Subversion Repositories svnkaklik

\begin{center}

\begin{figure}[htbp]

\includegraphics[width=150mm]{rov&kryo.png} 

\caption{Průběhy tlaku v recipientu během čerpání.}

\end{figure}

\end{center}

\begin{table}[htbp]

\begin{center}

\begin{tabular}{|r|r|}

\hline

\multicolumn{1}{|l|}{Čas [s]} & \multicolumn{1}{l|}{Tlak [Pa]} \\ \hline

$0 \,$min $00 \,$s & $1 \times 10^5 $ \\

$0 \,$min $07 \,$s & $2 \times 10^4 $ \\

$0 \,$min $11 \,$s & $1 \times 10^4 $ \\

$0 \,$min $17 \,$s & $5 \times 10^3 $ \\

$0 \,$min $28 \,$s & $2 \times 10^3 $ \\

$0 \,$min $43 \,$s & $1 \times 10^3 $ \\

$1 \,$min $11 \,$s & $5 \times 10^2 $ \\

$2 \,$min $13 \,$s & $2 \times 10^2 $ \\

$3 \,$min $41 \,$s & $1 \times 10^2 $ \\

$8 \,$min $52 \,$s & $5 \times 10^1 $ \\

$18 \,$min $30 \,$s & $3 \times 10^1 $ \\

$19 \,$min $30 \,$s & $1 \times 10^2 $ \\

$21 \,$min $43 \,$s & $2 \times 10^1 $ \\

$21 \,$min $55 \,$s & $1 \times 10^1 $ \\

$22 \,$min $13 \,$s & $5 \times 10^0 $ \\

$23 \,$min $37 \,$s & $2 \times 10^0 $ \\

$24 \,$min $19 \,$s & $1 \times 10^0 $ \\ 

$25 \,$min $57 \,$s & $5 \times 10^{-1} $ \\

$28 \,$min $05 \,$s & $2 \times 10^{-1} $ \\

$30 \,$min $45 \,$s & $1 \times 10^{-1} $ \\ 

$33 \,$min $55 \,$s & $5 \times 10^{-2} $ \\ 

$40 \,$min $00 \,$s & $1 \times 10^{-2} $ \\

\hline

\end{tabular}

\end{center}

\label{cerpani}

\end{table}

\section{Dvoustupňové čerpání kryosorpční vývěvou}

\begin{center}

\begin{figure}[htbp]

\includegraphics[width=150mm]{kryo&kryo.png} 

\caption{Průběhy tlaku v recipientu během čerpání.}

\end{figure}

\end{center}

\begin{table}[htbp]

\caption{Závislost tlaku na čase při čerpání postupně dvěmi kryosorpčními vývěvami}

\begin{center}

\begin{tabular}{|r|r|}

\hline

\multicolumn{1}{|l|}{Čas [s]} & \multicolumn{1}{l|}{Tlak [Pa]} \\ \hline

$0 \,$min $ 00 \,$s & $1 \times 10^{+5} $ \\

$4 \,$min $ 45 \,$s & $5 \times 10^{+4} $ \\

$5 \,$min $ 02 \,$s & $2 \times 10^{+4} $ \\

$5 \,$min $ 26 \,$s & $1 \times 10^{+4} $ \\

$5 \,$min $ 50 \,$s & $5 \times 10^{+3} $ \\

$6 \,$min $ 24 \,$s & $2 \times 10^{+3} $ \\

$7 \,$min $ 03 \,$s & $1 \times 10^{+3} $ \\

$7 \,$min $ 39 \,$s & $5 \times 10^{+2} $ \\

$8 \,$min $ 23 \,$s & $2 \times 10^{+2} $ \\

$9 \,$min $ 07 \,$s & $1 \times 10^{+2} $ \\

$10 \,$min $ 22 \,$s & $5 \times 10^{+1} $ \\

$13 \,$min $ 38 \,$s & $2 \times 10^{+1} $ \\

$20 \,$min $ 35 \,$s & $1 \times 10^{+1} $ \\

$35 \,$min $ 17 \,$s & $2 \times 10^{+2} $ \\

$37 \,$min $ 29 \,$s & $1 \times 10^{+2} $ \\

$39 \,$min $ 26 \,$s & $5 \times 10^{+1} $ \\

$41 \,$min $ 24 \,$s & $2 \times 10^{+1} $ \\

$43 \,$min $ 15 \,$s & $1 \times 10^{+1} $ \\

$46 \,$min $ 08 \,$s & $5 \times 10^{+0} $ \\

$54 \,$min $ 30 \,$s & $2 \times 10^{+0} $ \\

$61 \,$min $ 08 \,$s & $1 \times 10^{+0} $ \\

$72 \,$min $ 45 \,$s & $7 \times 10^{-1} $ \\

\hline

\end{tabular}

\end{center}

\label{cerpani2}

\end{table}

\section{Příklady}

\subsection{Příklad 1}

Recipient o objemu 20 l je čerpán jednou kryosorpční vývěvou. Ve vývěvě je 500 g zeolitu typu

5A. Aparatura s regenerovanými zeolity v kryosorpční vývěvě, která je na počátku naplněna dusíkem a ponechána, aby se ustálila rovnováha při atmosférickém tlaku a teplotě $20^\circ$C. Pak jsou zeolity ochlazeny na $-195^\circ$C. Za předpokladu těsné aparatury a při zanedbání desorpce ze stěn recipientu určete dosažitelný mezní tlak.

