Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
\topmargin -1.3cm 
\oddsidemargin 0cm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\title{Čerpání rotační olejovou vývěvou}
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
\date{19.11.2010}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
\end{abstract}

\section{Úvod}
\begin{enumerate}
\item Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to  od atmosférického tlaku až po přibližný mezní tlak. Ze závislosti $ln (p)=f(t)$ určete čerpací rychlost.

\item Určete čerpací rychlost z měření proudu plynu (mikrobyretou) při konstantním tlaku. Proveďte pro 3 hodnot tlaku od 5 do $20Pa$.

\item Určete, jak ovlivňuje efektivní čerpací rychlost hadice mezi ROV a recipientem.

\item Ocejchujte termočlánkový vakuometr v rozsahu 6 až 30 dílků sklápěcím kompresním vakuometrem McLeod. (cca 10 bodů)

\item Měřením tlakového spádu (termočlánkovým vakuometrem a McLeodem) a proudu výduchu  (Mikrobyretou) určete vodivost kovové trubice ($\phi=8,5 mm$, $l= 100cm$) pro vstupní tlaky od $5Pa$ do $50Pa$. Určete vodivost trubice výpočtem a výsledky srovnejte. 

\item Měření popište v protokolu, výsledky vyneste v tabulkách a grafech.
\end{enumerate}

\section{Postup měření}

\subsection{Čerpání uzavřeného objemu Rotační olejovou vývěvou}
Objem skleněné baňky (asi 11,8 l) jsme čerpali rotační olejovou vývěvou přes hadici. Zároveň jsme měřili tlak a hodnoty zapisovali do tabulky.

\begin{table}[htbp]
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{l|}{Bez proplachování} & \multicolumn{1}{l|}{S proplachováním} \\ \hline
[Pa] & [s] & [s] \\ \hline
1,00E+005 & 0 & 38 \\ \hline
5,00E+004 & 6 & 53 \\ \hline
2,00E+004 & 26 & 60 \\ \hline
1,00E+004 & 53 & 71 \\ \hline
5,00E+003 & 73 & 81 \\ \hline
2,00E+003 & 96 & 105 \\ \hline
1,00E+003 & 121 & 128 \\ \hline
5,00E+002 & 145 & 152 \\ \hline
2,00E+002 & 166 & 189 \\ \hline
1,00E+002 & 182 & 300 \\ \hline
5,00E+001 & 204 &  \\ \hline
2,00E+001 & 232 &  \\ \hline
10 & 282 &  \\ \hline
5 & 380 &  \\ \hline
3 & 720 &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}

Výsledná závislost po vynesení do grafu vykazuje typické znaky použití proplachování u rotační vývěvy. Tedy nižší mezní tlak a nižší efektivní čerpací rychlost.

\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=150mm]{cerpani.png} 
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
\end{figure}
\end{center}

\subsection{Efektivní čerpací rychlost}

Pro odčerpané množství plynu při konstantním objemu platí vztah

\begin{displaymath} S p = - \frac{d(p V)}{dt} =  - V \frac{dp}{dt} ,      \end{displaymath}

ze kterého po separaci proměnných plyne

\begin{displaymath} \ln p = \ln p_0 - \frac{ S (t_2 - t_1)}{V} ,  \end{displaymath}

Interpolací naměřených hodnot tímto výrazem dostáváme čerpací rychlosti.  

\begin{displaymath} S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s} \qquad S_2 = 0,36 \ \textrm{l/s} ,  \end{displaymath}

kde $ S_1 $ je čerpací rychlost bez proplachování a $ S_2 $ je čerpací rychlost s proplachováním.

\subsection{Měření čerpací rychlosti}
Při čerpání rotační vývěvou jsme pootevřeli jehlový ventil oddělující mikrobyretu, tak aby se tlak v aparatuře ustálil na hodnotě mezi 5 a 20 Pa. Potom jsme měřili průtok plynu mikrobyretou. Měření jsme několikrát opakovali.

