WebSVN – svnkaklik – Diff – /dokumenty/skolni/PRA2/GeomOptika/GeomOptika.tex

 $e$ je pak celková vzdálenost mezi předmětem a stínítkem a $d$ je vzdálenost mezi polohami čočky v kterých je možné na stínítku pozorovat ostrý obraz.
 Zvětšení okuláru je dáno vztahem
 \begin{equation}
-Z_2 = \frac{l}{f_2}.
+Z_{\infty} = \frac{l}{f}.
+\label{lupa_zvetseni}
 \end{equation}
 Zvětšení mikroskopu spočteme vztahem
 \begin{equation}
 \begin{figure}[htbp]
 \includegraphics[width=100mm]{bessel.png}
 \caption{Grafické znázornění chodu paprsků při měření ohniskové vzdálenosti Besselovou metodou}
 \end{figure}
-\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
+Podmínka $e>4f$ je tedy nutná k tomu, aby rovnice \ref{4} měla právě dvě řešení.
-Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
-\subsubsection{Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky}
-Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky provedeme výpočtem ze znalosti polohy obrazu a předmětu. K měření ale musíme pomocnou spojkou nejprve vytvořit reálný obraz, jehož polohu je možné změřit. Z naměřených vzdáleností $l1, l2, l3$ (vzdálenosti předmětu od spojky, od obrazu s rozptylkou a obrazu bez rozptylky) pak vypočteme $a, a'$. (Vzdálenosti obrazů od rozptylky) Ohniskovou vzdálenost pak získáme z čočkové rovnice pro rozptylku
-\begin{equation}
- \frac{1}{a}-\frac{1}{a'}=-\frac{1}{f}.
-\end{equation}
+\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
+Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
 \section{Optické přístroje}
 \subsection{Lupa}
 Lupa je jeden z nejjednodušších optických přístrojů.
 \begin{itemize}
  \item Při akomodaci oka na nekonečno: $Z_{\infty}=\frac{l}{f}$
  \item Při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost: $Z_{l}=\frac{y'}{y}$, což je poměr mezi velikostí obrazu a předmětu.
 \end{itemize}
+\subsection{Okulár}
+Funkce okuláru je podobná lupě, ale má často složitější konstrukční uspořádání, které zlepšuje jeho parametry (barevnou vadu, sférickou vadu atd.) Okulár také obvykle na rozdíl od lupy nemá vyřešený přívod světla, protože se předpokládá jeho využití, jako součást nějakého komplexního zařízení.
+Existuje mnoho typů okulárů, je jím například okulár Ramsdenův a Huygensův. Rozdíl mezi nimi je v orientaci spojné čočky, která ovlivnuje parametry zorného pole.
 \subsection{Mikroskop}
 Mikroskop ve své základní konfiguraci je tvořen dvojicí čoček: objektivem a okulárem. Důležitou roli hraje vzájemná vzdálenost ohniskových rovin obou čoček, kterou nazýváme \textit{optickým intervalem soustavy} a značíme $\Delta$.
 Celkové zvětšení mikroskopu je dáno vztahem
 \begin{equation}
 \end{center}
 \caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +200 z pozic předmětu a obrazu.}
 \label{ob}
 \end{table}
-Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +200 tedy vychází f=18.5$\pm$0.1cm
+Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +200 tedy vychází $f=18.5 \pm$0.1cm
 \subsubsection{Besselova metoda}
 Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu.
 Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem ve tvaru šipky a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm. Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1 cm.
 \end{center}
 \caption{Besselova metoda, čočka +200.}
 \label{c}
 \end{table}
-U ostatních elementů jsme v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}.
+U ostatních elementů jsme v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v následujících tabulkách.
