Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {7.5.2012} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci: - } {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Mikrovlny} \end{center}

\begin{abstract}
V úloze je studováno šíření vln volným prostorem a jejich základní interakce s látkou z pohledu vlnové optiky.   
\end{abstract}

\section{Úvod}
Mikrovlnné záření je elektromagnetické záření s rozsahem frekvencí od 300 MHz -- 300 GHz. Podobně jako další oblasti elektromagnetického záření mohou mikrovlny zprostředkovávat přenos informací. V této úloze se seznámíme především s vlastnostmi mikrovln podobnými běžnému optickému záření. (Lom, difrakce, polarizace..)

\subsection{Zadání}
\begin{enumerate}
\item Ověřte, že pole před zářičem je lineárně polarizované a určete směr polarizace. Ověřte Malusův zákon pro danou polarizační mřížku. Sestrojte dva grafy závislosti přijímaného napětí na úhlu pootočení polarizační mřížky nejprve pro sondu vertikálně a potom horizontálně.
\item Proměřte rozložení elektromagnetického pole v rovině před zářičem a zobrazte jeho prostorový graf v programu Mathematica. Do protokolu zpracujte podélné a příčně rozložení pole (nezávislou veličinou budou souřadnice a závislou velikost napětí).
\item Demonstrujte a proměřte stojaté vlnění. Z rozložení pole určete vlnovou délku. V druhé části pokusu vložte dielektrickou desku do pole stojaté vlny a pomocí vztahů odvozených v postupu stanovte index lomu dielektrické desky.
\item Ověřte kvazioptické chování mikrovln - difrakce na hraně, štěrbině a překážce, zákon lomu a fokusace čočkou. Spočítejte vlnovou délku z grafu vlnění na štěrbině a index lomu cukru pomocí ohniskové vzdálenosti čočky. Sestrojte příslušné grafy.
\item Ověřte šíření mikrovln pomocí Lecherova vedení a vlnovodu. Ověřte, že podél Lecherova vedení se šíří stojatá vlna a určete z ní vlnovou délku.
\end{enumerate}

\section{Experimentální uspořádání a metody}

\subsection{Teoretický úvod}

\subsection{Pomůcky}  Gunnův oscilátor, sonda elektrického pole, zdroj se zesilovačem, trychtýřový nástavec, laboratorní držák, 2 BNC kabely, reproduktory, USB link PASCO, PC, Software Data Studio, polarizační deska, 2 držáky na desky, 2 kovové desky 230mm x 230mm, dielektrická deska PVC 20mm, kovová deska 230mm x 60mm, pravítko, konvexní čočka, Lecherovo vedení + kovová spojka, kovový vlnovod, funkční generátor,


\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {mikrovlnna_aparatura.png} 
\caption{Zdroj a intenzitní detektor mikrovlnného záření 9,4GHz} 
\end{center}
\end{figure}

Jako zdroj mikrovlnného záření použijeme Gunnův oscilátor o pevné frekvenci 9,4 GHz (to ve vzduchu odpovídá vlnové délce $\lambda =31,9{mm}$). V rezonátoru, který je tvořen obdélníkovou dutinou a bočními stěnami vzniká stojaté elektromagnetické pole, které je buzeno aktivním prvkem -- Gunnovou diodou.  Gunnův oscilátor produkuje lineárně polarizované záření.

Mikrovlnné záření budeme detekovat sondou elektrického pole. Sonda je tvořena tištěným spojem v dielektrické trubičce. Dipól detekuje tu složku elektrického záření, která je polarizována rovnoběžně s ním. Dioda pak předává signál přes grafitový svod a zkřížené dráty do zesilovače. Zkřížení drátů, stejně jako grafitový svod, minimalizuje vliv na měřené pole.


Zdroj napětí pro Gunnovu diodu je integrován do stejného zařízení, jako zesilovač. Ten zesílí signál sondy elektrického pole asi 100 krát. Napětí je pak vedeno do počítače, kde je zpracováno programem Data Studio.

