Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {12.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}

\begin{abstract}
V měření bylo zkoumáno spektrum měkkého rentgenového záření krystalovým spektrometrem. Jako zdroj záření byly využity dva typy anod, Mo a Cu. Záření bylo detekováno GM trubicí.   
\end{abstract}

\section{Úvod}
\subsection{Zadání}
\begin{enumerate}

\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}. 
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce. 

\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
získáme hodnotu Planckovy konstanty jako
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
\end{enumerate}

%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}

\section{Experimentální uspořádání a metody}

\subsection{Teoretický úvod}
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, spektrum brzdného záření je proto spojité a široké. Na rozdíl charakteristického záření, které je vytvářeno rychle letícími elektrony vyrážejícími z atomů anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.
 \\
Braggova rovnice pak popisuje rozptyl vzniklého rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí

\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}

Pro elektromagnetické vlny platí vztah

\begin{equation} E  =  h \nu =  \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}

z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.

\begin{figure}[htbp]
\includegraphics[width=150mm]{angle_wavelenght.png}
\caption{Závislost odražené vlnové délky na úhlu difrakčního krystalu}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
\includegraphics[width=150mm]{angle_energy.png}
\caption{Závislost odražené energie záření na úhlu natočení difrakčního krystalu}
\end{figure}



\section{Výsledky a postup měření}

\subsection{Manuální měření spektra Cu anody}
Spektrum měděné anody jsme změřili nejdříve manuálně (ručním nastavováním úhlu detektoru a krystalu). Pro úhly natočení krystalu 10-55$^\circ$ s krokem po 1$^\circ$. Urychlovací napětí jsme použili 35kV a katodový proud 0,8mA. Záření bylo detekováno GM trubicí. A intenzitní osa vykreslená v grafu proto má rozměr počet impulzů za 1s. 

\begin{figure}[htbp]
\includegraphics[width=150mm]{Cu_manual.png}
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s manuálním měřením vzhledem k vlnové délce záření}
\end{figure}
 

\subsection{Automatické měření spekter}
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií. 



Naměřené hodnoty charakteristických peaků byly 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV 

\begin{figure}[htbp]
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
\end{figure}

Dále jsme pro  maximální energie záření ve spektru určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.

\begin{figure}[htbp]
\includegraphics[width=150mm]{planck.png}
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
\end{figure}


\section{Diskuse}

\begin{enumerate}
\item V přípravě jsme vytvořili, grafy závislosti energie a vlnové délky rozptýleného záření v závislosti na úhlu od roviny mřížky krystalu. Grafy jsou přiloženy jako součást teoretického rozboru. 

\item Manuálním měřením jsme proměřili spektrum Cu anody při 35keV.

\item Automatickým měřením řízeným z PC jsme proměřili rentgenová spektra Měděné a Molybdenové anody pro 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV.

\item Nalezením úhlu pro maximální energii záření a fitováním naměřených hodnot, jsme určili přibližnou hodnotu Planckovi konstanty, jako $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.

\end{enumerate}



\section{Závěr}

Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z 
naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. 

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}
{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}
\end{thebibliography}

\end{document}