Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {1.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Měření s polarizovaným světlem} \end{center}

\begin{abstract}
V této úloze ověříme polarizaci světla odrazem, dále ověříme Malusův zákon pro polarizované světlo procházející polarizátorem. Potom prozkoumáme interferenci dvojlomných materiálů a na konec změříme otočení směru polarizace při průchodu křemenným krystalem.  
\end{abstract}

\section{Úvod}
\subsection{Zadání}
\begin{enumerate}
\item Při polarizaci bílého světla odrazem na černé skleněné desce proměřte závislost stupně polarizace na sklonu desky a určete optimální hodnotu Brewsterova úhlu a znázorněte graficky Uspořádání A.
\item Černou otočnou desku nahraďte polarizačním filtrem a proměřte závislost intenzity polarizovaného světla na úhlu otočení analyzátoru (Malusův zákon). Uspořádání B. Výsledek srovnejte s teoretickou předpovědí - vztah (2) - a znázorněte graficky.
\item Na optické lavici osazené podle Uspořádání C prozkoumejte vliv čtyř celofánových dvojlomných filtrů, způsobujících interferenci. Vyzkoušejte vliv otáčení polarizátoru, analyzátoru a vliv otáčení dvojlomného filtru mezi zkříženými i rovnoběžnými polarizátory v bílém světle. Zjišťujte přímohledným spektroskopem, které vlnové délky z bílého světla se interferencí ruší a jaký to má vliv na barvu zorného pole, pozorovaného pouhým okem. Výsledky pozorování popište.
\item Vybrané vzorky (vápenec, křemen, slída, aragonit) krystalů prozkoumejte na polarizačním mikroskopu ve sbíhavém světle bílém a monochromatickém. Výsledky pozorování popište popř. nakreslete.
\item Na optické lavici sestavte polostínový polarimetr - Uspořádání D. Ověřte vliv vzájemného pootočení polarizačních filtrů D a L na citlivost měření úhlu natočení analyzátoru. Při optimálně nastavených filtrech D a L změřte měrnou otáčivost křemíku pro 4 spektrální barvy. 
\end{enumerate}

\section{Experimentální uspořádání a metody}

\subsection{Teoretický úvod}

Stupeň polarizace odraženého světla závisí na úhlu dopadu dopadajícího paprsku. Existuje úhel, kde  polarizace světla nabývá maximální hodnoty tento úhel se nazývá Brewsterův úhel a platí pro něj vztah:

\begin{equation}
n = tg \alpha
\end{equation}


Kde n je index lomu daného materiálu a $\alpha$ je Brewsterův úhel. Světlo můžeme polarizovat i jinak než odrazem. Jiný způsob polarizace je např. dvojlomem.
Pokud lineárně polarizované světlo prochází polarizátorem tak pro jeho intenzitu platí:


\begin{equation}
I´ = I cos^2(\phi)
\end{equation}


Kde I´ je prošlá intenzita a I je původní intenzita, $\phi$ je úhel, který svírají polarizátory.
Tento vztah se nazývá Malusův zákon.

Další možností je zpožďovací destička, ta rozdělí paprsek na řádný a mimořádný vzhledem k osám destičky, jelikož se každý šíří jinou rychlostí tak po opuštění destičky, může dojít k interferenci těchto paprsků.
Při interferenci ve sbíhavém světle je výsledný interferenční obrazec závislí na tom, zda je pozorovaný krystal jednoosý nebo dvouosý.

Dalším jevem je optická aktivita, to je vlastnost látek stáčet rovinu polarizovaného světla. Míra stáčení polarizovaného světla závisí na vlnové délce.

\subsection{Pomůcky}  Optická lavice, otočné černé zrcadlo, polarizační filtr, multimetr, kondenzor, matnice, otočný držák pro dvojlomný vzorek; polarizační mikroskop, čtvrtvlnná destička, zpožďovací destička 565 nm, křemenný klín, celofánový stupňový klín, vzorky dvojlomných látek, světelný zdroj, červený filtr k mikroskopu, ruční přímohledný spektroskop, fotočlánek s mikroampérmetrem, kruhový polarimetr.