\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {zapojeni_zesilovace.png} 
\caption{Základní zapojení detektoru a zářiče se zesilovačem.} 
\end{center}
\end{figure}

\subsubsection{Polarizace}

Intenzita lineárně polarizovaného záření po průchodu ideální mřížkou je dána Malusuovým zákonem
\begin{equation}
 I(\vartheta)=I_{0}\cdot\cos^{2}\vartheta,
\end{equation}
kde $\vartheta$ je vzájemný úhel mezi vektorem polarizace a pootočením polarizační mřížky.
Pro naše uspořádání je třeba použít Malusův zákon dvakrát, neboť k polarizaci dochází nejprve na mřížce, ale poté i přímo na sondě.
Předpokládaný průběh intenzity pro sondu orientovanou vertikálně je
\begin{equation}
  I(\vartheta)=I_{0}\cdot\sin^{4}\vartheta, \label{mv}
\end{equation}
zatímco pro sondu orientovanou horizontálně předpokládáme vztah
\begin{equation}
I(\vartheta) = {I_0}\cdot 4(\sin\vartheta \cos\vartheta)^2. \label{mh}
\end{equation}

\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {usporadani_polarizace.png} 
\caption{Uspořádání během měření polarizace záření} 
\end{center}
\end{figure} 

\subsubsection{Polarizace}

Index lomu při vzniku stojatého vlnění  v rezonanční dutině můžeme určit vlnovou délku i index lomu prostředí v případě že známe vliv prostředí na polohy kmiten a uzlů vlnění. 

Index lomu pak zjistíme podle:

\begin{equation}
n_2=\frac{z_1 - z_2}{d} + 1
\end{equation}


\section{Výsledky a postup měření}

\subsection{Polarizace}

Malusův zákon pro polarizaci jsme ověřovali měřením útlumu polarizačního filtru. V našem případě deska FR4 s vyleptanými a pocínovanými proužky, které zkratovaly elektrickou složku pole a tím docházelo k útlumu. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v grafech \ref{polarizace_horizontalni}, \ref{polarizace_vertikalni}, proložená křivka vyhází z Malusova zákona. A je dána vztahy \ref{rovnice_polarizace_horizontalni} pro horizontální polarizaci a \ref{rovnice_polarizace_vertikalni} pro vertikální polarizaci. 


\begin{equation}
I = I_0 sin^4(x) + c
\label{rovnice_polarizace_vertikalni}
\end{equation}

\begin{equation}
I = I_0 (sin(x) cos(x))^2 + c
\label{rovnice_polarizace_horizontalni}
\end{equation}

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\hline
Parametr & hodnota &  \\ \hline
$I_0$ & 0,94 $\pm$ 0,03 & intenzita záření před polarizátorem \\
$c$ & 0,33 $\pm$ 0,01 & relativní offset detektoru \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Parametry křivky proložené grafem pro horizontální polarizaci}
\label{val}
\end{table}


\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\hline
Parametr & hodnota &  \\ \hline
$I_0$  & 0,58 $\pm$ 0,05 & intenzita záření před polarizátorem \\
$c$ & 0,02 $\pm$ 0,01 & relativní offset detektoru \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Parametry křivky proložené grafem pro vertikální polarizaci}
\label{val}
\end{table}

\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {polarizace.png} 
\caption{Ověření Malusova zákona pro vertikálně polarizovanou sondu} 
\label{polarizace_vertikalni}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {polarizace_horizontalne.png} 
\caption{Ověření Malusova zákona pro horizontálně polarizovanou sondu} 
\label{polarizace_horizontalni}
\end{center}
\end{figure}

Fakt, že pole generované zářičem je lineárně polarizované byl patrný při radiálním otáčení sondy vůči zářiči. 

\subsection{Rozložení pole}

Rozložení pole jsme určili mapováním intenzity v ortogonální síti před zářičem. Naměřené hodnoty jsme ukládali v počítači a výsledek je graficky zpracován do 3D grafu. 
  
