WebSVN – svnkaklik – Diff – /dokumenty/skolni/PRA2/Mikrovlny/mikrovlny.tex

 \section{Výsledky a postup měření}
 \subsection{Polarizace}
-Malusův zákon pro polarizaci jsme ověřovali měřením útlumu polarizačního filtru. V našem případě deska FR4 s vyleptanými a pocínovanými proužky, které zkratovaly elektrickou složku pole a tím docházelo k útlumu. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v grafech, proložená křivka vyhází z Malusova zákona.
+Malusův zákon pro polarizaci jsme ověřovali měřením útlumu polarizačního filtru. V našem případě deska FR4 s vyleptanými a pocínovanými proužky, které zkratovaly elektrickou složku pole a tím docházelo k útlumu. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v grafech \ref{polarizace_horizontalni}, \ref{polarizace_vertikalni}, proložená křivka vyhází z Malusova zákona. A je dána vztahy \ref{rovnice_polarizace_horizontalni} pro horizontální polarizaci a \ref{rovnice_polarizace_vertikalni} pro vertikální polarizaci.
+\begin{equation}
+I = I_0 sin^4(x) + c
+\label{rovnice_polarizace_vertikalni}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+I = I_0 (sin(x) cos(x))^2 + c
+\label{rovnice_polarizace_horizontalni}
+\end{equation}
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+Parametr & hodnota &  \\ \hline
+$I_0$ & 0,94 $\pm$ 0,03 & intenzita záření před polarizátorem \\
+$c$ & 0,33 $\pm$ 0,01 & relativní offset detektoru \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\caption{Parametry křivky proložené grafem pro horizontální polarizaci}
+\label{val}
+\end{table}
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+Parametr & hodnota &  \\ \hline
+$I_0$  & 0,58 $\pm$ 0,05 & intenzita záření před polarizátorem \\
+$c$ & 0,02 $\pm$ 0,01 & relativní offset detektoru \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\caption{Parametry křivky proložené grafem pro vertikální polarizaci}
+\label{val}
+\end{table}
 \begin{figure}[ht]
 \begin{center}
-\label{amplituda}
 \includegraphics [width=150mm] {polarizace.png}
 \caption{Ověření Malusova zákona pro vertikálně polarizovanou sondu}
+\label{polarizace_vertikalni}
 \end{center}
 \end{figure}
 \begin{figure}[ht]
 \begin{center}
-\label{amplituda}
 \includegraphics [width=150mm] {polarizace_horizontalne.png}
 \caption{Ověření Malusova zákona pro horizontálně polarizovanou sondu}
+\label{polarizace_horizontalni}
 \end{center}
 \end{figure}
 Fakt, že pole generované zářičem je lineárně polarizované byl patrný při radiálním otáčení sondy vůči zářiči.
 Rozložení pole jsme určili mapováním intenzity v ortogonální síti před zářičem. Naměřené hodnoty jsme ukládali v počítači a výsledek je graficky zpracován do 3D grafu.
 \begin{figure}
 \label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {obrpole.jpg}
+\includegraphics [width=150mm] {obrpole.jpg}
 \end{center}
 \caption{Rrozložení vertikální složky elektrického pole v rovině před zářičem.}
 \end{figure}
 Pro vetší názornost je také zpracovaný podélný řez polem směrem od zářiče.
 \begin{figure}
 \label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {podelny_rez.png}
+\includegraphics [width=150mm] {podelny_rez.png}
 \end{center}
 \caption{Podélný průřez rozložením pole v rovině před zářičem}
 \end{figure}
 \begin{figure}
 \label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {pricny_rez.png}
+\includegraphics [width=150mm] {pricny_rez.png}
 \end{center}
 \caption{Příčný průřez rozložením pole v těsné blízkosti výstupu zářiče}
 \end{figure}
 \subsection{Stojatá vlna}
 Dalším měřením bylo proměření intenzity pole ve stojatém vlnění vznikajícím při odrazu od kovové desky.
-\begin{figure}
+Z naměřených hodnot vychází po nafitování funkcí $h(x)=I_0 sin(cx+d) + a $ vlnová délka $3.7 \pm 0.1$ cm díky tomu, že o vlnové délce stojatého vlnění víme že má vzdálenost mezi kmitnami $\lambda / 2$. Naměřené hodnoty a proložená funkce jsou zobrazeny v grafech \ref{stojata_vlna_deska},\ref{stojata_vlna_bez_desky}. Parametry fitu jsou vypsány v tabulce
-\label{amplituda}
+\begin{table}[htbp]
 \begin{center}
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+Parametr & hodnota &  \\ \hline
+$I_0$ & 2.35864 $\pm$ 0.2075    &   (8.799\%) \\
+$a$  & 4.46813 $\pm$ 0.1455   &    (3.257\%) \\
+$d$ & 135.284  $\pm$ 0.5152   &    (0.3808\%) \\
-\includegraphics [width=100mm] {stojata_vlna.png}
+$c$ & 3.77811 $\pm$ 0.02952   &   (0.7814\%) \\
+\hline
+\end{tabular}
 \end{center}
-\caption{Stojatá vlna bez dialektické desky}
+\caption{Parametry funkce proložené grafem naměřených hodnot stojatého vlnění}
+\label{fit_stojata_vlna}
-\end{figure}
+\end{table}
