
277
\label{r}
276
\end{table}
278
\end{table}
277
Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází \vys{10.0}{0.5}\jed{cm}.
279
Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází 10.0$\pm$0.5cm.
278
 
280
 
279
\subsection{Polohy ohniskových rovin} 
281
\subsection{Polohy ohniskových rovin} 
280
Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky.
282
Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky.
281
 
283
 
282
\begin{tabular}{|lc|}
284
\begin{tabular}{|lc|}
283
\hline
285
\hline
284
Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & \vys{0.53}{0.05}\jed{cm}. \\ 
286
Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0.53$\pm$0.05cm. \\ 
285
Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & \vys{1.04}{0.05}\jed{cm}. \\ \hline
287
Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1.04$\pm$0.05cm. \\ \hline
286
\end{tabular}
288
\end{tabular}
287
 
289
 
288
 
290
 
289
 
291
 
290
\subsection{Zvětšení lupy}
292
\subsection{Zvětšení lupy}
291
 
293
 
292
Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,8 $\pm$ 0,3. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 8,42x. 
294
Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,8 $\pm$ 0,3. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 8,42x. 
293
 
295
 
294
\subsection{Zvětšení mikroskopu}
296
\subsection{Zvětšení mikroskopu}
295
Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost \vys{14.3}{0.1}\jed{cm}. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretick0 zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$.
297
Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost 14.3$\pm$0.1cm. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretické zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$.
296
 
298
 
297
\subsection{Zvětšení dalekohledu}
299
\subsection{Zvětšení dalekohledu}
298
Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Získané zvětšení dalekohledu je $Z=6.7\, \pm \,0.2$. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4\,\pm\,0.1$.
300
Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Získané zvětšení dalekohledu je $Z=6.7\, \pm \,0.2$. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4\,\pm\,0.1$.
299
 
301
 
300
 
302
 
Line 324... Line 326...
324
\subsection{Zvětšení optických přístrojů}
326
\subsection{Zvětšení optických přístrojů}
325
 
327
 
326
Změřené zvětšení mikroskopu se dobře shoduje s teoretickou hodnotou. V případě dalekohledu vychází jeho zvětšení poněkud větší, než teoreticky vypočítaná hodnota. Výsledek mohla ovlivnit některá zobrazovací vada. Při výpočtu se také předpokládá, že je oko umístěno hned u okuláru, což v praxi nebylo možné, neboť před okulárem byla ještě Abbeho kostka.
328
Změřené zvětšení mikroskopu se dobře shoduje s teoretickou hodnotou. V případě dalekohledu vychází jeho zvětšení poněkud větší, než teoreticky vypočítaná hodnota. Výsledek mohla ovlivnit některá zobrazovací vada. Při výpočtu se také předpokládá, že je oko umístěno hned u okuláru, což v praxi nebylo možné, neboť před okulárem byla ještě Abbeho kostka.
327
 
329
 
328
\section{Závěr}
330
\section{Závěr}
329
Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. 
331
Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. Výstupem měření jsou hodnoty vykazující dobrou shodu s předpokládanými výsledky. 
330
 
332
 
331
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
333
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
332
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy}
334
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy}
333
\end{thebibliography}
335
\end{thebibliography}
334
 
336