Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 720 | Show entire file | Ignore whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 720 Rev 721
Line 31... Line 31...
31 
\item Měření popište v protokolu, výsledky vyneste v tabulkách a grafech.
 31 
\item Měření popište v protokolu, výsledky vyneste v tabulkách a grafech.
32 
\end{enumerate}
 32 
\end{enumerate}
33 
 
 33 
 
34 
\section{Postup měření}
 34 
\section{Postup měření}
35 
 
 35 
 
36 
$ S = - \frac{V}{t} \ln \frac{p}{p0} $
 - 
 
37 
 
 - 
 
38 
$ q = C (p1 - p2) $
 - 
 
39 
 
 - 
 
40 
$ C_{VM} = \frac{ \pi D^2}{4} \frac{D}{L} \left[ \frac{\pi}{128} \frac{D}{l_s} + \frac{1}{3} Z(D/l_s) \right]$
 - 
 
41 
 
 - 
 
42 
\subsection{Sledujte čerpání uzavřeného objemu ROV}
 36 
\subsection{Čerpání uzavřeného objemu Rotační olejovou vývěvou}
43 
Objem skleněné baňky (asi 11,8 l) jsme čerpali rotační olejovou vývěvou přes hadici. Zároveň jsme měřili tlak a hodnoty zapisovali do tabulky.
 37 
Objem skleněné baňky (asi 11,8 l) jsme čerpali rotační olejovou vývěvou přes hadici. Zároveň jsme měřili tlak a hodnoty zapisovali do tabulky.
44 
 
 38 
 
45 
\begin{table}[htbp]
 39 
\begin{table}[htbp]
46 
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
 40 
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
47 
\begin{center}
 41 
\begin{center}
48 
\begin{tabular}{|r|r|r|}
 42 
\begin{tabular}{|c|c|c|}
49 
\hline
 43 
\hline
50 
\multicolumn{1}{|l|}{} & \multicolumn{1}{l|}{Bez proplachování} & \multicolumn{1}{l|}{S proplachováním} \\ \hline
 44 
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{l|}{Bez proplachování} & \multicolumn{1}{l|}{S proplachováním} \\ \hline
51 
\multicolumn{1}{|l|}{[Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{[s]} & \multicolumn{1}{l|}{[s]} \\ \hline
 45 
[Pa] & [s] & [s] \\ \hline
52 
1,00E+005 & 0 & 38 \\ \hline
 46 
1,00E+005 & 0 & 38 \\ \hline
53 
5,00E+004 & 6 & 53 \\ \hline
 47 
5,00E+004 & 6 & 53 \\ \hline
54 
2,00E+004 & 26 & 60 \\ \hline
 48 
2,00E+004 & 26 & 60 \\ \hline
55 
1,00E+004 & 53 & 71 \\ \hline
 49 
1,00E+004 & 53 & 71 \\ \hline
56 
5,00E+003 & 73 & 81 \\ \hline
 50 
5,00E+003 & 73 & 81 \\ \hline
57 
2,00E+003 & 96 & 105 \\ \hline
 51 
2,00E+003 & 96 & 105 \\ \hline
58 
1,00E+003 & 121 & 128 \\ \hline
 52 
1,00E+003 & 121 & 128 \\ \hline
59 
5,00E+002 & 145 & 152 \\ \hline
 53 
5,00E+002 & 145 & 152 \\ \hline
60 
2,00E+002 & 166 & 189 \\ \hline
 54 
2,00E+002 & 166 & 189 \\ \hline
61 
1,00E+002 & 182 & 300 \\ \hline
 55 
1,00E+002 & 182 & 300 \\ \hline
62 
5,00E+001 & 204 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 56 
5,00E+001 & 204 &  \\ \hline
63 
2,00E+001 & 232 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 57 
2,00E+001 & 232 &  \\ \hline
64 
10 & 282 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 58 
10 & 282 &  \\ \hline
65 
5 & 380 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 59 
5 & 380 &  \\ \hline
66 
3 & 720 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline
 60 
3 & 720 &  \\ \hline
67 
\end{tabular}
 61 
\end{tabular}
68 
\end{center}
 62 
\end{center}
69 
\label{}
 63 
\label{}
70 
\end{table}
 64 
\end{table}
71 
 
