Rev 919 | Go to most recent revision | Blame | Compare with Previous | Last modification | View Log | Download
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}\usepackage[czech]{babel}\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů\usepackage{rotating}% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.\makeatletter% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml% This does spacing around caption.\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example% This does justification (left) of caption.\long\def\@makecaption#1#2{%\vskip\abovecaptionskip\sbox\@tempboxa{#1: #2}%\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize#1: #2\par\else\global \@minipagefalse\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%\fi\vskip\belowcaptionskip}\makeatother\begin{document}\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky\def\tablename{\textbf {Tabulka}}\begin {table}[tbp]\begin {center}\begin{tabular}{|l|l|}\hline\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline\end{tabular}\end {center}\end {table}\begin{center} \Large{Úloha č.3: Měření rezonanční křivky sériového a vázaného rezonančního obvodu \end{center}\begin{abstract}Uloha se zabývá měřením rezonančních harakteristik, základních RLC obvodů. Určením činitele jakosti obvodu. A určením neznámých hodnot indukčnosti, nebo kapacity v rezonančním obvodu.\end{abstract}\section{Úvod}Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy.\section{Pracovní úkoly}\begin{enumerate}\item Sestavte rezonanční obvod podle obrázku s cívkou bez jádra, frekvenční generátor nastavte do módu obdélnkových pulzů, kapacitní normál Tesla nastavte na kapacitu C = 500pF a určete frekvenci vlastních kmitů rezonančního obvodu. Porovnejte s předpokládanou hodnotou získanou z Thomsonoava vzorce.\item Zobrazte rezonanční křivku na osciloskopu s frekvenčním generátorem v módu s rozmítáním frekvence. Pozorujte a popište změny rezonanční křivky v souvislosti se zasouváním železného jádra.\item Proměřte proudovou rezonanční křivku postaveného obvodu. Totéž měření následně proveďte s nasazeným železným jádrem. Kapacitu normálu při tomto druhém měření zmenšete tak, aby jste dosáhli stejné rezonanční frekvence jako v prvním případe. Znázorněte v jednom grafu společně obě rezonanční křivky a stanovte fitováním činitele jakosti měřených rezonančních obvodů. Určete, jak se změnila indukčnost jádra.\item Proměřte závislost proudu rezonančního obvodu složeného ze vzduchové cívky a ladícího kapacitního normálu Tesla na velikosti kapacity. Zapojení mměřícího obvodu je stejné, jako v úkolu 2. Kapacitu nastavte nejprve ma hodnotu 500pF, naladte rezonanční frekvenci a z ní rozladujte obvod na obe strany zmensovanim a cvětšováním kapacity. Znázorněte graficky naměřené závislosti.\item Určete kapacitu neznámého kondenzátoru, o němž víte, že má kapacitu nemší, než je maximální hodnota kapacity ladícího kondenzátoru Tesla. Měření provedte při pěti různých hodnotách kapacity ladícího kondenzátoru (například: 1100pF, 1000pF, 800pF, 600pF a 500pF). Výslednou kapacitu určete jako aritmetický průměr naměřených hodnot. Nakreslete do protokolu schéma vámi použitého zapojení.\item Provedte vzájemné porovnání hodnoty 1000pF kapacitního normálu Ulrich a Tesla.\item Proměřte napětovou rezonanční křivku induktivně vázaného rezonančního obvodu pro různé činitele vazby (mění se vzdálenosti mezi cívkami) tak, aby jste dosáli vazby nadkritické, vazby kritické a vazby podkritické. Znázorněte do jednoho grafu rezonanční křivky pro tyto tři vazby.\end{enumerate}\section{Pomůcky}Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče.\section{Základní pojmy a vztahy}\subsection{Hysterezní smyčka}Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku 1. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.\begin{itemize}\item Remanence $B_r$ -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$.\item Koercitivní síla $H_{K}$ -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.\end{itemize}\begin{figure}\begin{center}\includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png}\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika}\end{center}\label{hystereze_feromagnetika}\end{figure}\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}Schéma experimentálního zapojení je na obrázku 2. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval relativně rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 7,27 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.\begin{figure}\label{zapojeni}\begin{center}\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png}\caption{Schéma zapojení měřící aparatury}\end{center}\end{figure}Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dána vztahem.