Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci:} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
galvanometrem} \end{center}

\begin{abstract}
V této úloze jsme změřili stacionární hysterezní smyčku neznámého feromagnetika ve tvaru toroidu pomocí balistického galvanometru. 
\end{abstract}

\section{Úvod}
Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy.

\section{Pracovní úkoly}
\begin{enumerate}

\item Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte.
\item Určete koercitivní sílu $H_{K}$ a remanenci $B_{R}$.
\item Diskutujte jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit.

\section{Pomůcky}
Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče.

\section{Základní pojmy a vztahy}

\subsection{Hysterezní smyčka}
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku \ref{hystereze_feromagnetika}. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.

\begin{itemize}
 \item \textbf{Remanence $B_r$} -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$ \obr{hystereze_feromagnetika}.
 \item \textbf{Koercitivní sílu $H_{K}$} -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
\end{itemize}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{hystereze_feromagnetika}
\includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png} 
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika} 
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku \ref{zapojeni}. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 0,33 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.

\begin{figure}
\begin{center}
\label{zapojeni}
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png} 
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury} 
\end{center}
\end{figure}

Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.

Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}

kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dán vztahem \eqref{vl}.

\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}

Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde kde komutujeme proud $I = 0.6 \jed{A}$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:

\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}

kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.

Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.

\subsection{Zobrazení hysterezní smyčky na osciloskopu}
Princip měření hysterézní smyčky na osciloskopu \obr{s2} je velmi podobný jako při měření balistickým galvanometrem. Pouze změnu magnetizačního proudu obstarává generátor střídavého napětí; balistický galvanometr je pak nahrazen integračním RC obvodem. Vztah pro magnetickou indukci ve vzorku můžeme zapsat pomocí transformátorové rovnice
\begin{equation} U_{2s} = 4fN_2SB_m, \end{equation} 

kde $f$ je kmitočet magnetovacího proudu, $U_{2s}$ střední absolutní hodnota indukovaného střídavého napětí, které změříme voltmetrem V, a $B_m$ maximální hodnota magnetické indukce ve vzorku, $N_2$ je počet závitů měřicí cívky, $S$ je průřez závitů (vzorku).

Kalibrace osy magnetické indukce se provede podle vztahu
\begin{equation}  B_m = \frac{U_s}{4fSN_2}, \end{equation}
kde $B_m$ je maximální hodnota magnetické indukce.
\fig{0.8}{s2}{Schéma zapojení při měření hysterezní na osciloskopu}

\section{Výsledky}
Při měření balistickým galvanometrem jsme volili maximální proud o velikosti 0.6 A. Nejprve jsme pomocí normálu indukčnosti zkalibrovali naše měření. 
\begin{table}[h]
        \centering
                \begin{tabular}{|cc|}
                \hline
s [cm] &        $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
20,77&  1,91$\cdot 10^{-5}$\\
21,36&  1,85$\cdot 10^{-5}$\\
20,77&  1,91$\cdot 10^{-5}$\\
21,46&  1,85$\cdot 10^{-5}$\\ \hline
                \end{tabular}
        \caption{}
        \label{tkal}
\end{table}
Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = 1,88\cdot 10^{-5}$.

Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro zobrazení stacionární hysterezní smyčky \obr{hs}. Měřili jsme od bodu $A$ do bodu $E$. Za předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická podle středu, jsme pro snazší orientaci vykreslili i spodní část hysterezní smyčky -- jako \uv{předpokládaná} data.

\fig{0.8}{hs}{Naměřená stacionární hysterezní smyčka.}

Z grafu \ref{hs} jsme odečetli remanenci a koercitivní sílu:
\begin{align}
        H_{K} &= 17.3 \jed{Am^{-1}} \label{kl} \\
        B_r   &= 5 \jed{mT} \label{kkl}
\end{align}

\section{Diskuse}
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
Z grafu \ref{hs} je vidět, že po \uv{vyzrcadlení} má naměřená hysterézní křivka téměř dokonalý tvar. Lepší by však bylo, kdybychom změřili hysterézní křivku celou, včetně její spodní části. Balistický  galvanometr se čas od času samovolně vychýlil ze své rovnovážné polohy, pravděpodobně kvůli vibracím v místnosti. Proto jsme měřili prováděli vždy bezprostředně po utlumení v rovnovážné poloze v momentě, kdy se výchylka balistického galvanometru nemění.


\section{Závěr}
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$. Určili jsme koercitivní sílu \eqref{kl} a remanenci \eqref{kkl}. Druhou část úlohy jsme z technických důvodů nezměřili.  

\end{enumerate}

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Mikrovlny}{ -Zadání úlohy}
\end{thebibliography}

\end{document}