Využijeme vztahu 

\begin{displaymath} p_1 V + M Q (T_1,p_1 ) = p_2 V + M Q (T_2,p_2) , \end{displaymath}

kde $p_1 = 10^5$\,Pa, $p_2$ je hledaný mezní tlak, $T_1 = 20^\circ$C a  $T_2 = -195^\circ$C, $V = 20$\,l, $M = 500$\,g, $p_1 V$ a $p_2 V$ jsou parciální množství plynu v objemu, $Q (T_1,p_1 )$ a $Q (T_2,p_2)$ jsou množství plynu absorbovaná v zeolitech. Pokud předpokládáme, že tlak  $p_2$  je mnohem menší než atmosférický tlak  $p_1$, proto $p_2 V$ bude mnohem menší než $p_1 V$. V rovnici tedy člen $p_2 V$ zanedbáme. Vznikne výraz

\begin{displaymath} p_1 V + M Q (T_1,p_1 ) \cong M Q (T_2,p_2) , \end{displaymath}

Po dosazení vyjde $ Q (T_2,p_2) \cong 5 \cdot 10^3\,\textrm{Pa}\cdot \textrm{l/g} \cong 10^{3,7} \,\textrm{Pa}\cdot \textrm{l/g}$. Ve skriptech \cite{skripta} na straně 39 zjistíme, že tato hodnota odpovídá tlaku $ p_2 \cong$ $0,3$ Pa.

Dosažitelný mezní tlak tedy bude $0,3$ Pa.

\subsection{Příklad 2}

 Recipient o objemu V = 20 l je čerpán dvěma kryosorpčními vývěvami. Každá ze dvou vývěv obsahuje 250 g zeolitu typu 5A. Aparatura s regenerovanými zeolity ve vývěvách je na počátku naplněna dusíkem a ponechána, aby se v ní ustálila rovnováha při atmosférickém tlaku a $20^\circ$C. Potom jsou zeolity v první vývěvě ochlazeny kapalným dusíkem na $-195^\circ C$, přičemž druhá vývěva je stále spojena s recipientem. Po delší době, až se ustaví nová rovnováha mezi dusíkem adsorbovaným v teplých zeolitech a plynným dusíkem v aparatuře, oddělí se první vývěva se studenými zeolity od recipientu. Objem aparatury se bude dále čerpat zeolity ve druhé vývěvě, která se ochladí na $-195^\circ$C. Za předpokladu těsné aparatury a při zanedbání desorpce ze stěn a zanedbání objemu odstavené první vývěvy určete tlak dusíku v aparatuře po prvním stupni čerpání a oceňte konečný mezní tlak v recipientu.

Využijeme podobného vztahu,jako v předchozím případě s rozdílem, že tentokrát máme dvě vývěvy.

\begin{displaymath} p_1 V +2 M Q (T_1,p_1 ) = p_2 V + M Q (T_2,p_2) +  M Q (T_1,p_2) , \end{displaymath}

kde $p_1 = 10^5$\,Pa, $p_2$ je hledaný mezní tlak po prvním čerpání, $T_1 = 20^\circ$C,  $T_2 = -195^\circ$C, $V = 20$\,l, $M = 250$\,g, $p_1 V$ a $p_2 V$ jsou množství plynu v objemu, $Q (T_1,p_1 )$ a $Q (T_2,p_2)$ jsou množství plynu absorbovaná v zeolitech. Opět předpokládáme, že tlak  $p_2$ bude mnohem menší než atmosférický tlak  $p_1$, proto $p_2 V$ bude mnohem menší než $p_1 V$. V rovnici tedy člen $p_2 V$ zase zanedbáme. Dále vidíme z grafu na straně 39 v \cite{skripta}, že hodnota členu $M Q (T_1,p_2)$ bude mnohem menší než hodnota členu $M Q (T_2,p_2)$, zanedbáme tedy i člen $M Q (T_1,p_2)$. A dostaneme výraz

\begin{displaymath} p_1 V + 2 M Q (T_1,p_1 ) \cong M Q (T_2,p_2), \end{displaymath}

Po dosazení hodnot nám vyjde $ Q (T_2,p_2) \cong 9 \cdot 10^3\,\textrm{Pa}\cdot \textrm{l/g} \cong 10^{4} \,\textrm{Pa}\cdot \textrm{l/g}$. Podle grafu na straně 39 v \cite{skripta} tato hodnota odpovídá tlaku $ p_2 \cong 10^{-0,4}$\,Pa $\cong$ $0,4$ Pa. Výraz $p_2 V = 8\, \textrm{Pa}\cdot$l, jeho zanedbání je tedy oprávněné.

Dosažitelný mezní tlak po čerpání první vývěvou tedy bude přibližně $0,4$ Pa.

Pro určení mezního tlaku při čerpání i druhou vývěvou vyjdeme ze vztahu (předpokládáme že další vývěva čerpá pořád stejně kvalitně ale z nižšího tlaku)

\begin{displaymath} p_2 V + M Q (T_1,p_2 ) = p_3 V + M Q (T_2,p_3) , \end{displaymath}

kde $p_2 = 0,4$\,Pa, $p_3$ je celkový hledaný mezní tlak, $T_1 = 20^\circ$C,  $T_2 = -195^\circ$C, $V = 20$\,l, $M = 250$\,g. Zkusíme zanedbat člen $ p_3 V$. Po dosazení vychází $ Q (T_2,p_3) \cong 3,3 \cdot 10^{-2}\,\textrm{Pa}\cdot \textrm{l/g}$. Podle grafu už na grafu straně 39 v \cite{skripta} už přesnou hodnotu nezjistíme, můžeme pouze říci, že bude odpovídat tlaku menšímu než $10^{-4}$\,Pa.

Dosažitelný mezní tlak po čerpání druhým stupněm kryosorpční vývěvy je tedy teoreticky nižší než $10^{-4}$\,Pa.

\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{skripta} KRÁL, J.: \emph{Cvičení z vakuové techniky}, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996

\end{thebibliography}