 65 
 
Line 78... Line 72...
78 
\end{figure}
 72 
\end{figure}
79 
\end{center}
 73 
\end{center}
80 
 
 74 
 
81 
\subsection{Efektivní čerpací rychlost}
 75 
\subsection{Efektivní čerpací rychlost}
82 
 
 76 
 
- 
 
 77 
Pro odčerpané množství plynu při konstantním objemu platí vztah
- 
 
 78 
 
- 
 
 79 
\begin{displaymath} S p = - \frac{d(p V)}{dt} =  - V \frac{dp}{dt} ,      \end{displaymath}
- 
 
 80 
 
- 
 
 81 
ze kterého po separaci proměnných plyne
- 
 
 82 
 
- 
 
 83 
\begin{displaymath} \ln p = \ln p_0 - \frac{ S (t_2 - t_1)}{V} ,  \end{displaymath}
- 
 
 84 
 
- 
 
 85 
Interpolací naměřených hodnot tímto výrazem dostáváme čerpací rychlosti.
- 
 
 86 
 
- 
 
 87 
\begin{displaymath} S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s} \qquad S_2 = 0,36 \ \textrm{l/s} ,  \end{displaymath}
- 
 
 88 
 
- 
 
 89 
kde $ S_1 $ je čerpací rychlost bez proplachování a $ S_2 $ je čerpací rychlost s proplachováním.
- 
 
 90 
 
- 
 
 91 
\subsection{Měření čerpací rychlosti}
- 
 
 92 
Při čerpání rotační vývěvou jsme pootevřeli jehlový ventil oddělující mikrobyretu, tak aby se tlak v aparatuře ustálil na hodnotě mezi 5 a 20 Pa. Potom jsme měřili průtok plynu mikrobyretou. Měření jsme několikrát opakovali.
- 
 
 93 
 
- 
 
 94 
Proud plynu je stejný v mikrobyretě i v rotační vývěvě. Proto při konstantním tlaku platí
- 
 
 95 
 
- 
 
 96 
\begin{displaymath} S_{EF} p = - \frac{d(p V)}{dt} =  p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}
- 
 
 97 
 
- 
 
 98 
Pro efektivní čerpací rychlost tedy platí
- 
 
 99 
 
- 
 
 100 
\begin{displaymath} S_{EF} =  \frac{p_A}{p} \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}
- 
 
 101 
 
- 
 
 102 
Ze vzorce uvedeného na mikrobyretě jsme vypočítali
- 
 
 103 
 
- 
 
 104 
\begin{displaymath} \frac{\Delta V}{\Delta t} = 4,75 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{l}{t} \, \textrm{[cm; s; cm}^3 \textrm{/s]} , \end{displaymath}
- 
 
 105 
 
- 
 
 106 
kde $l$ je délka o kterou se posunula hladina oleje v mikrobyretě za čas $t$. Za $p_A$ jsme dosadili $10^5$\,Pa. Výsledné hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{mikrobyreta}.
- 
 
 107 
 
- 
 
 108 
\begin{table}[htbp]
- 
 
 109 
\caption{Čerpací rychlost změřená pomocí mikrobyrerty}
- 
 
 110 
\begin{center}
- 
 
 111 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
- 
 
 112 
\hline
- 
 
 113 
$p$ [Pa] & $l$ [cm] & $t$ [s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
- 
 
 114 
5 & 13 & 65 & 0,190 \\
- 
 
 115 
7 & 13 & 48,5 & 0,182 \\
- 
 
 116 
10 & 13 & 27,3 & 0,226 \\
- 
 
 117 
20 & 13 & 14,7 & 0,210 \\
- 
 
 118 
\hline
- 
 
 119 
\end{tabular}
- 
 
 120 
\end{center}
- 
 
 121 
\label{mikrobyreta}
- 
 
 122 
\end{table}
- 
 
 123 
 
83 
\subsection{Vodivost hadice k ROV}
 124 
\subsection{Vodivost hadice k ROV}
84 
 
 125 
 
85 
Výpočtem jsme zjistili vodivost gumové hadice (průměru 19,51mm a délky 730mm)
126 
Výpočtem jsme zjistili vodivost gumové hadice (průměru 19,51mm a délky 730mm)
86 
 