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|ccc|}
 \hline
 $d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
-& 41,7 & 8,48 $\pm$ 0.04\\
+& 25,7 & 3,27 $\pm$ 0.06\\
-,6 & 50 & 8,96 $\pm$ 0.04\\
+,6 & 34 & 3,3 $\pm$ 0.06\\
-,9 & 35 & 7,90 $\pm$ 0.04\\
+,9 & 19 & 3,19 $\pm$ 0.06\\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 \caption{Besselova metoda - mikroskopový objektiv}
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|ccc|}
 \hline
 $d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
-,7	 & 35 &	8,21 $\pm$ \\
+,7	 & 19 &	3,75 $\pm$ \\
-,5 &	40 & 8,69 $\pm$ \\
+,5 &	24 & 3,81 $\pm$ \\
-,8 & 46 & 9,15 $\pm$ \\
+,8 & 30 & 3,89 $\pm$ \\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 \caption{Besselova metoda - Ramsdenův okulár}
 \label{m}
 \end{table}
-Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm.
+Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 3,25$\pm$0.06cm, Ramsdenova okuláru 3,81$\pm$0.07cm.
+Při tomto měření mohla vzniknout velká systematická chyba, neboť zde má velký význam vzdálenost ohniskové roviny mikroskopu, která byla odhadnuta na 16cm.
 \subsection{Polohy ohniskových rovin}
 Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky.
 \begin{tabular}{|lc|}
 \hline
-Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0.53$\pm$0.05cm. \\
+Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0,53$\pm$0,5cm. \\
-Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1.04$\pm$0.05cm. \\ \hline
+Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1,0$\pm$0,5cm. \\ \hline
 \end{tabular}
+\subsection{Měření zvětšení optických přístrojů}
-\subsection{Zvětšení lupy}
+\subsubsection{Zvětšení lupy}
-Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,8 $\pm$ 0,3. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 8,42x.
+Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,6 $\pm$ 0,4. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce \ref{lupa_zvetseni} hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 6,54x.
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
-\subsection{Zvětšení mikroskopu}
+\begin{tabular}{|ccc|}
+\hline
+$D$ [mm] & $d$ [mm] & $Z$ [-] \\ \hline
+	 & 1,2 &	8,33 $\pm$ 0,4 \\
+&	1,2 & 8,33 $\pm$ 0,4 \\
+& 10 & 0,9 $\pm$ 0,4 \\
+\hline
-Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost 14.3$\pm$0.1cm. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretické zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$.
+\end{tabular}
+\end{center}
+\caption{Měření zvětšení lupy $D$ odpovídá dílkům na hrubé stupnici a $d$ jsou dílky na jemné stupnici}
+\label{m}
+\end{table}
-\subsection{Zvětšení dalekohledu}
+\subsubsection{Zvětšení mikroskopu}
-Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Získané zvětšení dalekohledu je $Z=6.7\, \pm \,0.2$. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4\,\pm\,0.1$.
+Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu.
 \begin{table}[htbp]
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|c|cc|}
+\begin{tabular}{|ccc|}
+\hline
+$\Delta$ [cm] & $Z_{změř}$ [-] & $Z_{teor}$ [-]\\ \hline
+,7 & 20 &	23,55 \\
+,6 & 50 & 51,52 \\
 \hline
-přístroj & změřené zvětšení [--] & teoretické zvětšení [--]  \\ \hline
-lupa, akomodace na $l$ & $Z_{l}= 8.8\,\pm\, 0.3$ &  \\
-lupa, akomodace na $\infty$ & & $Z_{\infty}= 8.42\,\pm\, 0.02$\\
-mikroskop & $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$ &  $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$\\
-dalekohled & $Z= 6.7\,\pm\, 0.2$ & $Z_{teor}= 6.4\,\pm\, 0.1$ \\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
-\caption{Zvětšení optických přístrojů.}
+\caption{Měření zvětšení mikroskopu}
-\label{vv}
+\label{m}
 \end{table}
+\subsubsection{Zvětšení dalekohledu}
+Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Provedení měření bylo ale velmi náročné, protože v sestaveném dalekohledu bez tubusu nebylo možné odečíst obě stupnice zároveň.  Odhad zvětšení je ale přibližně 5x. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4$x.
 \section{Diskuze}
-\subsection{Určování ohniskových vzdáleností čoček}
-Jako velice přesná metoda se ukázala být metoda Besselova. Výhodou této metody je, že není třeba znát geometrický střed zkoumaného elementu, který ze obtížně určuje; stačí změřit vzdálenost \textit{ostrých} poloh čočky. Nevýhodou je komplikovanější výpočet. Dobré výsledky dává i autokolimační metoda, která umožňuje dobře určit i absolutní pozici ohniskové roviny vzhledem k čočce.
