| Line 57... |
Line 57... |
| 57 |
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
|
57 |
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
|
| 58 |
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^0$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.
|
58 |
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^0$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.
|
| 59 |
|
59 |
|
| 60 |
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
|
60 |
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
|
| 61 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
|
61 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
|
| 62 |
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Budete postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
|
62 |
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
|
| 63 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
|
63 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
|
| 64 |
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáte body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíte-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
|
64 |
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
|
| 65 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
|
65 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
|
| 66 |
dopočítáte hodnotu Planckovy konstanty jako
|
66 |
získáme hodnotu Planckovy konstanty jako
|
| 67 |
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
|
67 |
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
|
| 68 |
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
|
68 |
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
|
| 69 |
\end{enumerate}
|
69 |
\end{enumerate}
|
| 70 |
|
70 |
|
| 71 |
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
|
71 |
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
|
| 72 |
|
72 |
|
| 73 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
73 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
| 74 |
|
74 |
|
| 75 |
\subsection{Pomůcky}
|
- |
|
| 76 |
35 kV rentgen PHYWE s vyměnitelnou anodou, PC.
|
- |
|
| 77 |
|
- |
|
| 78 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
75 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
| 79 |
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření se vytváří, pomocí rychle letící elektronů, které vyrážení z anody určitého prvku elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší, prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření, tedy alespoň v ideálním případě. Reálně atomy na svých hladinách lehce zakmitávají a my můžeme pozorovat špičky (peaky). \\
|
76 |
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření je vytvářeno, díky rychle letícím elektronům, které vyrážení z anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.
|
| - |
|
77 |
\\
|
| 80 |
Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Matematickou podmíku pak můžeme jednoduše zapsat rovnicí
|
78 |
Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí
|
| 81 |
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
|
79 |
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
|
| 82 |
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
|
80 |
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
|
| 83 |
\begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
|
81 |
\begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
|
| 84 |
z těchto dvou předešlích vztahů dosazením jednoho do druhého a dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
|
- |
|
| 85 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
- |
|
| 86 |
\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové anody pomocí ručního ovládání}
|
- |
|
| 87 |
Zapnuly jsme přístroj rentgen PHYWE a dle návodu se seznámili s ovládacím panelem. Následně jsme dle bodu zadání 2 začali měřit rentgenové spektrum molybdenové anody, jelikož byla právě v přístroji. Nastavili jsme tedy urychlovací napětí 35kV, žhavící proud katody 1mA a bránu (gate) na 10s. Začali jsme proměřovat spektrum anody od 3$^\circ$ až po 52$^\circ$ s krokem 1$^\circ$. Ovšem při zjištění špičky (peaku), jsme radikálně zjemnili většinou na 0.2$^\circ$. Takto naměřenou charakteristiku jsme uvedli na obrázku 1.
|
82 |
z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
|
| 88 |
|
- |
|
| 89 |
\begin{figure}[htbp]
|
- |
|
| 90 |
\includegraphics[width=14.5cm]{data/molybden_rucne.pdf}
|
- |
|
| 91 |
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, ruční měření anody Mo.}
|
- |
|
| 92 |
\end{figure}
|
- |
|
| 93 |
|
83 |
|
| 94 |
\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové a měděné anody pomocí počítačového řízení}
|
- |
|
| 95 |
Zapnuli jsme počítač a software pro automatické měření. Nastavili jsme parametry měření, žhavící proud katody 1mA, počáteční úhle 2$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel 60$^\circ$, bránu (gate) 1s a provedli jsme čtyři měření pro urychlovací napětí anody 15, 19, 22, 30kV. Až jsme měli vše změřeno zaměnili jsme molybdenovou anodu za měděnou a celé měření jsme zopakovali. Naměřené grafy jsou na obrázcích 2, 3. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky (peaky) a přiřadili jim tabulkové hodnoty (určili jsme přechod) podrobnosti jsou uvedeny v tabulce 1, 2. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ vynesli do grafu a proložili, obrázek 4. Z fitu jsme určili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$.
|
- |
|
| 96 |
|
84 |
|
| 97 |
\begin{table}[htbp]
|
- |
|
| 98 |
\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}
|
85 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
| 99 |
\hline
|
- |
|
| 100 |
\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline
|
- |
|
| 101 |
8.4 & 21.129 & 1 & $k\beta_1$ & 19.608 & 7.76 \\ \hline
|
- |
|
| 102 |
18.8 & 19.156 & 2 & $k\beta_1$ & 19.608 & 2.31 \\ \hline
|
- |
|
| 103 |
30.0 & 18.520 & 3 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 6.26 \\ \hline
|
- |
|
| 104 |
44.4 & 17.646 & 4 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 1.25 \\ \hline
|
- |
|
| 105 |
\end{tabular}
|
- |
|
| 106 |
\caption{Charakteristické špičky molybdenové anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}
|
86 |
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$.
