Rev 813 | Rev 966 | Go to most recent revision | Blame | Compare with Previous | Last modification | View Log | Download
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}\usepackage[czech]{babel}\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů\usepackage{rotating}% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.\makeatletter% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml% This does spacing around caption.\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example% This does justification (left) of caption.\long\def\@makecaption#1#2{%\vskip\abovecaptionskip\sbox\@tempboxa{#1: #2}%\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize#1: #2\par\else\global \@minipagefalse\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%\fi\vskip\belowcaptionskip}\makeatother\begin{document}\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky\def\tablename{\textbf {Tabulka}}\begin {table}[tbp]\begin {center}\begin{tabular}{|l|l|}\hline\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline\textbf{Datum měření:} {15.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline\end{tabular}\end {center}\end {table}\begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center}\begin{abstract}Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou.\end{abstract}\section{Úvod}\subsection{Zadání}\begin{enumerate}\item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem.\item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku.\item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$.\item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V.\item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem.\item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem.\item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu.\end{enumerate}\section{Experimentální uspořádání a metody}\subsection{Pomůcky}Vakuová dioda s wolframovou přímo žhavenou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V.$\\$\subsection{Teoretický úvod}Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah\begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation}kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$.Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí\begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation}kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme\begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation}což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah\begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation}kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah\begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation}\section{Výsledky a postup měření}\subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí}Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr.Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro každou teplotu jsme sestavili graf. Po extrapolaci hodnot $I_0$ jsme následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(101 \pm 28) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(1.8\pm0.9)V$.\begin{table}[htbp]\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hline2061 [K] & \\ \hlineU[V] & I [mA] \\ \hline100 & 1,04 \\ \hline150 & 1,12 \\ \hline200 & 1,16 \\ \hline250 & 1,18 \\ \hline300 & 1,22 \\ \hline350 & 1,24 \\ \hline400 & 1,26 \\ \hline450 & 1,30 \\ \hline500 & 1,32 \\ \hline550 & 1,35 \\ \hline600 & 1,36 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hline2233 [K] & \\ \hlineU[V] & I [mA] \\ \hline100 & 2,80 \\ \hline150 & 2,78 \\ \hline200 & 2,81 \\ \hline250 & 2,90 \\ \hline300 & 2,98 \\ \hline350 & 3,05 \\ \hline400 & 3,14 \\ \hline450 & 3,18 \\ \hline500 & 3,15 \\ \hline550 & 3,20 \\ \hline600 & 3,23 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hline2343 [K] & \\ \hlineU[V] & I [mA] \\ \hline100 & 4,23 \\ \hline150 & 4,5 \\ \hline200 & 4,68 \\ \hline250 & 4,84 \\ \hline300 & 4,95 \\ \hline350 & 5,04 \\ \hline400 & 5,07 \\ \hline450 & 5,19 \\ \hline500 & 5,26 \\ \hline550 & 5,33 \\ \hline600 & 5,47 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hline2449 [K] & \\ \hlineU[V] & I [mA] \\ \hline100 & 7,39 \\ \hline150 & 7,91 \\ \hline200 & 8,3 \\ \hline250 & 8,7 \\ \hline300 & 8,93 \\ \hline350 & 9,12 \\ \hline400 & 9,35 \\ \hline450 & 9,52 \\ \hline500 & 9,63 \\ \hline550 & 9,8 \\ \hline575 & 10,2 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hline1992 [K] & \\ \hlineU[V] & I [mA] \\ \hline100 & 0,56 \\ \hline150 & 0,59 \\ \hline200 & 0,62 \\ \hline250 & 0,64 \\ \hline300 & 0,66 \\ \hline350 & 0,67 \\ \hline400 & 0,68 \\ \hline450 & 0,68 \\ \hline500 & 0,69 \\ \hline550 & 0,7 \\ \hline600 & 0,71 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {emisni_proud.png}\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti}\end{center}\end{figure}\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {emise_fit.png}\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti}\end{center}\end{figure}\subsection{Měření emisního proudu pro záporné anodové napětí}Pro měření při záporném anodovém napětí jsme otočit polarizaci zdroje vysokého napětí a přepnuli jej na nižší rozsah 0-30V, místo miliampérmetru jsme také zapojili galvanometr. Opět jsme měnili teplotu katody a tentokrát zapisovali i žhavící proud, z charakteristiky jsme se snažili měřit exponenciální oblast. (Jiná část není v této konfiguraci měření dostupná a je zatížena silnými nelinearitami a parazitními jevy). Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulce~2.\begin{figure}\begin{center}\label{amplituda}\includegraphics [width=150mm] {zhaveni.png}\caption{Závislost teploty katody na žhavícím příkonu}\end{center}\end{figure}\begin{table}[htbp]\caption{Teploty katody v závislosti na žhavícím výkonu}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hlinePříkon [W] & Teplota katody [K] & Vypoctena [K] & Chyba \% \\ \hline19,14 & 1961 & 2334 & 19 \\ \hline20,06 & 2062 & 2514 & 22 \\ \hline21,35 & 2108 & 2880 & 37 \\ \hline24,57 & 2156 & 2456 & 14 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Náběhový proud pro teplotu 1960 K}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hlineU [V] & I [A] \\ \hline3,7 & -0,00000003 \\ \hline4 & -0,00000041 \\ \hline5 & -0,00000082 \\ \hline6 & -0,00000094 \\ \hline7 & -0,00000103 \\ \hline8 & -0,00000108 \\ \hline9 & -0,00000112 \\ \hline10 & -0,00000114 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Náběhový proud pro teplotu 2061 K}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hlineU [V] & I [A] \\ \hline3,8 & -0,00000006 \\ \hline4 & -0,00000033 \\ \hline5 & -0,00000081 \\ \hline6 & -0,00000095 \\ \hline7 & -0,00000103 \\ \hline8 & -0,00000108 \\ \hline9 & -0,00000112 \\ \hline10 & -0,00000115 \\ \hline11 & -0,00000117 \\ \hline12 & -0,0000012 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Náběhový proud pro teplotu 2108 K}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hlineU [V] & I [A] \\ \hline4 & -0,00000004 \\ \hline5 & -0,00000128 \\ \hline6 & -0,00000091 \\ \hline7 & -0,000001 \\ \hline8 & -0,00000106 \\ \hline9 & -0,00000111 \\ \hline10 & -0,00000113 \\ \hline11 & -0,00000116 \\ \hline12 & -0,00000118 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\begin{table}[htbp]\caption{Náběhový proud pro teplotu 2156 K}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hlineU [V] & I [A] \\ \hline4,1 & -0,00000004 \\ \hline5 & -0,00000071 \\ \hline6 & -0,00000077 \\ \hline7 & -0,00000097 \\ \hline8 & -0,00000103 \\ \hline9 & -0,00000108 \\ \hline10 & -0,00000111 \\ \hline11 & -0,00000113 \\ \hline12 & -0,00000116 \\ \hline\end{tabular}\end{center}\label{}\end{table}\section{Diskuse}\begin{itemize}\item Změřili jsme závislost nasyceného proudu na teplotě. Měřený rozsah vyšel dobře do nasycené oblasti a naměřené hodnoty jsou proto téměř lineární.\item Naměřené hodnoty jsme pro porovnání zobrazili do jednoho grafu. Lineární extrapolací jsme určili hodnoty proudu pro nulové napětí. Hodnotami jsme následně proložili přímku a Vypočetli Richardsonovu konstantu $A=(101 \pm 28) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ která se příliš neliší od předpokládané hodnoty $A=(80) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ bohužel výstupní práce vyšla $\varphi _{v}=(1.8\pm0.9)V$ což nelze považovat za příliš reálnou hodnotu.\item Chyby při určování konstant z fitu naměřených hodnot budou pravděpodobně způsobeny nějakou systematickou chybou.\item Závislost náběhového proudu pro záporné anodové napětí jsme změřili a uvedli v tabulce, ale pro nedostatek času jsme nepořídili příliš mnoho přesných hodnot což se projevilo při fitování průběhů a výpočtu teplot katody ze vzorce 5.\item Z naměřených hodnot jsme se pokusili spočítat předpokládanou teplotu katody, kterou jsme v tabulce porovnali s teplotou změřenou Pyrometrem.\item Naměřenou teplotu a žhavící výkon jsme uvedli v grafu. Je patrné, že tato závislost je nelineární a při vyšších teplotách vzrůstá podíl vyzářené tepelné energie.\end{itemize}\section{Závěr}Při měření jsme si prakticky vyzkoušeli práci se sestavou vakuové techniky a zjistili komplikace při měření malých proudů v obvodu vakuové diody. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu $A=(101 \pm 28) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme opět určili $\varphi _{v}=(1.8\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ výrazně liší.\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$\end{thebibliography}\end{document}