WebSVN – svnkaklik – Diff – /dokumenty/skolni/PRA2/GeomOptika/GeomOptika.tex

 \begin {table}[tbp]
 \begin {center}
 \begin{tabular}{|l|l|}
 \hline
 \multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
-\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
+\textbf{Datum měření:} {19.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
-\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
+\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
-\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline
+\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline
 \end{tabular}
 \end {center}
 \end {table}
-\begin{center} \Large{Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů} \end{center}
+\begin{center} \Large{Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení optických přístrojů} \end{center}
 \begin{abstract}
-V úloze bylo použito několik metod měření ohniskových vzdáleností spojných čoček. Určili jsme ohniskovou vzdálenost rozptylky, Zkonstruovali jsme vlastní dalekohled a mikroskop. Změřili jsme zvětšení obou těchto přístrojů a porovnali s teoretickým výpočtem.
+V úloze bylo použito několik metod měření ohniskových vzdáleností spojných čoček. Určili jsme ohniskovou vzdálenost spojky, okuláru a objektivu. Nasledně jsme sestavili dalekohled a mikroskop. Změřili jsme zvětšení obou těchto přístrojů a porovnali s teoretickým výpočtem.
 \end{abstract}
 \section{Úvod}
 Geometrická optika popisuje základní jevy při šíření světla a zanedbává jeho vlnové projevy. Proto nelze stejným způsobem popisovat i složitější děje, jako je polarizace či interference světla. V této úloze budeme proto zkoumat pouze základní optické elementy, jako jsou čočky a jejich soustavy.
 \subsection{Zadání}
 \begin{enumerate}
-\item Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky následujícími metodami: odhadem, autokolimací, ze znalosti polohy předmětu a jeho obrazu (pro čtyři různé polohy předmětu; provést též graficky). Pokud jste se v Základech fyzikálních měření již s těmito metodami seznámili, je pro Vás tento úkol nepovinný.
+\item Určete ohniskovou vzdálenost spojné čočky +200 Besselovou metodou a ze znaloasti polohy předmětu a jeho obrazu (minimálně pro 5 různých konfigurací; provést též graficky) V přípravě odvoďte rovnici  č. 8, načrtněte chod paprsků pro obě metody a zdůvodněte nutnost podmínky $e>4f$.
-\item Besselovou metodou určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky. V přípravě odvoďte rovnici č.(8) a načrtněte chod paprsků v obou případech, kdy je vidět ostrý obraz. Proč je nutná podmínka $e>4f$? Na čem závisí ohnisková vzdálenost čočky?
-\item Určete ohniskovou vzdálenost tenké rozptylky.
-\item Besselovou metodou změřte ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem.
+\item Změřte ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru Besselovou metodou. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem.
-\item Abyste mohli určit optický interval mikroskopu v pracovním úkolu č. 7, určete nejprve polohy ohniskových rovin okuláru a objektivu. Rozmyslete si, zda potřebujete znát polohy jejich předmětových nebo obrazových ohniskových rovin.
-\item Změřte zvětšení lupy při akomodaci oka na normální zrakovou vzdálenost. Stanovte z ohniskové vzdálenosti lupy zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno.
+\item Změřte zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost. Stanovte z ohniskové vzdálenosti lupy zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno.
+\item Určete polohy ohniskových rovin tlustých čoček  (mikroskopický objektiv a Ramsdenův okulár) nutných pro výpočet zvětšení mikroskopu.
-\item Z mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici mikroskop a změřte jeho zvětšení. Rozmyslete si, jak velký optický interval je vhodné zvolit.
+\item Z mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici mikroskop a změřte jeho zvětšení.
-\item Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici dalekohled a změřte jeho zvětšení přímou metodou a z poměru průměrů vstupní a výstupní pupily. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Galileovým a Keplerovým dalekohledem, načrtněte chod paprsků v obou případech.
+\item Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici dalekohled. Změřte jeho zvětšení přímou metodou a z průměru pupil. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Galileovým a Keplerovým dalekohledem.
-\item Výsledky měření zvětšení mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypočítanými z ohniskových vzdáleností a optického intervalu. Ohniskové vzdálenosti jste naměřili s určitou chybou, můžete proto spočítat i chybu vypočítaných zvětšení.
+\item Výsledky měření zvětšení mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypočítanými z ohniskových vzdáleností.
