Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
\topmargin -1.3cm 
\oddsidemargin 0cm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\title{Základní experimenty akustiky}
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
\date{}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
\end{abstract}
\section{Úvod}
\begin{enumerate}
\item Domácí úkol.    
\item Spočítejte vlastní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
\item Pro 10 různých frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. 
\item Proveďte furierovu analýzu základních signálů. (pila, trojúhelník, obdélník)
\item Pomocí vícekanálového generátoru signály syntetizujte.
\end{enumerate}

\section{Postup měření}
\subsection{struna}
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{akustika} nam vyšla rezonančni frekvence $f_0=24 [Hz]$. Skutečné naměřené hodnoty ale shrnuje tabulka \ref{rezonance_struna}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
0 & 20,8 \\ \hline
1 & 42,6 \\ \hline
2 & 64,4 \\ \hline
3 & 86,1 \\ \hline
4 & 106,4 \\ \hline
5 & 127,7 \\ \hline
6 & 150,3 \\ \hline
7 & 170,7 \\ \hline
8 & 192,6 \\ \hline
9 & 213,1 \\ \hline
10 & 235,2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_struna}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{struna.pdf} 
\end{center}
\caption{Harmonické frekvence struny}
\end{figure}

Při regresi těchto hodnot fyzikální závislostí $f = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{F}{\varrho}}$ , kde $F = 4,91 [N]$, jsme zjistili, že skutečná hodnota lineární hustoty struny výchází spíše o něco větší $0.00268 [kg/m]$.

\subsection{Kundtova trubice}
Další úkol byl principiálně podobný s tím rozdílem, že se jednalo o podélné vlnění v Kundtově trubici a naměřené výsledky uvádí tabulka \ref{rezonance_kund}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 70cm Kundtovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
0 & 287,2 & 402,08 \\ \hline
1 & 459,7 & 321,79 \\ \hline
2 & 642 & 299,6 \\ \hline
3 & 810 & 283,5 \\ \hline
4 & 1059,8 & 296,74 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_kund}
\end{table}

Rychlost zvuku byla dopočtena použitím výrazu $ v_z=\frac{2 f L}{k}$.

\subsection{Quinckova trubice}
Následovalo měření vlnové délky v Quinckově trubici.

\begin{table}[htbp]
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
5733 & 6 & 18,5 & 0,0612 & 303,03 \\ \hline
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{interference_Quinck}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{quinck.pdf} 
\caption{Závislost vlnové délky na frekvenci v Quinckově trubici}
\end{center}
\end{figure}

Proložením dat z tabulky \ref{interference_Quinck} funkcí $ l = \frac{v_z}{f} $ byla získána hodnota rychlosti zvuku $v_z=(349.379 \pm 2 [m/s])$.   

\subsection{Helmholtzův rezonátor}
Rezonanci Helmzholtova rezonátoru jsme určovali z frekvenčního spektra zvuku uvnitř rezonanční baňky. Předpokládali jsme, že zvuk v místnosti můžeme z hlediska tohoto experimentu pokládat za dostatečně kvalitní šum.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/600ml.png} 
\caption{Frekvenční spektrum baňky obsahující 600ml vody.}
\end{center}
\end{figure}


\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonance Helmholtzova rezonátoru (laboratorní baňky) v závislosti na objemu vlité vody}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Objem vody & Rezonance [Hz] \\ \hline
0 & 178 \\ \hline
200 & 197 \\ \hline
300 & 208 \\ \hline
400 & 223 \\ \hline
600 & 262 \\ \hline
800 & 336 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_helmholtz}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{helmholtz.pdf} 
\end{center}
\caption{Závislost rezonanční frekvence Helmholtzova oscilátoru na objemu vlité vody}
\end{figure}

\subsection{Fourierův rozklad}
Při tomto úkolu jsme využili znalosti Fourierovi analýzy k získání amplitud frekvenčních složek základních signálů. Ty jsme pak použili k jejich syntéze ne multikanálovém generátoru.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/obdelnik_signal.png}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/obdelnik_spektrum.png} 
\end{center}
\caption{Syntezovaný obdélník a jeho frekvenční spektrum}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/trojuhelnik_signal.png}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/trojuhelnik_spektrum.png} 
\end{center}
\caption{Syntezovaný trojuhelnik a jeho frekvenční spektrum}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/pila_signal.png}
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/pila_spektrum.png} 
\end{center}
\caption{Syntezovaná pila a její frekvenční spektrum}
\end{figure}
   
\section{Diskuse}
Většina naměřených dat se zdá být poměrně přesná, vyjímkou je měření ryhlosti zvuku, v Kundtově trubici, neboť zde bylo velkým problémem určit jednotlivé rezonance harmonických. Důvodem je nejspíše značně nehomogenní prostředí v trubici, které generuje v signálu značné množství dalších nežádoucích poruch. Největším defektem zřejmě je pochybně uzavřený konec trubice, který způsobuje, že tlakové kmitny při změně frekvence cestují po trubici. Navíc samotný výkon reproduktoru, je vzhledem k citlivosti mikrofonu poměrně slabý (je možné, že to ale byl důsledek vybité baterie v zesilovači mikrofonu).
 
\section*{Závěr}
Měřením byly v podstatě potvrzeny tabulkové hodnoty rychlostí zvuku a ověřeny rezonanční vlastnosti vlnění.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{akustika}{Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
\bibitem{sctripta_vlneni}{Vlnění optika a atomoavá fyzika}. \href{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}
\end{thebibliography}
\end{document}