 127 
 
- 
 
 128 
Pro kruhový průřez a viskózně molekulární je pak vodivost dána Knudsenovým empirickým vztahem
- 
 
 129 
 
- 
 
 130 
\begin{displaymath} C_{VM} =  C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}
- 
 
 131 
 
- 
 
 132 
kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí
- 
 
 133 
 
- 
 
 134 
\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} .  \end{displaymath}
- 
 
 135 
 
- 
 
 136 
Efektivní čerpací rychlost vývěvy jsme spočítali ze vztahu
- 
 
 137 
 
- 
 
 138 
\begin{displaymath} S_{EF} =  \frac{C_{VM} S}{C_{VM} + S} , \end{displaymath}
- 
 
 139 
 
- 
 
 140 
kam jsme za $S$ dosadili čerpací rychlost $S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s}$ vývěvy bez proplachovaní vypočtenou v předchozí úloze. Výsledné vodivosti a efektivní čerpací rychlosti pro čtyři různé tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{vodivost} (za $p_1+p_2$ jsme dosadili $2p$).
- 
 
 141 
 
- 
 
 142 
\begin{table}[htbp]
- 
 
 143 
\caption{Vodivost hadice mezi ROV a recipientem}
- 
 
 144 
\begin{center}
- 
 
 145 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
- 
 
 146 
\hline
- 
 
 147 
$p$ [Pa] & $l_S$ [mm] & $C_{VM}$ [l/s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
- 
 
 148 
5 & 1,3 & 2,4 & 0,36 \\
- 
 
 149 
7 & 0,94 & 2,9 & 0,37\\
- 
 
 150 
10 & 0,66 & 3,7 & 0,38\\
- 
 
 151 
20 & 0,33 & 6,4 & 0,39\\
- 
 
 152 
\hline
- 
 
 153 
\end{tabular}
- 
 
 154 
\end{center}
- 
 
 155 
\label{vodivost}
- 
 
 156 
\end{table}
- 
 
 157 
 
- 
 
 158 
Z této tabulky je patrné, že efektivní čerpací rychlost není za hadicí nijak výrazně závislá na tlaku a zároveň tato konkrétní hadice připojená k ROV snižuje čerpací rychlost o zhruba 20 \%.
- 
 
 159 
 
87 
\subsection{Termočlánkový vakuometr}
 160 
\subsection{Termočlánkový vakuometr}
88 
Kalibraci termočlánkového vakuometru jsme prováděli po jeho přeroubovaní na přírubu rozbočovače u skleněné baňky následně postupně měnili tlak. A hodnoty z obou vakuometrů McLeod i termočlánkový vakuometr zapisovali do tabulky.
 161 
Kalibraci termočlánkového vakuometru jsme prováděli po jeho přešroubovaní na přírubu rozbočovače u skleněné baňky následně postupně měnili tlak. A hodnoty z obou vakuometrů McLeod i termočlánkový vakuometr zapisovali do tabulky.
- 
 
 162 
 
- 
 
 163 
Tlak z Mcleodova vakuometru jsme určili podle přiloženého vzorce
- 
 
 164 
 
- 
 
 165 
\begin{displaymath} p =  \frac{133,3 \cdot l h}{1100 - l} \,\textrm{[Pa; mm]} . \end{displaymath}
- 
 