 \end{enumerate}
 \subsection{Teoretický úvod}
 Pro tenkou spojnou čočku platí v případě geometrické optiky čočková zobrazovací rovnice
+\begin{equation}
-\begin{equation} \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}, \end{equation}
+\frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f},
+\end{equation}
 obdobnou rovnici můžeme zapsat i pro rozptylku
-\begin{equation} \frac{1}{a'}-\frac{1}{a}=-\frac{1}{f}. \end{equation}
-V obou případech je a i a' předmětová a obrazová vzdálenost.
+\begin{equation}
+\frac{1}{a'}-\frac{1}{a}=-\frac{1}{f}.
+\end{equation}
+V obou případech je $a$ i $a'$ předmětová a obrazová vzdálenost.
-Boční zvětšení je definováno vztahem
+Boční zvětšení je pak definováno vztahem
+\begin{equation}
-\begin{equation} \beta =\frac{y'}{y}. \end{equation}
+\beta =\frac{y'}{y}.
+\end{equation}
-Kde y a y' jsou velikosti objektu a a obrazu.
+Kde $y$ a $y'$ jsou velikosti objektu a obrazu.
-Pro měření Besselovou metodou použijeme výraz
+Pro měření Besselovou metodou použijeme výraz (odvozeno dále v \ref{bessel_metoda}).
+\begin{equation}
-\begin{equation} f=\frac{e^2 - d^2}{4e}. \end{equation}
+f=\frac{e^2 - d^2}{4e}.
+\end{equation}
-e je pak celková vzdálenost mezi předmětem a stínítkem a d je vzdálenost mezi polohami čočky v kterých bylo možné na stínítku pozorovat ostrý obraz.
+$e$ je pak celková vzdálenost mezi předmětem a stínítkem a $d$ je vzdálenost mezi polohami čočky v kterých je možné na stínítku pozorovat ostrý obraz.
 Zvětšení okuláru je dáno vztahem
+\begin{equation}
-\begin{equation} Z_2 = \frac{l}{f_2 }. \end{equation}
+Z_2 = \frac{l}{f_2}.
+\end{equation}
-Zvětšení mikroskopu spošteme vztahem
+Zvětšení mikroskopu spočteme vztahem
+\begin{equation}
-\begin{equation} Z = Z_1 Z_2 = \frac{\Delta l}{f_1 f_2 }, \end{equation}
+Z = Z_1 Z_2 = \frac{\Delta l}{f_1 f_2 },
+\end{equation}
-Oboje je vztaženo k takzvané konvenční zrakové vzdálenosti, která je l=25cm.
+Oboje je vztaženo k takzvané konvenční zrakové vzdálenosti, která je $l=25$cm.
 \section{Experimentální uspořádání a metody}
 \subsection{Pomůcky}
-Optická lavice s jezdci a držáky čoček, žárovka, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v držáku s Abbeho kostkou, spojné čočky +100, +200, rozptylka -100, matnice, clona s otvorem, clona se šipkou, pomocný světelný zdroj s milimetrovou stupnicí, objektivový mikrometr se stupnicí 100 x 0,01 mm, matnice se stupnicí 50 x 0,1 mm, pomocný mikroskop se stupnicí v zorném poli, pomocný dalekohled.
+Optická lavice s jezdci a držáky čoček, žárovka, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v držáku s Abbeho kostkou, spojná čočka +200, matnice, clona se šipkou, pomocný světelný zdroj s milimetrovou stupnicí, objektivový mikrometr / clona se stupnicí 100 x 0,01 mm, matnice se stupnicí 50 x 0,1 mm, pomocný mikroskop se stupnicí v zorném poli, pomocný dalekohled.
 \subsection{Ohnisková vzdálenost tenké spojky}
 \subsubsection{Odhadem}
 Využijeme-li toho, že obraz dostatečně vzdáleného objektu vzniká přibližně v ohniskové rovině čočky. Jako přibližný odhad ohniskové vzdálenosti čočky pak bereme vzdálenost čočky od vzniklého obrazu.
 Vyjdeme z čočkové rovnice
 \begin{equation}
  \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1}
 \end{equation}
- kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost.
+ kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, $f$ je ohnisková vzdálenost.
  Z rovnice \eqref{1} vyjádříme
- \begin{equation}
+\begin{equation}
   f=\frac{aa'}{a+a'}
- \label{predmet_obraz}
+\label{predmet_obraz}
- \end{equation}
+\end{equation}
 Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky.
