Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Normální Zeemanův jev} \end{center}

\begin{abstract}
Cílem úlohy je prozkoumat normální Zeemanův jev a proměřením rozštěpení spektrálních čar se pokusit určit velikost Bohrova magnetonu. 


\section{Úvod}

V r. 1896 objevil P. Zeeman, že spektrální čáry se štěpí, jestliže na vyzařující atom
působí magnetické pole. Bližší studium ukázalo, že zatímco některé čáry se štěpí na
tři složky, na triplet, jiné vytvářejí složitější multiplety. V prvním případě hovoříme
o Zeemanově jevu normálním, ve druhém případě o anomálním.
Krátce po Zeemanově objevu vypracoval H. A. Lorentz teorii, která jednoduše
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvětluje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru,
tvořeného elektronem v poli kvazielastické síly. Je-li magnetické pole nulové, může
elektron kmitat po přímce v libovolném směru, kombinací fázově posunutých pohybů
v různých směrech můžeme dostat i pohyby eliptické a kruhové. Ve všech případech
je kruhová frekvence kmitů $\omega _0$ stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron
může vykonávat pouze tři periodické pohyby, kterým odpovídají tři různé frekvence.
Při pohybu po přímce ve směru magnetického pole je Lorentzova síla působící na
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu $\omega _0$
jako bez pole. Zbývající dva pohyby jsou kruhové, v rovině kolmé k vektoru indukce,
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či záporným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící
na elektron. Z toho také vyplývá, že pozorujeme-li vyzařující atom ve směru magnetického pole, je
světlo krajních složek kruhově polarizováno v opačných smyslech. Prostřední složka
nebude pozorovatelná, protože dipól nevyzařuje ve směru své osy. Při pozorování ve
směru kolmém k magnetickému poli jsou všechny tři složky polarizovány lineárně.

\subsection{Zadání}
\begin{enumerate}

\item Změřte veličinu $\Delta$ (Viz. teoretický úvod rovnice 34.) Pro statistické zpracování dat použijte postupnou metodu.

\item Změřte a určete závislost intenzity magnetického pole B mezi hroty elektromagnetů aparatury v závisloasti na proudu I protékajícím cívkami.  

\item Změřte manuálně velikost Bohrova magnetonu.

\end{enumerate}

\section{Pomůcky}
Optická lavice, 2x spojka 150mm, červený filtr, Fabry-Perotův ethalon, mikroskopický okulár, kadmiová výbojka se zdrojem, gaussmetr, laboratorní stojan, dvojice cívek, regulovaný zdroj, ampérmetr. 

\section{Základní pojmy a vztahy}

K rozllišení spektrálních čar vzniklých Zeemanovým efektem je v experimentu použit  Fabry-Perrotuv interferometr. Průchodem světla skrz jeho planparalelní desku vznikají koncentrické kroužky a poměr velikostí jejich mezikruží je přímo úměrný rozdílu velikostí energií vstupujícího záření podle vztahu

\begin{displaymath}
\Delta E= \frac{h c}{2 d n} \frac{\delta}{\Delta}
\end{displaymath}

kde $c=2,99e-8$ h=4,135e-15, d=4e-3 a n=1,457.

Bohruv magneton pak je konstanta přímé úměry mezi rozdílem energií a velikostí magnetického pole 

\begin{displaymath}
\Delta E= \mu _B B
\end{displaymath}

\section{Výsledky a postup měření}

Nejprve bylo třeba "okalibrovat" elektromagnety vytvářející magnetické pole v kadmiové výbojce. To bylo provedeno změřením intenzity magnetického pole v závislosti na budícím proudu. Získané hodnoty byly vyneseny do grafu a proloženy polynomem druhého stupně. Použitý tvar polynomu je $ B =-4.08*I^2 + 94.50 * I - 1.55 $

Tento polynom pak byl použit během výpočtu Bohrova magnetonu  

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
I [A] & 0 &  & 2,5 &  & 5 &  \\ \hline
B [mT] & 12,6 &  & 202 &  & 375 &  \\ \hline
i & $r$ & $\Delta$ & $\delta$  & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
0 & 1 & 1 & 8 & 4,00 & 11 & 5,50 \\ \hline
1 & 26 & 25 & 4 & 0,08 & 6 & 0,12 \\ \hline
2 & 35 & 9 & 3 & 0,17 & 4,5 & 0,25 \\ \hline
3 & 41 & 6 & 2,6 & 0,22 & 4 & 0,33 \\ \hline
4 & 47 & 6 & 2,1 & 0,18 & 3,5 & 0,29 \\ \hline
5 & 54,5 & 7,5 & 1,5 & 0,10 & 3 & 0,20 \\ \hline
6 & 60 & 5,5 & 1,2 & 0,11 & 2,7 & 0,25 \\ \hline
7 & 64 & 4 & 1 & 0,13 & 2,1 & 0,26 \\ \hline
$\delta / \Delta$ &  &  &  & 0,14 &  & 0,24 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}



\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
I [A] & 7,5 &  & 9,1 &  \\ \hline
B [mT] & 479 &  & 520 &  \\ \hline

i & $r$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
0 & 14 & 7,00 & 16 & 8,00 \\ \hline
1 & 7,8 & 0,16 & 8,1 & 0,16 \\ \hline
2 & 7 & 0,39 & 7,6 & 0,42 \\ \hline
3 & 5 & 0,42 & 4,7 & 0,39 \\ \hline
4 & 3,7 & 0,31 &  &  \\ \hline
5 & 3,1 & 0,21 &  &  \\ \hline
6 &  &  &  &  \\ \hline
7 &  &  &  &  \\ \hline
$\delta / \Delta$ &  & 0,30 &  & 0,33 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}


Nafitováním  přímky přes vypočtené hodnoty byla určena hodnota Bohrova magnetonu jako $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5}  eV/T$


\begin{table}[htbp]
\caption{Shrnutí vypočtených hodnot deviací energií pro různé intenzity magnetického pole}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{B [mT]} & 202 & 375 & 479 & 520 \\ \hline
$\Delta E [eV]$& 1,47E-005 & 2,58E-005 & 3,13E-005 & 3,45E-005 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {mag_pole.png} 
\caption{Měření závislosti intenzity magnetického pole na proudu v cívkách elektromagnetu} 
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {magneton.png} 
\caption{Výpočet hodnoty Bohrova magnetonu} 
\end{center}
\end{figure}


\section{Diskuse}
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu. Navíc doba měření zvláště při vyšších proudech elektromagnety byla velmi omezená, protože docházelo k silnému zahřívání cívek a hrozilo nebezpečí roztavení plastové kostry vinutí. Nakonec bylo ustoupeno od měření plného počtu hodnot při intenzitách magnetického pole nad 400mT a menší počet naměřených hodnot pravděpodobně značně zvýšil nepřesnost měření. 

Řešením by bylo použití chlazených elektromagnetů nebo odečítání hodnot ze snímku například na CCD kameře. (Elektromagnety by pak nebyly vystevené zátěži po tak dlouho dobu).

\section{Závěr}
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. Změřením velikosti rozštěpení se podařilo přibližně určit velikost Bohrova magnetonu, $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5}  eV/T$ což je ve srovnání s tabulkovou hodnotou $5.788 \times 10^{-5}  eV/T$ vzhledem ke konstrukci aparatury poměrně uspokojivý výsledek. 


\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
\end{thebibliography}

\end{document}