|
| 107 |
\label{}
|
- |
|
| 108 |
\end{table}
|
- |
|
| 109 |
|
- |
|
| 110 |
\begin{table}[htbp]
|
- |
|
| 111 |
\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}
|
- |
|
| 112 |
\hline
|
- |
|
| 113 |
\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline
|
- |
|
| 114 |
18.0 & 9.989 & 1 & $k\beta_1$ & 8.905 & 12.17 \\ \hline
|
- |
|
| 115 |
20.4 & 8.855 & 1 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 10.18 \\ \hline
|
- |
|
| 116 |
41.6 & 9.298 & 2 & $k\beta_1$ & 8.905 & 4.41 \\ \hline
|
- |
|
| 117 |
47.8 & 8.333 & 2 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 3.69 \\ \hline
|
- |
|
| 118 |
\end{tabular}
|
- |
|
| 119 |
\caption{Charakteristické špičky měděné anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}
|
- |
|
| 120 |
\label{}
|
- |
|
| 121 |
\end{table}
|
- |
|
| 122 |
|
87 |
|
| - |
|
88 |
Naměřené hodnoty charakteristických peaků pro bylo 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV
|
| 123 |
|
89 |
|
| 124 |
\begin{figure}[htbp]
|
90 |
\begin{figure}[htbp]
|
| 125 |
\includegraphics[width=14.5cm]{data/mo_data.pdf}
|
91 |
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
|
| 126 |
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Mo.}
|
92 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
|
| 127 |
\end{figure}
|
93 |
\end{figure}
|
| 128 |
|
94 |
|
| 129 |
\begin{figure}[htbp]
|
95 |
\begin{figure}[htbp]
|
| 130 |
\includegraphics[width=14.5cm]{data/cu_data.pdf}
|
96 |
\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}
|
| 131 |
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Cu.}
|
97 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
|
| 132 |
\end{figure}
|
98 |
\end{figure}
|
| 133 |
|
99 |
|
| 134 |
\begin{figure}[htbp]
|
- |
|
| 135 |
\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/mo.png}
|
- |
|
| 136 |
\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/cu.png}
|
- |
|
| 137 |
\caption{Proložení závislosti $sin\theta$ na $1/U$ (vlevo: Mo anoda; vpravo: Cu anoda).}
|
- |
|
| 138 |
\end{figure}
|
- |
|
| 139 |
|
- |
|
| 140 |
%\begin{figure}[htbp]
|
- |
|
| 141 |
%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/000ml.pdf}
|
- |
|
| 142 |
%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/200ml.pdf}
|
- |
|
| 143 |
%\caption{Spektrální analýza Helmholtzova rezonátoru naplněného vodou}
|
- |
|
| 144 |
%\end{figure}
|
- |
|
| 145 |
|
- |
|
| 146 |
\section{Diskuse}
|
- |
|
| 147 |
|
- |
|
| 148 |
\begin{itemize}
|
- |
|
| 149 |
\item V domácí přípravě jsem vytvořili grafy daných závislostí a uvedli jsme je v příloze, jako obrázky 5,6.
|
- |
|
| 150 |
\item Pomocí ručního ovladání rentgenové aparatury jsem změřili spektrum rentgenového záření molybdenové anody. Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu obrázek 1.
|
- |
|
| 151 |
\item Rentgenovou aparaturou a softwarovou nádstavbou jsme změřili spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15, 19, 22, 30kV. Grafy jsou uvedeny na obrázcích 2, 3. Označili jsme maxima a určili jejich energii, té jsme pak přiřazovali tabulkové hodnoty, podrobnosti v tabulce 1, 2. Podívame-li se do tabulek zjistíme, že relativní chyba je dosti vysoká, přesněji se jedná převážně o systematickou chybou. Tedy hodnoty nám vycházeli řádově o 9\% vyšší než tabulkové, s nižšími energiemi tento faktor mizel. Je možné, že samotný přístroj není zcela zkalibrovaný a odchylky se projevují nejvíce právě v té části, kde je úhel velmi malý, tedy funkce sinus se má dramatičtější růst.
|
- |
|
| 152 |
\item Z fitu, obrázek 4, jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%. Tento výsledek je nevalný a dal se předpovídat již z nepřesnosti naměřených maxim (peaků).
|
- |
|
| 153 |
\end{itemize}
|
- |
|
| 154 |
|
- |
|
| 155 |
\section{Závěr}
|
100 |
\section{Závěr}
|
| 156 |
Pomocí aparatury rentgen PHYWE, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%.
|
101 |
Pomocí aparatury, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Což tedy je poměrně dobrá shoda.
|
| 157 |
|
102 |
|
| 158 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
103 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
| 159 |
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
|
104 |
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
|
| 160 |
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
|
105 |
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
|
| 161 |
|
106 |
|
| 162 |
\bibitem{3} Z. Johan, R. Rotter, E. Slánský: "Analýza látek rentgenovými paprsky", SNTL 1970
|
- |
|
| 163 |
\bibitem{3} R. Faukner: "Moderní fyzika", knihtiskárna Svoboda v Praze 1947
|
- |
|
| 164 |
\bibitem{3} Ch. Kittel: "Úvod do fyziky pevných látek", Academia 1985
|
- |
|
| 165 |
\bibitem{3} kol. autorů: "Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz", nakladatelství Prometheus 2001
|
- |
|
| 166 |
\bibitem{3} kol. autorů: "X-ray data booklet", Lawrence Berkeley National Laboratory University of California January 2001
|
- |
|
| 167 |
\bibitem{3} Particle Data Group: "Particle Physics Booklet", AIP Julay 1994
|
- |
|
| 168 |
\bibitem{3} $<$http://ojs.ujf.cas.cz/~wagner/$>$
|
- |
|
| 169 |
\end{thebibliography}
|
107 |
\end{thebibliography}
|
| 170 |
|
108 |
|
| 171 |
\end{document}
|
109 |
\end{document}
|
| 172 |
|
110 |
|