 166 
 
- 
 
 167 
Hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{cejchovani} a grafu.
- 
 
 168 
 
- 
 
 169 
\begin{table}[htbp]
- 
 
 170 
\caption{Korekční hodnoty mezi McLeodovým a termočlánkovým vakuometrem}
- 
 
 171 
\begin{center}
- 
 
 172 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
- 
 
 173 
\hline
- 
 
 174 
$l$ [mm] & $h$ [mm] & $p$ [Pa] & Počet dílků \\ \hline
- 
 
 175 
5,0&2,0&1,2&30 \\
- 
 
 176 
7,0&3,8&3,2&28 \\
- 
 
 177 
8,0&5,3&5,2&26 \\
- 
 
 178 
8,5&5,5&5,7&24 \\
- 
 
 179 
9,5&6,0&7,0&22 \\
- 
 
 180 
10,5&7,5&9,6&20 \\
- 
 
 181 
12,0&9,0&13,2&18 \\
- 
 
 182 
12,5&11,3&17,3&15 \\
- 
 
 183 
13,5&11,7&19,4&13 \\
- 
 
 184 
18,0&15,4&34,2&10 \\
- 
 
 185 
23,5&21,8&63,4&7 \\
- 
 
 186 
28,3&27,3&96,1&6 \\
- 
 
 187 
\hline
- 
 
 188 
\end{tabular}
- 
 
 189 
\end{center}
- 
 
 190 
\label{cejchovani}
- 
 
 191 
\end{table}
- 
 
 192 
 
89 
 
 193 
 
90 
Výsledkem je graf, který by se dal považovat za kalibrační křivku termočlánkového vakuometru. Pro ilustraci je zde uvedena i ideální lineární odezva vakuometru.
194 
Výsledkem je graf, který by se dal považovat za kalibrační křivku termočlánkového vakuometru. Pro ilustraci je zde uvedena i ideální lineární odezva vakuometru.
91 
 
 195 
 
92 
\begin{center}
 196 
\begin{center}
93 
\begin{figure}
 197 
\begin{figure}
94 
\includegraphics[width=150mm]{kalibrace.png}
198 
\includegraphics[width=150mm]{kalibrace.png}
95 
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
 199 
\caption{Korekce termočlánkového vakuometru na skutečný tlak}
96 
\end{figure}
 200 
\end{figure}
97 
\end{center}
 201 
\end{center}
98 
 
 202 
 
99 
\subsection{Vodivost trubice}
 203 
\subsection{Vodivost kovové trubice}
- 
 
 204 
 
- 
 
 205 
Mezi recipient a mikrobyretu byla ve skutečnosti umístěna kovová trubice o průměru $D = 8,5$\,mm a délce $L = 100$\,cm. Mezi mikrobyretu a trubici jsme ještě připojili již ocejchovaný termočlánkový vakuometr, který byl předtím umístěn na recipientu. Pomocí tohoto termočlánkového vakuometru a McLeodova vakuometru umístěného na recipientu, můžeme nyní měřit tlakový spád na trubici. Nyní jsme nastavili jehlový ventil tak, aby tlak vzduchu v recipientu byl v mezi 5 a 50\,Pa. Měření jsme opakovali pro 7 různých hodnot. Proud plynu je v každém místě stejný, proto bude platit
- 
 
 206 
 
- 
 
 207 
\begin{displaymath} C (p_1-p_2) = p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}
- 
 
 208 
 
- 
 
 209 
Odkud pro vodivost trubice platí (molekulární proudění)
- 
 
 210 
 
- 
 
 211 
\begin{displaymath} C = \frac{p_A}{(p_1-p_2)} \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}
- 
 
 212 
 
- 
 
 213 
Kde $p_A = 10^5$\,Pa je atmosférický tlak, $p_1$ je tlak mezi mikrobyretou a kovovou trubicí měřený termočlánkovým vakuometrem, $p_2$ je tlak v recipientu měřený McLeodovým vakuometrem a podíl $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ jsme určili pomocí mikrobyrety. Hodnoty a výsledky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice}, kde $N$ je počet dílků na termočlánkovém vakuometru a $C$ je vodivost kovové trubice.
- 
 
 214 
 
- 
 
 215 
\begin{table}[htbp]
- 
 
 216 
\caption{Vodivost kovové trubice určená pomocí mikrobyrety a rozdílu tlaků}
- 
 
 217 
\begin{center}
- 
 
 218 
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
- 
 
 219 
\hline
- 
 
 220 
\multicolumn{1}{|l|}{$N$} & \multicolumn{1}{l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$\frac{dV}{dt}$ [cm3/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C$ [l/s]} \\ \hline
- 
 
