Rev 944 | Blame | Compare with Previous | Last modification | View Log | Download
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}\usepackage[czech]{babel}\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů\usepackage{rotating}% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.\makeatletter% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml% This does spacing around caption.\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example% This does justification (left) of caption.\long\def\@makecaption#1#2{%\vskip\abovecaptionskip\sbox\@tempboxa{#1: #2}%\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize#1: #2\par\else\global \@minipagefalse\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%\fi\vskip\belowcaptionskip}\makeatother\begin{document}\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky\def\tablename{\textbf {Tabulka}}\begin {table}[tbp]\begin {center}\begin{tabular}{|l|l|}\hline\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline\textbf{Datum měření:} {12.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline\end{tabular}\end {center}\end {table}\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}\begin{abstract}V měření bylo zkoumáno spektrum měkkého rentgenového záření krystalovým spektrometrem. Jako zdroj záření byly využity dva typy anod, Mo a Cu. Záření bylo detekováno GM trubicí.\end{abstract}\section{Úvod}\subsection{Zadání}\begin{enumerate}\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}.\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z Braggovy rovnice plyne\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}získáme hodnotu Planckovy konstanty jako\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.\end{enumerate}%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}\section{Experimentální uspořádání a metody}\subsection{Teoretický úvod}Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, spektrum brzdného záření je proto spojité a široké. Na rozdíl charakteristického záření, které je vytvářeno rychle letícími elektrony vyrážejícími z atomů anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.\\Braggova rovnice pak popisuje rozptyl vzniklého rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}Pro elektromagnetické vlny platí vztah\begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{angle_wavelenght.png}\caption{Závislost odražené vlnové délky na úhlu difrakčního krystalu}\end{figure}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{angle_energy.png}\caption{Závislost odražené energie záření na úhlu natočení difrakčního krystalu}\end{figure}\section{Výsledky a postup měření}\subsection{Manuální měření spektra Cu anody}Spektrum měděné anody jsme změřili nejdříve manuálně (ručním nastavováním úhlu detektoru a krystalu). Pro úhly natočení krystalu 10-55$^\circ$ s krokem po 1$^\circ$. Urychlovací napětí jsme použili 35kV a katodový proud 0,8mA. Záření bylo detekováno GM trubicí. A intenzitní osa vykreslená v grafu proto má rozměr počet impulzů za 1s.\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{Cu_manual.png}\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s manuálním měřením vzhledem k vlnové délce záření}\end{figure}\subsection{Automatické měření spekter}Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií.\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}\end{figure}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}\end{figure}Dále jsme pro maximální energie záření ve spektru určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{planck.png}\caption{Fit přímky pro určení hodnoty Planckovy konstanty}\end{figure}\begin{table}[h]\centering\begin{tabular}{ccc}\hlineTyp přechodu & $E_{tab}$ [keV] & E [keV]\\ \hline$K_{\beta 1}$ & 8,906 & 10,03 \\$K_{\alpha 1} + K_{\alpha 2}$ & 8,037 & 8,94 \\\hline\end{tabular}\caption{Tabulkové a naměřené hodnoty energií záření pro Cu anodu. }\label{tkal}\end{table}\begin{table}[h]\centering\begin{tabular}{ccc}\hlineTyp přechodu & $E_{tab}$ [keV] & E [keV]\\ \hline$K_{\beta 1}$ & 19,610 & 26,395 \\$K_{\alpha 1} + K_{\alpha 2}$ & 17,429 & 22,675 \\\hline\end{tabular}\caption{Tabulkové a naměřené hodnoty energií záření pro Mo anodu. }\label{tkal}\end{table}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{Cu_energie.png}\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k energii záření pro Měděnou anodu}\end{figure}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=150mm]{Mo_energie.png}\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k energii záření pro Molybdenovou anodu}\end{figure}\section{Diskuse}\begin{enumerate}\item V přípravě jsme vytvořili, grafy závislosti energie a vlnové délky rozptýleného záření v závislosti na úhlu od roviny mřížky krystalu. Grafy jsou přiloženy jako součást teoretického rozboru.\item Manuálním měřením jsme proměřili spektrum Cu anody při 35keV.\item Automatickým měřením řízeným z PC jsme proměřili rentgenová spektra Měděné a Molybdenové anody pro 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. V grafech jsme nalezli hodnoty charakteristických energií záření a porovnali s tabulkovými hodnotami. Z měření je patrná poměrně značná systematická chyba, je možné, že je způsobena například špatným nastavením nulové polohy detektoru vzhledem ke krystalu.\item Nalezením úhlu pro maximální energii záření a fitováním naměřených hodnot, jsme určili přibližnou hodnotu Planckovy konstanty, jako $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$. Opět se zde projevila systematický chyba v měření úhlů krystalu, nebo detektoru.\end{enumerate}\section{Závěr}Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Znaměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Měření je ale zdá se zatíženo systematickou chybou v měření úhlů, bylo by proto asi vhodné ověřit kalibraci aparatury.\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}\end{thebibliography}\end{document}