Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {23.4.2012} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center}

\begin{abstract}
Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou.
\end{abstract}

\section{Úvod}
\subsection{Zadání}
\begin{enumerate}

\item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem.
\item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku.
\item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$.
\item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V.
\item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem.
\item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem.
\item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu. 

\end{enumerate}

\section{Experimentální uspořádání a metody}

\subsection{Pomůcky}

Vakuová dioda s wolframovou přímo žhavenou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V.

$\\$

\subsection{Teoretický úvod}

Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah 
\begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation}
kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$.

Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí 
\begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation}
kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme 
\begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation}
což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah
\begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation}
kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah
\begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation}


\section{Výsledky a postup měření}
\subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí}

Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr. 

Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro  každou teplotu jsme sestavili graf. Po extrapolaci hodnot $I_0$ jsme následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(4,7 \pm 1,6) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(4,7 \pm 0,6)V$.

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 & \multicolumn{5}{|c|}{I [mA]} \\ \hline
U[V]    &       2276 [K]        &       2486 [K]        &       2153 [K]        &       2071 [K]        &       1975 [K]        \\ \hline
100     &       0,15    &       1,52    &       0,04    &       0,0140  &       0,0030  \\
200     &       0,16    &       1,58    &       0,04    &       0,0145  &       0,0035  \\
300     &       0,16    &       1,64    &       0,04    &       0,0150  &       0,0035  \\
400     &       0,17    &       1,68    &       0,04    &       0,0155  &       0,0038  \\
500     &       0,17    &       1,72    &       0,04    &       0,0160  &       0,0040  \\
555     &       0,18    &       1,72    &       0,05    &       0,0160  &               \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {emisni_proud.png} 
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti} 
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {emise_fit.png} 
\caption{Rychardsonova přímka} 
\end{center}
\end{figure}


Pokusili jsme se také ještě odhadnout teplotu žhaveného vlákna podle příkonu. 

\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {zhaveni.png} 
\caption{Závislost teploty katody na žhavícím příkonu} 
\end{center}
\end{figure}


\section{Diskuse}

\begin{itemize}
\item Změřili jsme závislost nasyceného proudu na teplotě. Měřený rozsah vyšel dobře do nasycené oblasti a naměřené hodnoty jsou proto téměř lineární. 
 
\item Naměřené hodnoty jsme pro porovnání zobrazili do jednoho grafu. Lineární extrapolací jsme určili hodnoty proudu pro nulové napětí. Hodnotami jsme následně proložili přímku a Vypočetli Richardsonovu konstantu $A=(4,7 \pm 1,6) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ která se ovšem řádově liší od předpokládané hodnoty $A=(80) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ výstupní práce pak vyšla $\varphi _{v}=(4,7 \pm 0,6)V$.

\item Chyby při určování konstant z fitu naměřených hodnot budou pravděpodobně způsobeny nějakou systematickou chybou. 

\item V důsledku poruchy aparatury se nepodařilo získat hodnoty pro záporná anodová napětí.

\item Z naměřených hodnot jsme se pokusili spočítat předpokládanou teplotu katody, kterou jsme v tabulce porovnali s teplotou změřenou Pyrometrem. 

\item Naměřenou teplotu a žhavící výkon jsme uvedli v grafu. Je patrné, že tato závislost je nelineární a při vyšších teplotách vzrůstá podíl vyzářené tepelné energie. 
\end{itemize}

\section{Závěr}

Při měření jsme si prakticky vyzkoušeli práci se sestavou vakuové techniky a zjistili komplikace při měření malých proudů v obvodu vakuové diody. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu $A=(4,7 \pm 1,6) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme určili $\varphi _{v}=(4,7 \pm 0,6)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ příliš výrazně neliší.

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$

\end{thebibliography}
\end{document}