-\subsubsection{Besselova metoda} \label{co}
+\begin{figure}[htbp]
+\includegraphics[width=80mm]{predmet_obraz.jpg}
+\caption{Grafické znázornění chodu paprsků při měření ohniskové vzdálenosti ze znalosti polohy předmětu a obrazu}
+\end{figure}
+\subsubsection{Besselova metoda}
+\label{bessel_metoda}
-Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností \textbf{f}. A vzdálenost předmětu od stínítka \textbf{e}  větší, než $4$\textbf{$\cdot$f}. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí:
+Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$. A vzdálenost předmětu od stínítka $e$  větší, než $4 \cdot f$. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí:
 \begin{equation}
- f=\frac{e^2-d^2}{4e}.
+f=\frac{e^2-d^2}{4e}.
-\label{b}
+\label{bessel}
 \end{equation}
-  Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí vztah mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah:
+Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah: $a+a'=e$
-  $a+a'=e.$  Vyjádřením $a'= e-a$ a dosazením do čočkové rovnice \eqref{1} dostaneme postupně
+Vyjádřením $a'= e-a$ a dosazením do čočkové rovnice \eqref{1} dostaneme postupně
 \begin{equation}
-   \frac{a'+a}{aa'}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
+\frac{a'+a}{aa'}=\frac{1}{f} \nonumber \\
+\end{equation}
+\begin{equation}
-   \frac{e}{a(e-a)}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
+\frac{e}{a(e-a)}=\frac{1}{f} \nonumber \\
 \end{equation}
 \begin{equation}
-   a^2-ae+ef&=0. \label{4}
+   a^2-ae+ef=0. \label{4}
 \end{equation}
- Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah:
+Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah:
 \begin{equation}
- d&=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\
+ d=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\
- d&=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5}
+ d=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5}
 \end{equation}
- Vztah \eqref{b} pak dostaneme vyjádřením $f$.
+Rovnici \eqref{bessel} pak dostaneme vyjádřením $f$.
+\begin{figure}[htbp]
+\includegraphics[width=100mm]{bessel.png}
+\caption{Grafické znázornění chodu paprsků při měření ohniskové vzdálenosti Besselovou metodou}
+\end{figure}
 \subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
 Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
-\subsubsection{Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky} \label{dc}
+\subsubsection{Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky}
 Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky provedeme výpočtem ze znalosti polohy obrazu a předmětu. K měření ale musíme pomocnou spojkou nejprve vytvořit reálný obraz, jehož polohu je možné změřit. Z naměřených vzdáleností $l1, l2, l3$ (vzdálenosti předmětu od spojky, od obrazu s rozptylkou a obrazu bez rozptylky) pak vypočteme $a, a'$. (Vzdálenosti obrazů od rozptylky) Ohniskovou vzdálenost pak získáme z čočkové rovnice pro rozptylku
 \begin{equation}
  \frac{1}{a}-\frac{1}{a'}=-\frac{1}{f}.
 \end{equation}
 \section{Optické přístroje}
 \subsection{Lupa}
 Lupa je jeden z nejjednodušších optických přístrojů.
 Úhlové zvětšení lupy je poměr mezi $\tan$ zorného úhlu $u'$, pod kterým vidíme předmět lupou k tangentě úhlu $u$, pod kterým pozorujeme předmět v tzv. \textit{konvenční zrakové vzdálenosti} $l=25 \,cm$. Tj. lze psát
 \begin{equation}
  Z=\frac{\tan u'}{\tan u}.
 \end{equation}
 \begin{itemize}
- \item \textit{Při akomodaci oka na nekonečno:} $Z_{\infty}=\frac{l}{f}$
+ \item Při akomodaci oka na nekonečno: $Z_{\infty}=\frac{l}{f}$
- \item \textit{Při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost:} $Z_{l}=\frac{y'}{y}$, což je poměr mezi velikostí obrazu a předmětu.
+ \item Při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost: $Z_{l}=\frac{y'}{y}$, což je poměr mezi velikostí obrazu a předmětu.
 \end{itemize}
 \subsection{Mikroskop}
 Mikroskop ve své základní konfiguraci je tvořen dvojicí čoček: objektivem a okulárem. Důležitou roli hraje vzájemná vzdálenost ohniskových rovin obou čoček, kterou nazýváme \textit{optickým intervalem soustavy} a značíme $\Delta$.