\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde komutujeme proud například $I = 0.6 A$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.\section{Výsledky}Při měření jsme volili maximální proud o velikosti 600 mA. Ovšem vzhledem k odporům spínačů a přechodových odporů kontaktů bylo problematické tento maximální proud udržet během měření konstantní.\begin{table}[h]\centering\begin{tabular}{|cccccc|}\hlineI [mA] & H [A/m] & s+ [cm] & $\Delta$ B [T] & s- [cm] & $\Delta$ B [T] \\ \hline600 & 346,23 & 0 & 0 & 14,1 & 0,78 \\530 & 305,84 & 0,3 & 0,02 & 13,5 & 0,74 \\439 & 253,33 & 0,3 & 0,02 & 13,1 & 0,72 \\384 & 221,59 & 0,6 & 0,03 & 13,1 & 0,72 \\220 & 126,95 & 0,9 & 0,05 & 13,2 & 0,73 \\163 & 94,06 & 1,4 & 0,08 & 12,9 & 0,71 \\116 & 66,94 & 1,6 & 0,09 & 11,6 & 0,64 \\83 & 47,90 & 2,3 & 0,13 & 11,2 & 0,62 \\50 & 28,85 & 2,7 & 0,15 & 11,2 & 0,62 \\18 & 10,39 & 3,3 & 0,18 & 5,3 & 0,29 \\30 & 17,31 & 3,2 & 0,18 & 11 & 0,61 \\\hline\end{tabular}\caption{První polovina hodnot naměřených na hysterezní smyčce.}\label{tkal}\end{table}Po naměření bodů hysterezní smyčky jsme kalibrovali naměřená data pomocí normálu vzájemné indukčnosti.\begin{table}[h]\centering\begin{tabular}{|cccccc|}\hlineI [mA] & H [A/m] & s+ [cm] & $\Delta$ B [T] & s- [cm] & $\Delta$ B [T] \\ \hline621 & 358,35 & & & 14,1 & 0,78 \\425 & 245,25 & 0,4 & 0,02 & 13,5 & 0,74 \\221 & 127,53 & 0,9 & 0,05 & 13,1 & 0,72 \\164 & 94,64 & 1,1 & 0,06 & 12,4 & 0,68 \\116 & 66,94 & 1,6 & 0,09 & 12,1 & 0,67 \\83 & 47,90 & 1,7 & 0,09 & 11,7 & 0,64 \\50 & 28,85 & 2,3 & 0,13 & 9 & 0,50 \\30 & 17,31 & 2,7 & 0,15 & 11,1 & 0,61 \\18 & 10,39 & 3,4 & 0,19 & 5,4 & 0,30 \\\hline\end{tabular}\caption{Hodnoty k předpokládané symetrické části hysterezní smyčky. (druhá polovina)}\label{tkal}\end{table}\begin{table}[h]\centering\begin{tabular}{|cc|}\hlines [cm] & $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline8,2 & 5,16$\cdot 10^{-4}$\\8,4 & 5,04$\cdot 10^{-4}$\\8,3 & 5,10$\cdot 10^{-4}$\\8 & 5,29$\cdot 10^{-4}$\\7,8 & 5,42$\cdot 10^{-4}$\\7,9 & 5,36$\cdot 10^{-4}$\\8,3 & 5,10$\cdot 10^{-4}$\\7,7 & 5,49$\cdot 10^{-4}$\\7,4 & 5,72$\cdot 10^{-4}$\\7,3 & 5,80$\cdot 10^{-4}$\\ \hline\end{tabular}\caption{Naměřené kalibrační hodnoty na normálu indukčnosti při proudu 291 mA}\label{tkal}\end{table}Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = (5,35 \pm 0,26)\cdot 10^{-4}$.Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro výpočet a následné zobrazení stacionární hysterezní smyčky.\begin{figure}\begin{center}\includegraphics [width=150mm] {hysterezni_smycka.png}\caption{Naměřená hysterezní smyčka - stejný tvar značek odpovídá jedné křivce}\end{center}\label{zapojeni}\end{figure}Remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ jsme určili vypnutím napájení obvodu, při nastaveném magnetizačním proudu I=600 mA.Z grafu jsme pak přibližně odečetli koercitivní sílu: $H_{K} = 10.1 A/m$, hodnota však má nízkou přesnost neboť se nepodařilo aparaturou získat dostatečný počet hodnot, při magnetické indukci blízké nule. Do vzorců byly jako parametry aparatury dosazeny hodnoty ze zadání úlohy, sekundární vinutí $N_2$ = 400, primární vinutí $N_1$ = 62.\section{Diskuse}\begin{enumerate}\item Měření bodů hysterezní křivky nebylo příliš přesné, nebot docházelo často k falešné výchylce balistického galvanometru pravděpodobně vlivem vybrací. Přesnější měření by tedy bylo vhodné provádět v klidnějších podmínkách. Další nepřesnosti byly způsobeny pravděpodobně přechodovými odpory ve spínačích a nejspíše také příliš pomalým přepínáním magnetizačních proudů.\item Magnetickou remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ se nám podařilo určit z balistické výchylky galvanometru při vypnutí magnetizačního proudu. Problematické je ale určení koercitivní síly $H_{K} = 10.1 A/m$, ke kterému jsme nezískali dostatečný počet bodů.\item Vzhledem k tomu, že měřený toroid je kruhově symetrický, tak magnetické pole může měření ovlivnit pouze tím, že posune bod nasycení feritu. Ale protože je magnetické pole svojí intenzitou zanedbatelné vůči magnetickému toku v toroidu, tak je tento vliv zanedbatelný a s danou aparaturou jej určitě nelze měřit. Jiný případ by nastal, kdyby vybuzené magnetické pole v toroidu nemělo kruhovou symetrii. V tom případě by bylo uspořádání podobné fluxgate magnetometru, který patří mezi velice citlivé přístroje měřící vnější magnetická pole.\end{enumerate}\section{Závěr}Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$ i její symetrickou část, Naměřené výsledky graficky znázornili. A určili jsme koercitivní sílu a remanenci testovaného feromagnetika.\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy}\bibitem{3} {http://www.mlab.cz/Designs/Measuring\_instruments/Fluxgate\_magnetometer/DOC/fluxgate.pdf}{- Bakalářská práce zabývající se konstrukcí fluxgate magnetometru}\end{thebibliography}\end{document}