Rev 839 | Blame | Compare with Previous | Last modification | View Log | Download
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}\usepackage[czech]{babel}\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů\usepackage{rotating}% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.\makeatletter% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml% This does spacing around caption.\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example% This does justification (left) of caption.\long\def\@makecaption#1#2{%\vskip\abovecaptionskip\sbox\@tempboxa{#1: #2}%\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize#1: #2\par\else\global \@minipagefalse\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%\fi\vskip\belowcaptionskip}\makeatother\begin{document}\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky\def\tablename{\textbf {Tabulka}}\begin {table}[tbp]\begin {center}\begin{tabular}{|l|l|}\hline\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline\textbf{Datum měření:} {5.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline\end{tabular}\end {center}\end {table}\begin{center} \Large{Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrického pole} \end{center}\begin{abstract}Cílem našeho měření bylo ověření silového působení mezi náboji a zmapování rozložení elektrického pole.\end{abstract}\section{Úvod}\subsection{Zadání}\begin{enumerate}\item DÚ: Připomeňte si odvození kapacity deskového kondenzátoru.\item DÚ: Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Stanovte jednu náhodnou geometrii deskového kondenzátoru, který by překročil tuto normu při napětí $100 kV$.\item Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro různé vzdálenosti desek. Náboj přivádějte až do průrazu mezi deskami kondenzátoru. Napětí odhadněte z dielektrické pevnosti vzduchu. Naměřené hodnoty silového působení změřené na vahách porovnejte s předpovědí ze vztahu \eqref{h}.\item \label{tri} Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro tři různé vzdálenosti desek (dle distancí). Náboj přivádějte až do průrazu na kulovém jiskřišti Wimshurstovy elektriky. Ze silového působení spočtěte napětí \eqref{h} a ze vztahu \eqref{ll} se pokuste určit neznámou funkci $f(s/D)$. Experimentální data a nalezenou funkci zpracujte do grafu.\item Zvolte si různé konfigurace elektrod, nastavte na nich napětí cca $10V$ a zmapujte potenciál v síti $12\times12$ bodů. Vyhodnoťte pomocí příslušného software v systému Linux (odečítání dat voltmetru, gnuplot). Data si zazálohujte a proveďte důkladné vyhodnocení v domácím zpracování.\end{enumerate}\section{Experimentální uspořádání a metody}\subsection{Pomůcky}Wimshurstova elektrika, váhy, deskový kondenzátor, podstavec, vodiče, sada distancí, zkratovač, regulovatelný zdroj 20V, souprava pro mapování elektrostatického pole, voltmetr.$\\$\subsection{Teoretický úvod}\subsection{Kondenzátor}Kondenzátor je soustava dvou elektrod, které umožňují uchovávání elektrického náboje. Důležitá charakteristika kondenzátoru je jeho kapacita $C$ -- konstanta úměrnosti mezi velikostí náboje $Q$ na každé z elektrod a přivedeným napětím $U$.\begin{equation}Q= C \cdot U \label{kkk}.\end{equation}Kapacita kondenzátoru závisí na geometrickém uspořádání elektrod a relativní permitivitě okolního prostředí.Speciálně pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami (ve vzájemné vzdálenosti $d$) ve vzduchu ($\varepsilon \simeq \varepsilon_0 $), lze kapacitu najít využitím Gaussova zákona:\begin{equation}U = E\cdot d \quad\stackrel{Gauss}{=} \quad \frac{\sigma d}{\varepsilon} = \underbrace{\frac{d}{\varepsilon S}}_{1/C}Q \quad \Rightarrow \quad C = \frac{\varepsilon S}{d}.\end{equation}Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Uvažujeme - li napětí 100~kV a plochu deskového kondenzátoru, dostáváme mezní vzdálenost kondenzátorových desek\begin{equation}d= \frac{\varepsilon S U}{Q} = 1.77 cm.