 221 
26&5,2&1,7& $2,72 \cdot 10^3$ &0,078 \\
- 
 
 222 
21&8,3&3,4& $6,64 \cdot 10^3$ &0,135 \\
- 
 
 223 
15&17,3&6,2& $1,93 \cdot 10^2$ &0,173 \\
- 
 
 224 
13&19,4&8,6& $2,87 \cdot 10^2$ &0,266 \\
- 
 
 225 
10&34,2&15,9& $4,94 \cdot 10^2$ &0,271 \\
- 
 
 226 
8&53,7&31,3&  $7,35 \cdot 10^2$ &0,327 \\
- 
 
 227 
6&96,1&71,2&$1,47 \cdot 10^1$ &0,590 \\
- 
 
 228 
\hline
- 
 
 229 
\end{tabular}
- 
 
 230 
\end{center}
- 
 
 231 
\label{trubice}
- 
 
 232 
\end{table}
- 
 
 233 
 
- 
 
 234 
Pro výpočet vodivosti trubice použijeme vzorec
- 
 
 235 
 
- 
 
 236 
\begin{displaymath} C_{VM} =  C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}
- 
 
 237 
 
- 
 
 238 
kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí
- 
 
 239 
 
- 
 
 240 
\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} .  \end{displaymath}
- 
 
 241 
 
- 
 
 242 
Pro střední volnou dráhu částic vzduchu při $20\, ^\circ $C platí
- 
 
 243 
 
- 
 
 244 
\begin{displaymath} l_S = 6,6 \cdot 10^{-3} \frac{2}{p_1+p_2} \ \textrm{[m; Pa]}. \end{displaymath}
- 
 
 245 
 
- 
 
 246 
Výsledky po dosazení hodnot pro příslušné tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice2}.
- 
 
 247 
 
- 
 
 248 
\begin{table}[htbp]
- 
 
 249 
\caption{Výpočet vodivosti kovové trubice}
- 
 
 250 
\begin{center}
- 
 
 251 
\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
- 
 
 252 
\hline
- 
 
 253 
\multicolumn{1}{|l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$l_S$ [mm]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} \\ \hline
- 
 
 254 
5,2 & 1,7 & 1,9 & 0,085 \\
- 
 
 255 
8,3 & 3,4 & 1,1 & 0,102 \\
- 
 
 256 
17,3&6,2& 0,56 &0,144 \\
- 
 
 257 
19,4&8,6& 0,47 &0,160 \\
- 
 
 258 
34,2&15,9& 0,26 &0,239 \\
- 
 
 259 
53,7&31,3&  0,16 &0,363 \\
- 
 
 260 
96,1&71,2&0,08 &0,656 \\
- 
 
 261 
\hline
- 
 
 262 
\end{tabular}
- 
 
 263 
\end{center}
- 
 
 264 
\label{trubice2}
- 
 
 265 
\end{table}
- 
 
 266 
 
- 
 
 267 
\begin{table}[htbp]
- 
 
 268 
\caption{Srovnání vypočtených a naměřených hodnot}
- 
 
 269 
\begin{center}
- 
 
 270 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
- 
 
 271 
\hline
- 
 
 272 
\multicolumn{1}{|l|}{$C$ [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} & \multicolumn{1}{|l|}{Absolutní chyba [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{Relativní chyba} \\ \hline
- 
 
 273 
0,078&0,085&-0,01&9 \% \\
- 
 
 274 
0,135&0,102&0,03&33 \% \\
- 
 
 275 
0,173&0,144&0,03&20 \% \\
- 
 
 276 
0,266&0,160&0,11&66 \% \\
- 
 
 277 
0,271&0,239&0,03&14 \% \\
- 
 
 278 
0,327&0,363&-0,04&10 \% \\
- 
 
 279 
0,590&0,656&-0,07&10 \% \\
- 
 
 280 
 
- 
 
 281 
\hline
- 
 
 282 
\end{tabular}
- 
 
 283 
\end{center}
- 
 
 284 
\label{porovnani}
- 
 
 285 
\end{table}
100 
 
 286 
 
101 
\section{Závěr}
 287 
\section{Závěr}
102 
V úloze byly dobře demonstrovány možnosti rotačních olejových vývěv a i nejjednodušší způsoby měření tlaků a průtoků ve vakuové technice.
288 
V úloze byly dobře demonstrovány možnosti rotačních olejových vývěv a i nejjednodušší způsoby měření tlaků a průtoků ve vakuové technice.
- 
 
 289 
výpočty jsme pak ověřili že není snadné přesně vypočítat vodivost reálné trubice, jelikož rozdíly vypočítaných a naměřených hodnot dosahují desítek procent.
103 
 
 290 
 
104 
\end{document}
 291 
\end{document}