Rev 759 | Go to most recent revision | Blame | Compare with Previous | Last modification | View Log | Download
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}\usepackage[czech]{babel}\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů\usepackage{rotating}% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.\makeatletter% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml% This does spacing around caption.\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example% This does justification (left) of caption.\long\def\@makecaption#1#2{%\vskip\abovecaptionskip\sbox\@tempboxa{#1: #2}%\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize#1: #2\par\else\global \@minipagefalse\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%\fi\vskip\belowcaptionskip}\makeatother\begin{document}\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky\def\tablename{\textbf {Tabulka}}\begin {table}[tbp]\begin {center}\begin{tabular}{|l|l|}\hline\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline\textbf{Datum měření:} {4.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline\end{tabular}\end {center}\end {table}\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}\begin{abstract}\end{abstract}\section{Úvod}\subsection{Zadání}\begin{enumerate}\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}.\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^0$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Budete postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáte body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíte-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}dopočítáte hodnotu Planckovy konstanty jako\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.\end{enumerate}%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}\section{Experimentální uspořádání a metody}\subsection{Pomůcky}35 kV rentgen PHYWE s vyměnitelnou anodou, PC.\subsection{Teoretický úvod}Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření se vytváří, pomocí rychle letící elektronů, které vyrážení z anody určitého prvku elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší, prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření, tedy alespoň v ideálním případě. Reálně atomy na svých hladinách lehce zakmitávají a my můžeme pozorovat špičky (peaky). \\Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Matematickou podmíku pak můžeme jednoduše zapsat rovnicí\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}Pro elektromagnetické vlny platí vztah\begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}z těchto dvou předešlích vztahů dosazením jednoho do druhého a dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.\section{Výsledky a postup měření}\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové anody pomocí ručního ovládání}Zapnuly jsme přístroj rentgen PHYWE a dle návodu se seznámili s ovládacím panelem. Následně jsme dle bodu zadání 2 začali měřit rentgenové spektrum molybdenové anody, jelikož byla právě v přístroji. Nastavili jsme tedy urychlovací napětí 35kV, žhavící proud katody 1mA a bránu (gate) na 10s. Začali jsme proměřovat spektrum anody od 3$^\circ$ až po 52$^\circ$ s krokem 1$^\circ$. Ovšem při zjištění špičky (peaku), jsme radikálně zjemnili většinou na 0.2$^\circ$. Takto naměřenou charakteristiku jsme uvedli na obrázku 1.\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=14.5cm]{data/molybden_rucne.pdf}\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, ruční měření anody Mo.}\end{figure}\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové a měděné anody pomocí počítačového řízení}Zapnuli jsme počítač a software pro automatické měření. Nastavili jsme parametry měření, žhavící proud katody 1mA, počáteční úhle 2$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel 60$^\circ$, bránu (gate) 1s a provedli jsme čtyři měření pro urychlovací napětí anody 15, 19, 22, 30kV. Až jsme měli vše změřeno zaměnili jsme molybdenovou anodu za měděnou a celé měření jsme zopakovali. Naměřené grafy jsou na obrázcích 2, 3. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky (peaky) a přiřadili jim tabulkové hodnoty (určili jsme přechod) podrobnosti jsou uvedeny v tabulce 1, 2. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ vynesli do grafu a proložili, obrázek 4. Z fitu jsme určili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$.\begin{table}[htbp]\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}\hline\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline8.4 & 21.129 & 1 & $k\beta_1$ & 19.608 & 7.76 \\ \hline18.8 & 19.156 & 2 & $k\beta_1$ & 19.608 & 2.31 \\ \hline30.0 & 18.520 & 3 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 6.26 \\ \hline44.4 & 17.646 & 4 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 1.25 \\ \hline\end{tabular}\caption{Charakteristické špičky molybdenové anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}\hline\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline18.0 & 9.989 & 1 & $k\beta_1$ & 8.905 & 12.17 \\ \hline20.4 & 8.855 & 1 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 10.18 \\ \hline41.6 & 9.298 & 2 & $k\beta_1$ & 8.905 & 4.41 \\ \hline47.8 & 8.333 & 2 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 3.69 \\ \hline\end{tabular}\caption{Charakteristické špičky měděné anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}\label{}\end{table}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=14.5cm]{data/mo_data.pdf}\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Mo.}\end{figure}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=14.5cm]{data/cu_data.pdf}\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Cu.}\end{figure}\begin{figure}[htbp]\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/mo.png}\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/cu.png}\caption{Proložení závislosti $sin\theta$ na $1/U$ (vlevo: Mo anoda; vpravo: Cu anoda).}\end{figure}%\begin{figure}[htbp]%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/000ml.pdf}%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/200ml.pdf}%\caption{Spektrální analýza Helmholtzova rezonátoru naplněného vodou}%\end{figure}\section{Diskuse}\begin{itemize}\item V domácí přípravě jsem vytvořili grafy daných závislostí a uvedli jsme je v příloze, jako obrázky 5,6.\item Pomocí ručního ovladání rentgenové aparatury jsem změřili spektrum rentgenového záření molybdenové anody. Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu obrázek 1.\item Rentgenovou aparaturou a softwarovou nádstavbou jsme změřili spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15, 19, 22, 30kV. Grafy jsou uvedeny na obrázcích 2, 3. Označili jsme maxima a určili jejich energii, té jsme pak přiřazovali tabulkové hodnoty, podrobnosti v tabulce 1, 2. Podívame-li se do tabulek zjistíme, že relativní chyba je dosti vysoká, přesněji se jedná převážně o systematickou chybou. Tedy hodnoty nám vycházeli řádově o 9\% vyšší než tabulkové, s nižšími energiemi tento faktor mizel. Je možné, že samotný přístroj není zcela zkalibrovaný a odchylky se projevují nejvíce právě v té části, kde je úhel velmi malý, tedy funkce sinus se má dramatičtější růst.\item Z fitu, obrázek 4, jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%. Tento výsledek je nevalný a dal se předpovídat již z nepřesnosti naměřených maxim (peaků).\end{itemize}\section{Závěr}Pomocí aparatury rentgen PHYWE, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%.\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$\bibitem{3} Z. Johan, R. Rotter, E. Slánský: "Analýza látek rentgenovými paprsky", SNTL 1970\bibitem{3} R. Faukner: "Moderní fyzika", knihtiskárna Svoboda v Praze 1947\bibitem{3} Ch. Kittel: "Úvod do fyziky pevných látek", Academia 1985\bibitem{3} kol. autorů: "Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz", nakladatelství Prometheus 2001\bibitem{3} kol. autorů: "X-ray data booklet", Lawrence Berkeley National Laboratory University of California January 2001\bibitem{3} Particle Data Group: "Particle Physics Booklet", AIP Julay 1994\bibitem{3} $<$http://ojs.ujf.cas.cz/~wagner/$>$\end{thebibliography}\end{document}