Proud plynu je stejný v mikrobyretě i v rotační vývěvě. Proto při konstantním tlaku platí

\begin{displaymath} S_{EF} p = - \frac{d(p V)}{dt} =  p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}

Pro efektivní čerpací rychlost tedy platí

\begin{displaymath} S_{EF} =  \frac{p_A}{p} \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}

Ze vzorce uvedeného na mikrobyretě jsme vypočítali

\begin{displaymath} \frac{\Delta V}{\Delta t} = 4,75 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{l}{t} \, \textrm{[cm; s; cm}^3 \textrm{/s]} , \end{displaymath}

kde $l$ je délka o kterou se posunula hladina oleje v mikrobyretě za čas $t$. Za $p_A$ jsme dosadili $10^5$\,Pa. Výsledné hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{mikrobyreta}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Čerpací rychlost změřená pomocí mikrobyrerty}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$p$ [Pa] & $l$ [cm] & $t$ [s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
5 & 13 & 65 & 0,190 \\
7 & 13 & 48,5 & 0,182 \\
10 & 13 & 27,3 & 0,226 \\
20 & 13 & 14,7 & 0,210 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{mikrobyreta}
\end{table}

\subsection{Vodivost hadice k ROV}

Výpočtem jsme zjistili vodivost gumové hadice (průměru 19,51mm a délky 730mm) 

Pro kruhový průřez a viskózně molekulární je pak vodivost dána Knudsenovým empirickým vztahem

\begin{displaymath} C_{VM} =  C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}

kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí

\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} .  \end{displaymath}

Efektivní čerpací rychlost vývěvy jsme spočítali ze vztahu

\begin{displaymath} S_{EF} =  \frac{C_{VM} S}{C_{VM} + S} , \end{displaymath}

kam jsme za $S$ dosadili čerpací rychlost $S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s}$ vývěvy bez proplachovaní vypočtenou v předchozí úloze. Výsledné vodivosti a efektivní čerpací rychlosti pro čtyři různé tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{vodivost} (za $p_1+p_2$ jsme dosadili $2p$).

\begin{table}[htbp]
\caption{Vodivost hadice mezi ROV a recipientem}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$p$ [Pa] & $l_S$ [mm] & $C_{VM}$ [l/s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
5 & 1,3 & 2,4 & 0,36 \\
7 & 0,94 & 2,9 & 0,37\\
10 & 0,66 & 3,7 & 0,38\\
20 & 0,33 & 6,4 & 0,39\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{vodivost}
\end{table}

Z této tabulky je patrné, že efektivní čerpací rychlost není za hadicí nijak výrazně závislá na tlaku a zároveň tato konkrétní hadice připojená k ROV snižuje čerpací rychlost o zhruba 20 \%.

\subsection{Termočlánkový vakuometr}
Kalibraci termočlánkového vakuometru jsme prováděli po jeho přešroubovaní na přírubu rozbočovače u skleněné baňky následně postupně měnili tlak. A hodnoty z obou vakuometrů McLeod i termočlánkový vakuometr zapisovali do tabulky.

Tlak z Mcleodova vakuometru jsme určili podle přiloženého vzorce

\begin{displaymath} p =  \frac{133,3 \cdot l h}{1100 - l} \,\textrm{[Pa; mm]} . \end{displaymath}

Hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{cejchovani} a grafu.

\begin{table}[htbp]
\caption{Korekční hodnoty mezi McLeodovým a termočlánkovým vakuometrem}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$l$ [mm] & $h$ [mm] & $p$ [Pa] & Počet dílků \\ \hline
5,0&2,0&1,2&30 \\
7,0&3,8&3,2&28 \\
8,0&5,3&5,2&26 \\
8,5&5,5&5,7&24 \\
9,5&6,0&7,0&22 \\
10,5&7,5&9,6&20 \\
12,0&9,0&13,2&18 \\
12,5&11,3&17,3&15 \\
13,5&11,7&19,4&13 \\
18,0&15,4&34,2&10 \\
23,5&21,8&63,4&7 \\
28,3&27,3&96,1&6 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{cejchovani}
\end{table}


Výsledkem je graf, který by se dal považovat za kalibrační křivku termočlánkového vakuometru. Pro ilustraci je zde uvedena i ideální lineární odezva vakuometru.