\section{Výsledky a postup měření}

\subsection{Polarizace odrazem}

Naměřili jsme intenzitu dopadajícího světla pro úhel natočení od 30$ ^\circ$ do 70$ ^\circ$ pro natočení polarizátoru o 0$ ^\circ$ , 90$ ^\circ$, 45$ ^\circ$ a 45$ ^\circ$ a dopočetli stupeň polarizace dle vzorce (2). Pro Brewsterův úhel jsme získali hodnotu (52,29 $\pm$ 0,04)$ ^\circ$.


\begin{figure}
\begin{center}
\label{brewster}
\includegraphics [width=100mm] {brewsteruv_uhel_aparatura.png} 
\caption{Uspořádání experimentu pro měření Brewsterova úhlu. A je optická lavice, G - multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice} 
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=100mm] {polarizace_odraz.png} 
\end{center}
\caption{Schéma měření interference rovnoběžného sbíhavého světla, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J - přímohledný spektroskop, H - otočný držák pro dvojlomný vzorek} 
\end{figure}


\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro světlo polarizované odrazem}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
[$ ^\circ$] & 0$ ^\circ$ U[mV] & 90$ ^\circ$ U[mV] & 45$ ^\circ$ U[mV] & 45$ ^\circ$+/4 U[mV] & P[-] \\ \hline
30 & 33,1 & 19,3 & 28,4 & 23,9 & 0,27 \\ \hline
40 & 43,5 & 13,1 & 28,2 & 27,3 & 0,54 \\ \hline
50 & 56,8 & 3,4 & 34,3 & 32,8 & 0,89 \\ \hline
55 & 62,5 & 1,1 & 38,4 & 36,4 & 0,97 \\ \hline
57 & 67,5 & 1,5 & 41,8 & 40,2 & 0,97 \\ \hline
59 & 70,5 & 3,3 & 45 & 43 & 0,92 \\ \hline
60 & 70,8 & 4,6 & 45,5 & 44,6 & 0,89 \\ \hline
61 & 75,1 & 6,6 & 49 & 47,2 & 0,85 \\ \hline
70 & 95 & 40,6 & 73,5 & 70,8 & 0,40 \\ \hline
\end{tabular}
\label{}
\end{table}


\subsection{Polarizace - Malusův zákon}
 
Při ověřování Malusova zákona jsme sestavili aparaturu podle \cite{malusuv_zakon} a proměřili závislost intenzity prošlého světla na úhlu natočení polarizátoru a analyzátoru. 
   
\begin{figure}
\label{malusuv_zakon}
\begin{center}
\includegraphics [width=100mm] {polarizace_aparatura.png} 
\end{center}
\caption{Schéma pro měření Malusova zákona A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice} 
\end{figure}


\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty pro skřížené polarizátory}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
[$ ^\circ$] & U[mV] \\ \hline
0 & 105,15 \\ \hline
10 & 104,21 \\ \hline
20 & 100,07 \\ \hline
30 & 92,49 \\ \hline
40 & 82,81 \\ \hline
50 & 69,13 \\ \hline
60 & 51,41 \\ \hline
70 & 30,61 \\ \hline
80 & 11,62 \\ \hline
90 & 2,55 \\ \hline
\end{tabular}
\label{}
\end{table}

\begin{figure}
\label{malusuv_zakon}
\begin{center}
\includegraphics [width=100mm] {malusuv_zakon.png} 
\end{center}
\caption{Graf závislosti intenzity světla na úhlu natočení polarizátoru spolu s předpokládaným průběhem křivky} 
\end{figure}


\subsection{Intereference Polarizovaného světla}

Při měření interference rovnoběžného polarizovaného světla sestavíme aparaturu podle obrázku 3. Přímohledný  spektroskop má v sobě vlastní stupnici, ze které můžeme odečítat vlnovou délku.