+\begin{enumerate}
-Poněkud méně přesné bylo měření rozptylky. Je to dáno tím, že ohniskovou vzdálenost rozptylky nelze měřit tak jednoduše, jako u spojky. Složitější uspořádání s větším množstvím vad pak vneslo do výsledku další chyby.
+\item Změřili jsme ohniskovou vzdálenost spojné čočky +200 Besselovou metodou a ze znalosti polohy předmětu a jeho obrazu. V teoretickém rozboru byla zdůvodněna podmínka $e>4f$ i odvozena rovnice popisující Besselovu metodu \ref{bessel}. Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy Besselovou metodou stanovili na 18.6$\pm$0.1 cm a z polohy předmětu a obrazu $f=18.5 \pm$0.1cm.
+\item Změřili jsme ohniskové vzdálenosti mikroskopového objektivu i Ramsdenova okuláru.
+Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 3,25$\pm$0.06cm a Ramsdenova okuláru 3,81$\pm$0.07cm.
+\item Přímou metodou - porovnáním zdánlivé velikosti dvou stupnic přes Abbeho kostku jsme určili zvětšení lupy, jako 8,6 $\pm$ 0,4 x. Výpočtem jsme pak zjistili předpokládanou hodnotu zvětšení při akomodaci na nekonečno 6,54x.
+\item Pokusili jsme se změřit  polohy ohniskových rovin, aby bylo možné vypočítat optický interval, zjištěné hodnoty jsou přibližně 0,53cm pro Ramsdenův okulár a 1cm, pro mikroskopový objektiv.
+\item Na optické lavici jsme sestavili mikroskop a pokusili se změřit jeho zvětšení. Vzhledem k malé rozlišovací schopnosti a velikosti stupnic jsme byli schopni zvětšení určit pouze celočíselně jako 20x pro optický interval 11,7cm a 50x pro optický interval 25,6cm.
+\item Z objektivu a okuláru jsme na přenosné lavici sestavili dalekohled a pokusili jsme se změřit jeho zvětšení podobným způsobem, jako u mikroskopu a lupy. Ovšem korektního zobrazení obou stupnic se nám nepodařilo dosáhnout, proto je zjištěná velikost zvětšení 5x spíše odhadem.
-Přesnost všech našich měření byla obecně snížena vadami typickými pro reálně čočky, zejména \textit{barevnou vadou} (používali jsme bílé světlo) a sférickou vadou (zobrazený předmět nebyl bod).
+\item Výsledky změřených a vypočtených zvětšení se v rámci možností měření dobře shodují. Problematické je ale srovnání zvětšení u dalekohledu, u něhož se nám nepodařilo zvětšení dobře změřit.
-\subsection{Zvětšení optických přístrojů}
-Změřené zvětšení mikroskopu se dobře shoduje s teoretickou hodnotou. V případě dalekohledu vychází jeho zvětšení poněkud větší, než teoreticky vypočítaná hodnota. Výsledek mohla ovlivnit některá zobrazovací vada. Při výpočtu se také předpokládá, že je oko umístěno hned u okuláru, což v praxi nebylo možné, neboť před okulárem byla ještě Abbeho kostka.
+\end{enumerate}
 \section{Závěr}
-Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. Výstupem měření jsou hodnoty vykazující dobrou shodu s předpokládanými výsledky.
+Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Určili jsme její ohniskovou vzdálenost jako $f=18.5 \pm$0.1cm. Dále jsme měřili i ohniskové vzdálenosti tlustých čoček v podobě okuláru a objektivu, u niž jsme zjistili ohniskové vzdálenosti 3,81$\pm$0.07cm a 3,25$\pm$0.06cm
+Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa se zvětšením 8,6 $\pm$ 0,4 x, mikroskop a dalekohled.
 \begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
 \bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy}
 \end{thebibliography}

Subversion Repositories svnkaklik

(root)/dokumenty/skolni/PRA2/GeomOptika/GeomOptika.tex – Rev 937 → 938