Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
\topmargin -1.3cm 
\oddsidemargin 0cm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\title{Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem}
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
\date{30.11.2009}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
Zkalibrovali jsme rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru. Získané hodnoty jsme zároveň použili k určení součinitele rozpínavosti vzduchu.
\end{abstract}

\section{Pracovní úkoly}
\begin{enumerate}
\item Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf.
\item Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů $\gamma $ a proveďte kontrolu pomocí teploty absolutní nuly.
\item  Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posuďte, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný.
\item  Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry $m_{v}$.
\end{enumerate}

\section{Úvod}
Teplota varu vody je dána výrazem

\begin{equation}
 t_{varu} = 100,000 + 0,03687 (b - 760) - 0,000 022 (b - 760)^{2} [ ^\circ C, Torr].
\end{equation}

Následně pak dokážeme určit i teplotu na plynovém teploměru.

\begin{equation}
 t = t_{varu}\frac{\Delta h}{\Delta h_{varu}}.
\end{equation}

Hodnoty můžeme také využít k dopočítání rozpínavosti vzduchu
\begin{equation}
 \gamma = \frac{1}{p}\left( \frac{\partial }{\partial T} \right)_{V} \simeq \frac{\Delta p}{p} \frac{1}{\Delta T}.
\end{equation} což můžeme přepsat na
\begin{equation} \gamma = \frac{\Delta h}{b\cdot t}, \label{egamma}\end{equation}
kde b je atmosfericky tlak v Torrech.

Při měření skupenského tepla varu vody využijeme kalorimetrickou rovnici.
\begin{equation}
 (m-m_{v})l_{v}+mc(t_{varu} -t)+(m_kc+\kappa)(t_{0}-t)=0,
\end{equation} kde $c$ je měrná tepelná kapacita vody. Měrné skupenské teplo varu pak vyjádříme jako
\begin{equation}
 l_{v}=\frac{(m_{k}+\kappa)(t-t_{0})-mc(t_{varu}-t) }{m-m_{v}}. \label{elv}
\end{equation}

Chybí nám ale tepelná kapacita kalorimetru, kterou musíme změřit. K tomu nám pomůže jiná kalorimetrická rovnice
\begin{equation}
 (m_{1}c+\kappa)(t_{1}-t)+m_{2}c(t_{2}-t)=0,
\end{equation} ze které vyjádříme kapacitu kalorimetru. 
\begin{equation}
 \kappa = \frac{m_{2}c(t-t_{2})}{(t_{1}-t)}-m_{1}c. \label{ekappa}
\end{equation}

\section{Postup měření}
\subsection{Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem}
Nejdříve jsme měřící bańku plynového teploměru ochladili při atmosférickém tlaku uvnitř, po vyrovnání teplot jsme uzavřeli ventil spojující vnitřní objem teploměru s vnější atmosférou a začali postupně zvyšovat teplotu lázně zhruba po 10 $^\circ C$. Vždy při odečítání hodnot ale bylo nutné udržovat konstantní objem plynu v teploměru což bylo zařízeno udržováním hladiny rtuti v otevřeném manometru na špičce skleněného hrotu.

Během měření byl atmosférický tlak $b = (743,6 \pm 0,1) Torr$ . Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu \ref{korekce}. A tím zjistili směrnici přímky $a = (2,5 \pm 0,05) m/^\circ C$ a spočítali tak i rozpínavost vzduchu $a = (3,48 \pm 0,07)10^{-3} /K$. 

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$h_l [mm]$ & $t_s [^\circ C]$ & $\Delta h [mm]$ & $t_m [^\circ C]$ & $\Delta t [^\circ C]$ & $\delta_t [\%]$ \\ \hline
138 & 0,0 & 0 & 0,0 & 0 & 0 \\ \hline
167 & 11,2 & 29 & 12,1 & -0,86 & 7,13 \\ \hline
202 & 24,2 & 64 & 26,6 & -2,41 & 9,07 \\ \hline
218 & 30,1 & 80 & 33,3 & -3,17 & 9,52 \\ \hline
257 & 43,2 & 119 & 49,5 & -6,29 & 12,7 \\ \hline
303 & 62,2 & 165 & 68,6 & -6,42 & 9,35 \\ \hline
329 & 72,0 & 191 & 79,4 & -7,43 & 9,35 \\ \hline
342 & 87,2 & 204 & 84,8 & 2,37 & 2,79 \\ \hline
377 & 99,39 & 239 & 99,39 & 0 & 0 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Kalibrace rtutového teploměru plynovým teploměrem}
\label{kalibrace}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {teplomer_char.pdf} 
\end{center}
\caption{Hodnoty naměřené na plynovém a rtuťovém teploměru}
\label{korekce} 
\end{figure}

\subsection{Měření měrného skupenského tepla varu vody}\

K tomuto měření bylo třeba nejdříve změřit tepelnou kapacitu kalorimetru, použili jsme v návodu doporučenou metodu a kapacita nám vyšla $\kappa = (90 \pm 7) J/kg K$.  S touto znalostí, jsme pak již nechali ohřívat vodní náplň v kalorimetru párou probublávající z kotlíku s vroucí vodou. Po změření rozdílu teplot a zvážení zkondenzované vody jsme pak mohli určit měrné skupenské teplo varu vodu jako $l_v = (2,6 \pm 0,3) MJ/kg$.
 
\section{Diskuse}
V návodu k úloze \cite{var_vody} je doporučen postup měření tepelné kapacity kalorimetru využívající časovou závislost vývoje teploty. Vzhledem k našim podmínkám je ale tento postup zbytečně přesný (Máme dobře izolovaný kalorimetr).

\section{Závěr} 
Součinitel rozpínavosti plynů jsme určili s relativní chybou 4,9 \% vzhledem k tabulkové hodnotě. A měrné skupenské teplo varu vody jsme proti tabulkové hodnotě $l_v = 2,257 MJ/kg$ určili s chybou 15\%.

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{var_vody}{Zadání úlohy 5 - Měření měrného skupenského tepla varu vody}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/SkupTepVaru/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/SkupTepVaru/}
\end{thebibliography}
\end{document}