 Celkové zvětšení mikroskopu je dáno vztahem
 \begin{equation}
  Z_{mik}=\frac{\Delta l}{f_{1}f_{2}} \label{mm}
 \end{equation}
 \section{Výsledky a postup měření}
 \subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček}
-\subsubsection{Odhadem} \label{odhad}
-Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako 13,5$\pm$0,5cm.
-\subsubsection{Autokolimací}
-Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je 14$\pm$0.4cm. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru.
 \subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu}
-Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}.
+Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +200 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}.
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|cccc|}
+\begin{tabular}{|ccc|}
+\hline
+$a$ [cm] & $a'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
+,55 &	30,9 & 18,2 $\pm$ 0.1 \\
+,6 & 40,1 & 18,6 $\pm$ 0.1 \\
+,45 & 33,85 & 18,6 $\pm$ 0.1 \\
+,7 & 35,1 & 18,6 $\pm$ 0.1 \\
 \hline
-\# & $a$ [cm] & $a'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
-& 23.0 & 35.5 & 14.0  $\pm$ 0.1 \\
-& 30.0 & 26.5 & 14.1 $\pm$ 0.1\\
-& 32.5 & 25.0 & 14.1 $\pm$ 0.1\\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
-\caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +150 z pozic vzoru a obrazu. }
+\caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +200 z pozic předmětu a obrazu.}
 \label{ob}
 \end{table}
-Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází f=14.1$\pm$0.1cm
+Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +200 tedy vychází f=18.5$\pm$0.1cm
 \subsubsection{Besselova metoda}
 Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu.
-Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm.
+Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem ve tvaru šipky a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm. Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1 cm.
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|ccc|}
 \hline
 $d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
-.6 & 90.0 & 18.6$\pm$0.1 \\
+,2 &	92 & 18,61 $\pm$0.1 \\
+,55 &	88 & 18,61 $\pm$0.1 \\
-.8 & 85.0 & 18.6$\pm$0.1 \\
+,5 & 80 & 18,56 $\pm$0.1 \\
-.8 & 95.0 & 18.7$\pm$0.1  \\ \hline
+& 76	& 18,60 $\pm$0.1 \\
+\hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 \caption{Besselova metoda, čočka +200.}
 \label{c}
 \end{table}
+U ostatních elementů jsme v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}.
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|ccc|}
+\hline
+$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
+& 41,7 & 8,48 $\pm$ 0.04\\
+,6 & 50 & 8,96 $\pm$ 0.04\\
+,9 & 35 & 7,90 $\pm$ 0.04\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
-Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1\jed{cm}.
+\caption{Besselova metoda - mikroskopový objektiv}
+\label{m}
+\end{table}
-U ostatních elementů v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali jsme obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}.
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|ccc|ccc|}
+\begin{tabular}{|ccc|}
+\hline
+$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
+.40 & 10.5 & 2.36 $\pm$ \\
+.10 & 11.0 & 2.38 $\pm$ \\
+.45 & 10.0 & 2.36 $\pm$ \\
 \hline
-\multicolumn{3}{|c|}{mikroskopový objektiv}
-& \multicolumn{3}{c|}{Ramsdenův okulár} \\ \hline
-$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] & $d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
-.40 & 10.5 & 2.36 $\pm$ 0.05& 2.65 & 12.5 & 2.99 $\pm$ 0.04\\
-.10 & 11.0 & 2.38 $\pm$ 0.05& 7.60 & 15.5 & 2.95 $\pm$ 0.04\\
-.45 & 10.0 & 2.36 $\pm$ 0.05& 2.90 & 12.5 & 2.96 $\pm$ 0.04\\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
-\caption{Besselova metoda; mikroskopový objektiv, Ramsdenův okulár}
+\caption{Besselova metoda - Ramsdenův okulár}
 \label{m}
 \end{table}
-Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm.
+Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm.
 \subsubsection{Ohnisková vzdálenost rozptylky}
 Měřená rozptylka byla označena číslem -100, pomocná spojka byla použita čočka +100. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce \ref{r}.
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}

Subversion Repositories svnkaklik

(root)/dokumenty/skolni/PRA2/GeomOptika/GeomOptika.tex – Rev 891 → 936