Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
\topmargin -1.3cm 
\oddsidemargin 0cm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\title{Základní experimenty akustiky}
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
\date{}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
\end{abstract}
\section{Úvod}
\begin{itemize}
\item Spočítejte vlastní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
\item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. 
\item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník)
\item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály. 
\end{itemize}

\section{Postup měření}
\subsection{struna}
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{akustika} nam vyšla rezonančni frekvence $f_0=24 [Hz]$. Skutečné naměřené hodnoty ale shrnuje tabulka \ref{rezonance_struna}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
0 & 20,8 \\ \hline
1 & 42,6 \\ \hline
2 & 64,4 \\ \hline
3 & 86,1 \\ \hline
4 & 106,4 \\ \hline
5 & 127,7 \\ \hline
6 & 150,3 \\ \hline
7 & 170,7 \\ \hline
8 & 192,6 \\ \hline
9 & 213,1 \\ \hline
10 & 235,2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_struna}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{struna.pdf} 
\end{center}
\caption{Harmonické frekvence struny}
\end{figure}

Při regresi těchto hodnot fyzikální závislostí $f = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{F}{\varrho}}$ , kde $F = 4,91 [N]$, jsme zjistili, že skutečná hodnota lineární hustoty struny výchází spíše o něco větší $0.00268895 \pm 5.369e-06 [kg/m]$.

\subsection{Kundtova trubice}
Další úkol byl principiálně podobný s tím rozdílem, že se jednalo o podélné vlnění v Kundtově trubici a naměřené výsledky uvádí tabulka \ref{rezonance_kund}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 70cm Kundtovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
0 & 287,2 & 402,08 \\ \hline
1 & 459,7 & 321,79 \\ \hline
2 & 642 & 299,6 \\ \hline
3 & 810 & 283,5 \\ \hline
4 & 1059,8 & 296,74 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_kund}
\end{table}

Rychlost zvuku byla dopočtena použitím výrazu $ v_z=\frac{2 f L}{k}$.

\subsection{Quinckova trubice}
Následovalo měření vlnové délky v Quinckově trubici.

\begin{table}[htbp]
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
5733 & 6 & 18,5 & 0,0612 & 303,03 \\ \hline
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{interference_Quinck}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{quinck.pdf} 
\caption{Závislost vlnové délky na frekvenci v Quinckově trubici}
\end{center}
\end{figure}

Proložením $ l = \frac{v_z}{f} $ byla získána hodnota rychlosti zvuku $v_z=(349.379 \pm 2 [m/s])$.   

\subsection{Helmholtzův rezonátor}
\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonance Helmholtzova rezonátoru (laboratorní baňky) v závislosti na objemu vlité vody}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Objem vody & Rezonance [Hz] \\ \hline
0 & 178 \\ \hline
200 & 197 \\ \hline
300 & 208 \\ \hline
400 & 223 \\ \hline
600 & 262 \\ \hline
800 & 336 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_helmholtz}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{helmholtz.pdf} 
\end{center}
\caption{Závislost rezonanční frekvence Helmholtzova oscilátoru na objemu vlité vody}
\end{figure}
   
\section{Diskuse}
Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně  eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý.  
 
\section*{Závěr}
Měřením byly v podstatě potvrzeny tabulkové ho dnoty rychlostí zvuku a ověřeny rezonanční vlastnosti vlnění.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
\bibitem{sctripta_vlneni}
\end{thebibliography}
\end{document}