\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=150mm]{kalibrace.png} 
\caption{Korekce termočlánkového vakuometru na skutečný tlak}
\end{figure}
\end{center}

\subsection{Vodivost kovové trubice}

Mezi recipient a mikrobyretu byla ve skutečnosti umístěna kovová trubice o průměru $D = 8,5$\,mm a délce $L = 100$\,cm. Mezi mikrobyretu a trubici jsme ještě připojili již ocejchovaný termočlánkový vakuometr, který byl předtím umístěn na recipientu. Pomocí tohoto termočlánkového vakuometru a McLeodova vakuometru umístěného na recipientu, můžeme nyní měřit tlakový spád na trubici. Nyní jsme nastavili jehlový ventil tak, aby tlak vzduchu v recipientu byl v mezi 5 a 50\,Pa. Měření jsme opakovali pro 7 různých hodnot. Proud plynu je v každém místě stejný, proto bude platit

\begin{displaymath} C (p_1-p_2) = p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}

Odkud pro vodivost trubice platí (molekulární proudění)

\begin{displaymath} C = \frac{p_A}{(p_1-p_2)} \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}

Kde $p_A = 10^5$\,Pa je atmosférický tlak, $p_1$ je tlak mezi mikrobyretou a kovovou trubicí měřený termočlánkovým vakuometrem, $p_2$ je tlak v recipientu měřený McLeodovým vakuometrem a podíl $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ jsme určili pomocí mikrobyrety. Hodnoty a výsledky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice}, kde $N$ je počet dílků na termočlánkovém vakuometru a $C$ je vodivost kovové trubice.

\begin{table}[htbp]
\caption{Vodivost kovové trubice určená pomocí mikrobyrety a rozdílu tlaků}
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
\hline
\multicolumn{1}{|l|}{$N$} & \multicolumn{1}{l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$\frac{dV}{dt}$ [cm3/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C$ [l/s]} \\ \hline
26&5,2&1,7& $2,72 \cdot 10^3$ &0,078 \\
21&8,3&3,4& $6,64 \cdot 10^3$ &0,135 \\
15&17,3&6,2& $1,93 \cdot 10^2$ &0,173 \\
13&19,4&8,6& $2,87 \cdot 10^2$ &0,266 \\
10&34,2&15,9& $4,94 \cdot 10^2$ &0,271 \\
8&53,7&31,3&  $7,35 \cdot 10^2$ &0,327 \\
6&96,1&71,2&$1,47 \cdot 10^1$ &0,590 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{trubice}
\end{table}

Pro výpočet vodivosti trubice použijeme vzorec

\begin{displaymath} C_{VM} =  C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}

kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí

\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} .  \end{displaymath}

Pro střední volnou dráhu částic vzduchu při $20\, ^\circ $C platí

\begin{displaymath} l_S = 6,6 \cdot 10^{-3} \frac{2}{p_1+p_2} \ \textrm{[m; Pa]}. \end{displaymath}

Výsledky po dosazení hodnot pro příslušné tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice2}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Výpočet vodivosti kovové trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
\hline
\multicolumn{1}{|l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$l_S$ [mm]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} \\ \hline
5,2 & 1,7 & 1,9 & 0,085 \\
8,3 & 3,4 & 1,1 & 0,102 \\
17,3&6,2& 0,56 &0,144 \\
19,4&8,6& 0,47 &0,160 \\
34,2&15,9& 0,26 &0,239 \\
53,7&31,3&  0,16 &0,363 \\
96,1&71,2&0,08 &0,656 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{trubice2}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\caption{Srovnání vypočtených a naměřených hodnot}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|l|}{$C$ [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} & \multicolumn{1}{|l|}{Absolutní chyba [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{Relativní chyba} \\ \hline
0,078&0,085&-0,01&9 \% \\
0,135&0,102&0,03&33 \% \\
0,173&0,144&0,03&20 \% \\
0,266&0,160&0,11&66 \% \\
0,271&0,239&0,03&14 \% \\
0,327&0,363&-0,04&10 \% \\
0,590&0,656&-0,07&10 \% \\

\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{porovnani}
\end{table}

\section{Závěr}
V úloze byly dobře demonstrovány možnosti rotačních olejových vývěv a i nejjednodušší způsoby měření tlaků a průtoků ve vakuové technice. 
výpočty jsme pak ověřili že není snadné přesně vypočítat vodivost reálné trubice, jelikož rozdíly vypočítaných a naměřených hodnot dosahují desítek procent. 

\end{document}