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+Parametr & hodnota &  relativní nejistota \\ \hline
+$I_0$ & 1.05272 $\pm$ 0.1896 & (18.01\%) \\
+$a$ & 3.15859 $\pm$ 0.1325 & (4.194\%) \\
+$d$ &  133.976 $\pm$ 1.106 & (0.8253\%) \\
+$c$ & 3.88895 $\pm$ 0.06469 & (1.663\%) \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\caption{Parametry funkce proložené grafem naměřených hodnot stojatého vlnění s vloženou dialektrickou deskou}
+\label{fit_stojata_vlna}
+\end{table}
-Z naměřených hodnot vychází po nafitování funkcí $h(x)=I_0 Sin(cx+d) + a $ vlnová délka $3.04 \pm 0.06$ cm díky tomu, že o vlnové délce stojatého vlnění víme že má vzdálenost mezi kmitnami $\lambda / 2$
 \begin{figure}
-\label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {stojata_vlna_deska.png}
+\includegraphics [width=150mm] {stojata_vlna_deska.png}
 \end{center}
 \caption{Stojatá vlna s dialektickou deskou}
+\label{stojata_vlna_deska}
+\end{figure}
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\includegraphics [width=150mm] {stojata_vlna.png}
+\end{center}
+\caption{Stojatá vlna bez dialektické desky}
+\label{stojata_vlna_bez_desky}
 \end{figure}
 Naměřené hodnoty posuvu kmiten a uzlů odpovídají indexu lomu (1,8  $\pm$ 0,6).
 \subsection{Difrakce}
 Difrakci jsme pozorovali na několika objektech. Nejdříve na hraně, pásku a následně na štěrbinách dvou různých šířek.
 \begin{figure}
 \label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {hrana.png}
+\includegraphics [width=150mm] {hrana.png}
 \end{center}
 \caption{Difrakce na kovové hraně plechu}
 \end{figure}
 V grafu je jasně vidět, že mikrovlny na hraně difraktují, neboť v geometrickém stínu není intenzita pole nulová.
 Podobně se chová i pásek a štěrbina - toto jsou navzájem komplementární útvary a jejich difrakční obraz by měl být totožný, kromě oblasti nulového difrakčního řádu, kde může docházet ke složitějším jevům.
+Naměřené hodnoty byly proloženy funkcí
+\begin{equation}
+I(\vartheta)=I_{0}\cdot\left( \frac{\sin(d\frac{\pi}{\lambda}\sin\vartheta)}{d\frac{\pi}{\lambda}\sin\vartheta} \right)^2.
+\end{equation}
+Fit ale vzhledem k vysoké nelinearitě funkce a nízkému počtu hodnot dosahuje obrovských nejistot a vlnovou délku tak z naměřených dat nelze určit.
+Body jsou ale přesto proloženy a vyneseny v grafu \ref{difrakce_sterbina}.
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+Parametr & hodnota &  relativní nejistota \\ \hline
+$I_0$ & 13218 $\pm$ 3833  & (29\%)  \\
+$d$ & 63176 $\pm$ 2.555e+06 & (4044\%)  \\
+$\lambda$ & -535.341 $\pm$ 2.16e+04 & (4035\%)  \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\caption{Parametry funkce proložené grafem naměřených hodnot intenzity při difrakci na štěrbině}
+\label{fit_sterbina}
+\end{table}
 \begin{figure}
 \label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {pasek.png}
+\includegraphics [width=150mm] {pasek.png}
 \end{center}
 \caption{Difrakce na kovovém vertikálním pásku před zářičem}
 \end{figure}
 \begin{figure}
-\label{amplituda}
 \begin{center}
-\includegraphics [width=100mm] {sterbina.png}
+\includegraphics [width=150mm] {sterbina.png}
 \end{center}
 \caption{Difrakce na štěrbině šířky 40mm a 60mm vytvořené ze dvou plechů}
+\label{difrakce_sterbina}
 \end{figure}
 \subsection{Fokusace čočkou a lom na rozhraní}
 Při měření vlivu čočky na mikrovlny byla před zářič umístěna tenká čočka tvořená dutinou vyplněnou krystalickým cukrem. Změřený průměr čočky byl 200mm a její celková tloušťka 50mm. Ohnisková vzdálenost čočky byla určena jako 165mm. A vlivem vložení čočky před zářič bylo možné intenzitu elektrického pole zvětšit z 2,02 [-] na 7,82 [-] tedy přibližně 3,9x. Podle geometrických parametrů čočky tomu odpovídá indexu lomu cukru n= (1,6 $\pm$ 0,3)
 \item Na konci měření bylo pozorováno šíření mikrovln vlnovodem. Lecherovo vedení již  proměřeno nebylo kvůli nedostatku času.
 \end{enumerate}
 \section{Závěr}
-V úloze bylo ověřeno vlnové chování mikrovlnného záření. Tím, že byly pozorovány jeho vlastnosti známé z pozorování viditelného světla.
+V úloze bylo ověřeno vlnové chování mikrovlnného záření. Tím, že byly pozorovány jeho vlastnosti známé z pozorování viditelného světla.  Při měření bylo také potvrzeno, že změřená vlnová délka vyzařovaného záření se pohybuje přibližně okolo předpokládané vlnové délky $\lambda =31,9{mm}$
 \begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
 \bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=197}{ - Zadání úlohy [7.5.2012]}
 \end{thebibliography}

Subversion Repositories svnkaklik

(root)/dokumenty/skolni/PRA2/Mikrovlny/mikrovlny.tex – Rev 969 → 971