\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {obrpole.jpg} 
\end{center}
\caption{Rrozložení vertikální složky elektrického pole v rovině před zářičem.} 
\end{figure}

Pro vetší názornost je také zpracovaný podélný řez polem směrem od zářiče.

\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {podelny_rez.png} 
\end{center}
\caption{Podélný průřez rozložením pole v rovině před zářičem} 
\end{figure}

\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {pricny_rez.png} 
\end{center}
\caption{Příčný průřez rozložením pole v těsné blízkosti výstupu zářiče} 
\end{figure}

\subsection{Stojatá vlna}

Dalším měřením bylo proměření intenzity pole ve stojatém vlnění vznikajícím při odrazu od kovové desky. 

Z naměřených hodnot vychází po nafitování funkcí $h(x)=I_0 sin(cx+d) + a $ vlnová délka $3.7 \pm 0.1$ cm díky tomu, že o vlnové délce stojatého vlnění víme že má vzdálenost mezi kmitnami $\lambda / 2$. Naměřené hodnoty a proložená funkce jsou zobrazeny v grafech \ref{stojata_vlna_deska},\ref{stojata_vlna_bez_desky}. Parametry fitu jsou vypsány v tabulce 

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\hline
Parametr & hodnota &  \\ \hline
$I_0$ & 2.35864 $\pm$ 0.2075    &   (8.799\%) \\
$a$  & 4.46813 $\pm$ 0.1455   &    (3.257\%) \\
$d$ & 135.284  $\pm$ 0.5152   &    (0.3808\%) \\
$c$ & 3.77811 $\pm$ 0.02952   &   (0.7814\%) \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Parametry funkce proložené grafem naměřených hodnot stojatého vlnění}
\label{fit_stojata_vlna}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\hline
Parametr & hodnota &  relativní nejistota \\ \hline
$I_0$ & 1.05272 $\pm$ 0.1896 & (18.01\%) \\
$a$ & 3.15859 $\pm$ 0.1325 & (4.194\%) \\
$d$ &  133.976 $\pm$ 1.106 & (0.8253\%) \\
$c$ & 3.88895 $\pm$ 0.06469 & (1.663\%) \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Parametry funkce proložené grafem naměřených hodnot stojatého vlnění s vloženou dialektrickou deskou}
\label{fit_stojata_vlna}
\end{table}


\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {stojata_vlna_deska.png} 
\end{center}
\caption{Stojatá vlna s dialektickou deskou} 
\label{stojata_vlna_deska}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {stojata_vlna.png} 
\end{center}
\caption{Stojatá vlna bez dialektické desky} 
\label{stojata_vlna_bez_desky}
\end{figure}


Naměřené hodnoty posuvu kmiten a uzlů odpovídají indexu lomu (1,8  $\pm$ 0,6). 

\subsection{Difrakce}

Difrakci jsme pozorovali na několika objektech. Nejdříve na hraně, pásku a následně na štěrbinách dvou různých šířek.  

\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {hrana.png} 
\end{center}
\caption{Difrakce na kovové hraně plechu} 
\end{figure}

V grafu je jasně vidět, že mikrovlny na hraně difraktují, neboť v geometrickém stínu není intenzita pole nulová.
  
Podobně se chová i pásek a štěrbina - toto jsou navzájem komplementární útvary a jejich difrakční obraz by měl být totožný, kromě oblasti nulového difrakčního řádu, kde může docházet ke složitějším jevům. 

Naměřené hodnoty byly proloženy funkcí 

\begin{equation}
I(\vartheta)=I_{0}\cdot\left( \frac{\sin(d\frac{\pi}{\lambda}\sin\vartheta)}{d\frac{\pi}{\lambda}\sin\vartheta} \right)^2.
\end{equation}

Fit ale vzhledem k vysoké nelinearitě funkce a nízkému počtu hodnot dosahuje obrovských nejistot a vlnovou délku tak z naměřených dat nelze určit.
Body jsou ale přesto proloženy a vyneseny v grafu \ref{difrakce_sterbina}.