\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=100mm] {polarizacni_interference.png} 
\end{center}
\caption{Schéma měření interference rovnoběžného sbíhavého světla, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J - přímohledný spektroskop, H - otočný držák pro dvojlomný vzorek} 
\end{figure}

Pro čtyři různé interferenční celofánové filtry jsme pak pozorovali interferenční minima ve spektru.

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty pro celofánové filtry}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
D & A[$ ^\circ$] & P[$ ^\circ$] &  \\ \hline
1 & 10 & 0 & žlutá(560 nm), modrá(415 nm) \\ \hline
2 & 10 & 30 & oranžová(590 nm), zelená(520 nm), modrá(480 nm) \\ \hline
3 & 7 & 80 & žlutá(570 nm)  \\ \hline
4 & 10 & 80 & žlutá(560nm) \\ \hline
\end{tabular}
\label{}
\end{table}


\subsection{Interference ve sbíhavém světle}

Na pozorování interference ve sbíhavém polarizovaném světle použijeme polarizační mikroskop. Polarizačním mikroskopem jsme zkoumali vzorky vápence, křemene, slídy a aragonitu pod bílým a monochromatickým světlem. Kde bylo pak možné podle chování obrazců rozlišit dvouosé jednoosé a opticky aktivní krystaly.

\subsection{Optická aktivita}

Pro pozorování optické aktivity sestavíme aparaturu podle obrázku 4

\begin{figure}
\label{amplituda}
\begin{center}
\includegraphics [width=100mm] {opticka_aktivita.png} 
\end{center}
\caption{Schéma pro měření optické aktivity, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J je barevný filtr O je polarizační filtr s jemně dělenou stupnicí, M je spojka + 100 nebo + 60, N je dalekohled, R je zkoumaný vzorek, L je poloviční polarizační filtr} 
\end{figure}
 
V této úloze používáme poloviční polarizační filtr z toho důvodu, že lidské oko je citlivější na porovnávání dvou hodnot jasu, než na hledání minimálního jasu. Tím je možné polarizační filtr nastavit mnohem přesněji do správného úhlu, který pak odpovídá polarizaci procházejícího světla. 

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty měrné otáčivosti na křemených destičkách tloušťky 1mm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
[nm] & 1[$ ^\circ$] & 2[$ ^\circ$] & Fi/mm \\ \hline
490 & 62 & 93 & 31 \\ \hline
510 & 49 & 75 & 26 \\ \hline
580 & 68 & 89 & 21 \\ \hline
630 & 47 & 67 & 20 \\ \hline
\end{tabular}
\label{}
\end{table}


\section{Diskuse a závěr}
\begin{enumerate}
\item Při měření jsme zjistili, že Brewsterův úhel pro černou odraznou desku je zhruba 52 $ ^\circ$, kdy je odražené světlo téměř úplně polarizované.

\item Měřením jsme ověřili Malusův zákon, jelikož naměřená data se relativně dobře shodují s předpovědí. Naměřené odchylky mohou být způsobeny systematickou chybou, tedy přílišným osvětlením rozptýleným světlem.

\item Vložením víceosých destiček mezi soustavu polarizátorů jsme demonstrovali jejich spektrální selektivitu. Neboť jsme pozorovali interferenční minima ve spektru bílé lampy.

\item Vložením některých materiálů aragonitu, křemene a vápence do sbíhavého svazku polarizačního mikroskopu jsme ověřili přítomnost interferenčních obrazů pozorovatelných v mikroskopu. 

\item Polostínovým polarimetrem jsme změřili polarizační otáčivost křemene na vlnových délkách 490,510,580 a 630nm zjistili jsme, že otáčivost klesá s rostoucí vlnovou délkou. Z 30$ ^\circ$ až na 20$ ^\circ$. 


\end{enumerate}

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Polarizace/Polarizace.pdf     }{ - Zadání úlohy k 1.4.2011}
\end{thebibliography}

\end{document}