\end{equation}Nabité desky kondenzátoru na sebe vzájemně působí elektrostatickou přitažlivou silou\begin{equation}F = \varepsilon\frac{ U^{2} S}{2 d^2} \label{h}\end{equation}Napětí na kondenzátoru je však shora omezeno dielektrickou pevností okolního prostředí (v našem případě vzduchu: $30 kV\, cm^{-1}$). V pracovním úkolu \ref{tri} využijeme dobře definovaného průrazného napětí na kulovém jiskřišti\begin{equation}U_a &= 27.75 (1+\frac{0.757}{\sqrt{\delta D}}) \delta\frac{s}{f}\\ \label{ll}\delta &= \frac{b}{760}\cdot\frac{273+20}{273+t}\end{equation}kde $U_a$ je napětí [kV], $s$ doskok, tedy vzdálenost mezi kuličkami jiskřiště [cm], $D$ průměr koulí [cm], relativní hustota vzduchu, $b$ barometrický tlak [mm rtuťového sloupce], $t$ teplota v místnosti [$^oC$] a funkce $f$ je závislá na poměru $s/D$ a na poloze jiskřiště proti zemi.\section{Výsledky a postup měření}\subsection{Kondenzátor}\subsubsection{Průraz na deskách kondenzátoru}Po maximálním vyrovnání desek jsme zvyšovali jejich náboj až do průrazného napětí a zároveň sledovali silové působení na analytické váze.\begin{table}[htbp]\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}\hline$d$ [mm] & $U$ [kV] & $m$ [g] & $F$ [N] & chyba \\ \hline24 &72 &26 &0.255 &0.008 \\19 &57 &34.2 &0.336 &0.029 \\32 &96 &19.15 &0.188 &0.020 \\35 &105 &17.2 &0.169 &0.015 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro průraz na deskách kondenzátoru}\label{kon}\end{table}\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {pruraz_kondenzator.png}\caption{Naměřené hodnoty síly působící na desky v závislosti na jejich vzdálenosti}\end{center}\end{figure}\subsubsection{Průraz na jiskřišti}Měření probíhalo za teploty 25,5 $^\circ$C A tlaku 764 Torr (101858 Pa).\begin{table}[htbp]begin{center}\caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro průraz na jiskřišti}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hlines [cm] & U [kV] & F [N] & f (s) \\ \hline2,00 & 7,84 & 0,01 & 947,15 \\3,00 & 11,48 & 0,01 & 970,25 \\4,00 & 14,52 & 0,02 & 1022,82 \\5,00 & 17,78 & 0,04 & 1044,11 \\6,00 & 20,54 & 0,05 & 1084,57 \\7,00 & 23,53 & 0,06 & 1104,54 \\8,00 & 26,51 & 0,08 & 1120,43 \\9,00 & 28,74 & 0,09 & 1162,69 \\10,00 & 30,8 & 0,11 & 1205,47 \\ \hline\end{tabular}\label{}\end{center}\end{table}Nalezená funkce \[f(s) = 31.1 \times d + 886.9 \]\subsection{Mapování elektrického pole}Mapování elektrického pole bylo realizováno měřením potenciálu ve skleněné kádince naplněné vodou ve které byly umístěny elektrody v několika konfiguracích. Rozložení pak bylo měřeno ve čtvercové síti s rastrem 5mm.\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/kondenzator.png}\caption{Rozložení pole pro případ dvou paralelních elektrod opačných potenciálů}\end{center}\end{figure}\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/opacneelektrody.png}\caption{Rozložení pole pro případ dvou bodových elektrod opačných potenciálů}\end{center}\end{figure}\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/stejneelektrody.png}\caption{Rozložení pole pro případ dvou bodových elektrod stejného potenciálu}\end{center}\end{figure}\section{Diskuse}\begin{itemize}\item Zopakovali jsme si odvození kapacity deskového kondenzátoru\item Zjistili jsme, že deskový kondenzátor o ploše 1m$^2$ nabitý na 100kV začíná být podle norem nebezpečný při vzdálenosti desek menší, než 1cm. Vzhledem k rozměrům kondenzátoru v praktiku a elektrické pevnosti vzduchu, není reálně možné bezpečnostní normu překročit.\item Změřili jsme silové působení desek kondenzátoru při mezním průrazném napětí, avšak naměřený výsledek se příliš neshoduje s předpokládanou konstantní přitažlivou silou 0,9 N, které jsme při měření nedosáhli. Navíc měřená síla v průběhu měření klesala i přes to, že by měla být v tomto rozsahu nezávislá na vzdálenosti desek. Pravděpodobně to bylo způsobeno zbytkovou ionizací prostředí okolo kondenzátoru, kterou se nepodařilo odstranit ani výměnou vzduchu.\item Podařilo se určit neznámou funkci f(s) jako \[f(s) = 31.1 \times d + 886.9 \].\item Zmapovali jsme pole v hrubé síti mezi elektrodami různých konfigurací.\end{itemize}\section{Závěr}Měřením byla úspěšně potvrzena většina teoretických předpokladů, kromě předpokládané konstantní závislosti působící síly mezi deskami kondenzátoru s napěťovým omezením daným elektrickou pevností dielektrika.\begin{thebibliography}{10}http://praktika.fjfi.cvut.cz/Kondenzator/ cit 5.5.2011\end{thebibliography}\end{document}