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\hline
Parametr & hodnota &  relativní nejistota \\ \hline
$I_0$ & 13218 $\pm$ 3833  & (29\%)  \\
$d$ & 63176 $\pm$ 2.555e+06 & (4044\%)  \\
$\lambda$ & -535.341 $\pm$ 2.16e+04 & (4035\%)  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Parametry funkce proložené grafem naměřených hodnot intenzity při difrakci na štěrbině}
\label{fit_sterbina}
\end{table}


\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {pasek.png} 
\end{center}
\caption{Difrakce na kovovém vertikálním pásku před zářičem} 
\end{figure}


\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {sterbina.png} 
\end{center}
\caption{Difrakce na štěrbině šířky 40mm a 60mm vytvořené ze dvou plechů} 
\label{difrakce_sterbina}
\end{figure}

\subsection{Fokusace čočkou a lom na rozhraní}

Při měření vlivu čočky na mikrovlny byla před zářič umístěna tenká čočka tvořená dutinou vyplněnou krystalickým cukrem. Změřený průměr čočky byl 200mm a její celková tloušťka 50mm. Ohnisková vzdálenost čočky byla určena jako 165mm. A vlivem vložení čočky před zářič bylo možné intenzitu elektrického pole zvětšit z 2,02 [-] na 7,82 [-] tedy přibližně 3,9x. Podle geometrických parametrů čočky tomu odpovídá indexu lomu cukru n= (1,6 $\pm$ 0,3)


Dále byl pozorován lom záření na půlválci s cukrem. Úhly dopadu a lomu $\alpha,\,\beta$ na rozhraní cukr -- vzduch. Příslušné indexy lomu byly vypočítány ze Snellova zákona.
\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{|ccc|}
\hline
$\alpha$ & $\beta$ & n$_{cukr}$   \\ \hline
30 & 61 & 1,7 $\pm$ 0.4 \\
20 & 42 & 2,0 $\pm$ 0.5 \\
15 & 36 & 2,1 $\pm$ 0.7 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Určení indexu lomu cukru ze Snellova zákona lomu.}
\label{val}
\end{table}

Hodnota určená z posuvu fáze stojatého vlnění se tak přibližně shoduje i s tímto měřením. 

\section{Diskuse}
\begin{enumerate}
\item Měřením jsme ověřili Malusův zákon, jelikož naměřená data se relativně dobře shodují s předpovědí. Naměřené odchylky mohou být způsobeny například chybou odečítání úhlu nastavení polarizačního filtru.

\item Proměřením rozložení pole před trychtýřovým zářičem jsme ověřili, že intenzita pro tuto vlnovou délku ve vzduchu silně klesá s rostoucí vzdáleností. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v grafech. 

\item Pokusili jsme se také vytvořit stojaté vlněné odrazem od kovové desky. Účelem bylo změřit index lomu dialektické desky proto jsme proměřili pozice kmiten a uzlů ve stojatém vlnění a vložili desku. Tím došlo ke změně rozložení pole. Posun minim by odpovídal indexu lomu desky (1,8  $\pm$ 0,6).

\item Difrakcí vln na základních geometrických útvarech jsme ověřili kvazioptické chování mikrovln. Neboť na objektech difraktují velmi podobně, jako světlo.  

\item Na konci měření bylo pozorováno šíření mikrovln vlnovodem. Lecherovo vedení již  proměřeno nebylo kvůli nedostatku času. 

\end{enumerate}

\section{Závěr}
V úloze bylo ověřeno vlnové chování mikrovlnného záření. Tím, že byly pozorovány jeho vlastnosti známé z pozorování viditelného světla.  Při měření bylo také potvrzeno, že změřená vlnová délka vyzařovaného záření se pohybuje přibližně okolo předpokládané vlnové délky $\lambda =31,9{mm}$ 

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=197}{ - Zadání úlohy [7.5.2012]}
\end{thebibliography}

\end{document}