Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {8.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center}

\begin{abstract}
Před více jak stoletím byla objevena vakuová dioda. Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou.
\end{abstract}

\section{Úvod}
\subsection{Zadání}
\begin{enumerate}

\item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem.
\item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku.
\item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$.
\item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V.
\item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem.
\item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem.
\item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu. 

\end{enumerate}

\section{Experimentální uspořádání a metody}

\subsection{Pomůcky}

Speciální dioda s wolframovou žhavnou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V.

$\\$

\subsection{Teoretický úvod}

Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah 
\begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation}
kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$.

Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí 
\begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation}
kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme 
\begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation}
což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah
\begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation}
kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah
\begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation}


\section{Výsledky a postup měření}
\subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí}

Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr. 

Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro  každou teplotu jsme sestavili graf. Po extrapolaci hodnot $I_0$ jsme následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$ obrázek 3.

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
2061 [K] &  \\ \hline
U[V] & I [mA] \\ \hline
100 & 1,04 \\ \hline
150 & 1,12 \\ \hline
200 & 1,16 \\ \hline
250 & 1,18 \\ \hline
300 & 1,22 \\ \hline
350 & 1,24 \\ \hline
400 & 1,26 \\ \hline
450 & 1,30 \\ \hline
500 & 1,32 \\ \hline
550 & 1,35 \\ \hline
600 & 1,36 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
2233 [K] &  \\ \hline
U[V] & I [mA] \\ \hline
100 & 2,80 \\ \hline
150 & 2,78 \\ \hline
200 & 2,81 \\ \hline
250 & 2,90 \\ \hline
300 & 2,98 \\ \hline
350 & 3,05 \\ \hline
400 & 3,14 \\ \hline
450 & 3,18 \\ \hline
500 & 3,15 \\ \hline
550 & 3,20 \\ \hline
600 & 3,23 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}


\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
2343 [K] &  \\ \hline
U[V] & I [mA] \\ \hline
100 & 4,23 \\ \hline
150 & 4,5 \\ \hline
200 & 4,68 \\ \hline
250 & 4,84 \\ \hline
300 & 4,95 \\ \hline
350 & 5,04 \\ \hline
400 & 5,07 \\ \hline
450 & 5,19 \\ \hline
500 & 5,26 \\ \hline
550 & 5,33 \\ \hline
600 & 5,47 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
2449 [K] &  \\ \hline
U[V] & I [mA] \\ \hline
100 & 7,39 \\ \hline
150 & 7,91 \\ \hline
200 & 8,3 \\ \hline
250 & 8,7 \\ \hline
300 & 8,93 \\ \hline
350 & 9,12 \\ \hline
400 & 9,35 \\ \hline
450 & 9,52 \\ \hline
500 & 9,63 \\ \hline
550 & 9,8 \\ \hline
575 & 10,2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
1992 [K] &  \\ \hline
U[V] & I [mA] \\ \hline
100 & 0,56 \\ \hline
150 & 0,59 \\ \hline
200 & 0,62 \\ \hline
250 & 0,64 \\ \hline
300 & 0,66 \\ \hline
350 & 0,67 \\ \hline
400 & 0,68 \\ \hline
450 & 0,68 \\ \hline
500 & 0,69 \\ \hline
550 & 0,7 \\ \hline
600 & 0,71 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{}
\end{table}


\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {emisni_proud.png} 
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti} 
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{amplituda}
\includegraphics [width=150mm] {zhaveni_katody.png} 
\caption{Závislost teploty katody na žhavícím příkonu} 
\end{center}
\end{figure}


\subsection{Měření emisního proudu pro záporné anodové napětí}
Pro měření při záporném anodovém napětí jsme otočit polarizaci zdroje vysokého napětí a přepnuli jej na nižší rozsah 0-30V, místo miliampérmetru jsme také zapojili galvanometr. Opět jsme měnili teplotu katody a tentokrát zapisovali i žhavící proud, z charakteristiky jsme se snažili měřit exponenciální oblast. (Jiná část není v této konfiguraci měření dostupná a je zatížena silnými nelinearitami a parazitními jevy). Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulce~2. 

\section{Diskuse}

\begin{itemize}
\item Naměřené hodnoty emisního proudu při kladném anodovém napětí jsou uvedeny v tabulce 1. S miliampérmetrem se nám podařilo dosáhnou měřitelné emise při teplotě 2142K na nejnižším rozsahu miliampérmetru 0.06mA. Náběhový proud měl při dané teplotě a zvyšujícím se anodovém napětí exponenciální charakter, kde vždy poslední hodnota v tabulce pro danou teplotu, je již nasycený proud (dále se nezvyšoval).
\item Grafy emisních proudů při daných teplotách jsou na obrázku 1, 2. Hodnoty nasyceného emisního proudu jsou uvedeny v tabulce 1, vždy největší hodnota pro danou teplotu. Richardsonova přímka je na obrázku 3.
\item Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu (obrázek 3) $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a od skutečné hodnoty pro wolfram$A \approx 80 \cdot 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ se liší o řád, přesněnji o $91\%$, což je na první pohled dosti mizerné, ale uvědomíme-li si, že jsme s miliampérmetrem měřili i setiny miliampér (desítky mikroampér), pak už počítáme s jistou chybou. Navíc bylo i mírně problémové zjištování teploty katody radiačním pyrometrem a některé hodnoty v tabulce to přímo potvrzují. Tyto chyby byli možná způsobeny i naší chybou, kdy jsme nečekali než se teplota katody ustálí, ovšem vezmeme-li v úvahu rozměry katody a přívodní kontakty dalo by se o tom polemizovat. Výstupní práci jsme opět zjistili fitováním ze stejného grafu $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ liší o $14\%$.
\item Závislost náběhového proudu pro záporné anodové napětí jsme změřili a uvedli v tabulce 2, ale pro nedostatek času jsme nepoříli příliš hodnot což se projevilo nepříznivě při fitování průběhů a zjištování teplot katody ze vzorce 5.
\item Při proměřevání jsme zapsali i hodnoty žhavícího proudu a uvedli ve výše zmíněné tabulce.
\item Jak jsem již uvedl v před-předchozím bodě teplotu katody jsme určovali radiačním pyrometrem a dále podle vzorce 4, kde jsme místo zlomku za konstantou 5040 použil směrnice grafu, hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. Toto měření bylo opět dosti zajímavé z hlediska měření proudu, kdy jsme měřili v nejméně desítkách nanoampérů, což i přes dosti sofistikovaně použitý galvanometr se zrcátkem je docela zátěž. Vůbec obecné měření takto malé veličiny proudu je problém.
\end{itemize}

\section{Závěr}

Při měření jsme si prakticky vyzkoušely práci s vysoce sofistikovanou sestavou vakuové techniky a prací s elektronkovou diodou. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu (obrázek 3) $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a od skutečné hodnoty pro wolfram $A \approx 80 \cdot 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ se liší o $91\%$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme opět určili fitováním z grafu (obrázek 3) $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ liší o $14\%$.

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$

\end{thebibliography}






















\end{document}